“數形結合”在小學低段數學教學中的應用

李鳳云

【摘要】“數形結合”是數學方法中運用最廣泛的方法。教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想的教學，使學生逐步形成數形結合思想。

【關鍵詞】數形結合 數學教學 直觀形象

【中圖分類號】G623.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）08-0156-02

一、有利于把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念

學生在進入小學學習之前，他們的知識基本上是建立在現實生活中客觀事物上的。其知識特點是直觀形象，看得見，摸得著。而進入小學階段，教師如果運用數形結合來引入新知、建構概念、解決問題，就相當于在原有的知識體系上添磚加瓦，新知識的學習就變得更簡單。這樣新學的知識就會具有較高的穩定性和牢固性，而我們也達到了所需的教學效果，也就是所謂深入淺出。 例如：二年級數學第一冊中《乘法的引入》。 使用相同的圖片引導學生列出公式，一方面，使用數量形式結合思想可見，形象、生動的體現。初始狀態的乘法，理解乘法的起源（知識）的生成和發展；另一方面，借助已有的知識經驗，請看圖片列添加問題，深化圖，對應的思想，實際上也降低了教學的難度。 我在實際課堂教學中運用PPT幻燈片技術展現一個盆子里有三個蘋果，然后依次出現這樣的第二個盆子，第三個盆子，一直到第五個盆子，如何來表示這個場景呢？學生自然會用同數相加的方法來表示。接著，教師一邊出示課件一邊提出：“如果有20個盆子，30個盆子，甚至100個盆子，你們怎么辦呢？”學生一片嘩然：“哦～～！算式太長了，本子都寫不下呢。”這時，建立乘法概念水到渠成！數形結合使學生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數相加的簡便運算。

二、使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理

小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。教學時，教師應該采取明確的計算理論，引導學生理解的原則，在理解的基礎上計算管理掌握計算方法。根據不同的教學內容，引導學生理解計算的策略也不同，我認為數量形式結合是幫助學生理解是一個很好的方式。如，在教學有余數的除法時，我就是利用7根小棒來完成的教學的。首先出示7根小棒，問能搭出幾個三角形？要求學生用除法算式表示搭三角形的過程。像這樣，把算式形象化，學生看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解算理。

三、應用“數形結合”，使學生的計算能力得到提高

大腦的研究結果表明，大腦的兩個半球有不同的功能，左腦側重于抽象的邏輯思維，注重規范嚴謹，穩定關閉，所有的操作，操作的代數表達式，如邏輯推理、歸納和演繹推理。右腦部分聽注重形象思維，直覺想象力，自由，如猜測、假設，利用，創造奇異的想法，等。左、右半球功能有不同的特點，如果互補會使大腦功能將進一步改善和發展。“數形結合”讓左右半球的功能使用，形象思維能力的培養，促進邏輯思維能力的發展。

1、“數形結合”加強了數學知識的記憶

“記憶是智慧的倉庫”。人的知識、經驗的積累、技能的形成、技巧的熟練、思維能力的培養、事業的成就等都離不開良好的記憶能力。 數學知識是基礎知識，必須堅定地記憶和掌握這些基本知識，靈活的應用程序的基礎上，在整個教學過程中，兩者是相輔相成的。記憶是掌握知識的基本手段，記憶的過程，也是知識積累的過程，同時有助于深化知識，提高知識水平是記憶的前提。

2、應用“數形結合”，讓學生直覺思維能力得到培養

在數學中，有大量的直覺思維。這就是人們在解決數學問題，使用現有的知識，對數學對象的整體結構及其快速識別，判斷，然后做出一個大膽的猜測，合理的假設，使一個初步的結論。

3、應用“數形結合”，培養學生的發散思維能力

發散思維是來自同一來源的材料或同樣的問題，探索不同的想法和方法的思維過程，從不同的角度思考的方向，看同一個問題的不同方面。在教學的幫助下“超過一個問題解決方案”或“多變”的形式，突出已知和未知接觸之間的矛盾，促使學生提出新的想法，新的方法，新的問題，知識的融會貫通研究，發展的空間性和靈活性思維，激發學生的好奇心和求知欲，提高應變能力來解決這個問題。

四、應用“數形結合”，解決大量實際問題

運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。 如植樹問題，就是從圖形中總結出解決方法。先模擬植樹，得出線上植樹的三種情況。 “___”代表一段路，用“ / ”代表一棵樹，畫“ / ”就表示種了一棵樹。讓學生在這段路上種上四棵樹，想想、做做，你能有幾種種法？ 學生操作，獨立完成后，在小組里交流說說你是怎么種的？ 師反饋，實物投影學生擺的情況。師根據學生的反饋相應地把三種情況都貼于黑板： ① ＼___＼___＼___＼兩端都種 ② ＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼ 一端栽種 ③ ___＼___＼___＼___＼___兩端都不種 師生共同小結得出： 兩端都種：棵數=段數+1； 一端栽種：棵數=段數；兩端都不種 ：棵數=段數—1。本學期遇到了的幾個題型，如鋸木頭、路邊植樹、上樓梯等問題，通過“形”的教學收到了明顯的效果。許多孩子不會列算式，但是，會先畫圖，利用圖形再列算式，像這些題目都是利用線段圖幫助學生學習。讓學生有可以憑借的工具，借助數形結合將文字信息與學習基礎耦合，使得學習得以繼續，使得學生思維發展有了憑借，也使得數學學習的思想方法真正得以滲透。

數形結合是學生建構知識的一個拐杖，有了這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好。實踐證明，抽象的數學概念和復雜的數量關系，借助圖形使之形象化、直觀化、簡單化。所以老師必須從全球的數學發展的眼睛，從具體的教學過程中，有目的、有計劃地進行滲透一些形式結合的教學思想，讓學生逐步形成數量形式結合的想法，并使其成為學習數學和解決數學問題的工具，這是我們的數學教學重點追求的目標。

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