例析數學教學中思維能力的培養

康永前

摘 要： 在數學課堂教學中應盡可能地讓學生分析、吃透題中的已知條件及條件中的隱含條件與所求、所證之聯系，巧妙地進行發散思維或邏輯思維，以實現高層次、高效率的創造性思維，從而提高解題能力.

關鍵詞： 數學教學 發散思維 邏輯思維

科學技術之所以能發展到今天，并不斷飛速向前發展，究其原因，是人類思維能力的高度發展，思維是人類特有的一種精神活動，是從社會實踐中產生的.思維根據它是否具有邏輯性，可劃分為發散思維和邏輯思維，又根據思維的能動性和效能，可劃分為一般性思維和創造性思維，創造性思維直接推動著科學技術的不斷前進.

發散思維是創新思維的基礎，它主要顯現思維的多維性，是求異思維與求同思維的統一.求異就是對同一問題，求得不同的解決方法.求同就是對不同的問題，求得類似或同類的辦法加以解決.如人們在分析問題時，你會聽到這樣一些詞語：“換一個角度、正反面、想象、假如……”有時他們不就事論事，而分析事物所引起的其他影響，從而批判或贊揚某人或某事的某一方面.這些都屬于發散思維的范疇，并且體現了思維的多維性.

發散思維能指導人們從不同角度看問題，從而全面地分析問題，最終指導人們選擇最優方案解決問題，用這種思維指導實踐能收到事半功倍的效果.在科學研究史上有這樣一個史實：針對單向導電問題，前蘇聯專家認為只有根據電磁原理，進行一定的組合，才可實現單向導電，沒有其他可通之路.而日本專家想在自然界中找出單向導電物質.結果兩者都成功了.但是日本專家的產品都優于前蘇聯專家的產品，所以被人們繼承了下來；而前蘇聯專家的產品卻被拋棄了.

在數學教學實踐中如何實現發散思維的培養呢？如在給初三級學生教完一次函數的概念和圖像繪制后，就利用一次函數的圖像分析與之相關的一元一次不等式的解集問題.這樣不但使學生形成知識鏈，而且更牢固地建立了數形結合思想.這就是說教師在教學中要進一步作深入探討，縱橫聯系，拓展創新，才能培養學生的發散思維，形成創新意識，提高創造能力.

觀察分析法是實現發散思維的基本方法.法國青年軍官笛卡爾（1596—1650）在一次午休時，看到天花板上有一個蜘蛛，它要說清楚蜘蛛的位置，就開始數橫著的條數和豎著的條數。后來他又發展了這個想法，創立了笛卡爾坐標系，將平面上點的位置確定了下來，為人們用代數方法研究幾何問題架起了橋梁，把以前沒有關系的幾何與代數統一起來了，所以我在介紹平面直角坐標系時，就先讓一位同學說清楚他的位置.學生自然會說，他在第幾排第幾行，正好與平面直角坐標系形成相似之處.

例如，在教完一次函數的概念和圖像繪制后，就利用一次函數的圖像分析以下幾種情況，培養學生的發散思維能力.

例1：一元一次方程的解繪制y=x-1的圖像

分析：因為x-1本身就是函數，所以x-1=0是y=0時x的值，從圖像上看到方程x-1=0的解是x=1.

例2：一元一次不等式的解集

從上圖可以看到x-1>0或x-1<0的解集，即x-1>0等價于y>0，x-1<0等價于y<0，所以x-1>0的解集為x>1，x-1<0的解集為x<1.

這樣的訓練，既防止了片面、孤立、靜止地看問題，使學生對所學知識進一步掌握，從中進一步理解與掌握了數學知識之間的內在聯系，又進行了求異性思維訓練.在教學中，我們還經常發現一部分學生只習慣于順向思維，而不習慣于逆向思維.其實初中數學教材中，大量法則、公式都是可逆的，在教學中應挖掘、培養學生的逆向思維.

實驗總結法又是實現發散思維的另一重要方法.介紹兩點確定一條直線時，就叫學生先經過一點畫直線看能畫幾條？（無數條）再通過兩點畫直線看能畫幾條？（有且只有一條）試問通過三角形的三個頂點能否畫一條直線？（不能畫）最后斷言，兩點確定一條直線.

還有反例駁倒法、理論推導法等都是實現發散思維的常用方法.

邏輯思維能培養思維的縝密性.它能使人的思維細致入微，緊密聯系，當思維的認識水平上升一個層次時，能填補中間所有的空檔，使事物發生發展的條件和結果緊密聯系起來.像歐氏幾何的證明題就顯示了這一特性，而且大量地應用了這種思維形式.如證明凸四邊形的內角和為360度，如果沒有其他基礎知識作為填補，我們應從平角的定義和平行線的性質推起，進而得三角形的內角和為180度，再推得四邊形的內角和為360度.在思維的邏輯要求上，必須由平行線的性質開始推導三角形的內角和為180度，再推出四邊形的內角和為360度.這就是說，邏輯思維必須是縝密的，是無懈可擊的.這樣就能培養學生思維的遞進性、層次性；也就是說思維是有層次性的，隨著人們對事物的認識水平的提升而提升.像中醫學里，對某種藥材的認識過程一樣，它由表及里，由形到性，最后用來治病.在數學教學中，教師實際上是引導學生進行探索，實驗，分析……從而使學生的認識水平逐漸提高.在此值得一提的是，人們可以正確的推理結論為基礎進行新的推理，大大提高了思維的效率.但邏輯思維也可抑制人們的發散思維，抑制創新能力的發展，形成定勢思維，產生經驗主義，使人的思維方式單一化等.

在教學中，教師應結合教材內容，從新知與舊知、本類與它類、縱向與橫向等方面引導學生展開聯想，弄清知識之間的聯系，以拓寬學生的知識面，開拓學生的思維.例如，求一次函數y=3x-1與y=-3x+5的交點的坐標，可以利用圖像法解，也可以利用求方程組的解得出，不同的解法既能揭示出數與形的聯系，又能溝通幾類知識的橫向聯系.在教學中有意識地引導學生一題多解，讓學生用不同的思路、方法來解，有利于培養學生思維的廣闊性.另外，有意通過一題多變、一題多答等具有發散性的題型進行訓練、培養學生思維的創新.在實際數學中，讓學生結合實際問題自編題目，也有助于創造性思維的培養.對于學生思維能力，特別是創造性思維能力的培養，是一個很復雜而系統的領域，還需要我們在教學中不斷探索、總結，再探索、再研究才能取得很好的效果.在課堂教學中應盡可能地讓學生分析、吃透題中的已知條件及條件中的隱含條件與所求，所證結論之間的聯系，巧妙地進行發散思維或邏輯思維，以實現高層次、高效率的創造性思維，從而提高解題能力.