“數形結合”思想在小學數學教學中的應用

謝玉紅

摘要：在數學領域中“數”和“形”是兩個基礎性的概念，二者之間是相互對立、統一的關系，且一直伴隨整個數學教育。尤其在小學數學中“數”和“形”一直相融合出現，而運用“數形結合”思想能夠從根本上將抽象思維和形象思維相融合，變抽象為具體，變復雜為簡單，進而更好地啟發學生的思維，強化學生對數學知識的掌握和運用，深化小學數學課堂教學的有效性。

關鍵詞：數形結合思想 ? ?小學數學 ? 應用

在數學領域中“數”和“形”是兩個基礎性的概念，二者之間是相互對立、統一的關系。尤其在小學數學學習中，運用數形相結合思想能夠更直接、具體地解題。那么，什么是數形結合思想呢？所謂的數形結合思想指的是將復雜、抽象的數學邏輯題通過具體的、簡單的圖形來展示，從而將抽象數學題轉化成為直觀形象的數學模型，便于學生更輕松地解答數學題目。我們知道，小學數學融合了數與形兩種大的內容，借助具體的形能夠幫助學生解決抽象的數學題目，提升學生對數學的興趣以及成就感，使學生抽象思維轉變為具體思維，拓寬學生的思維發展途徑。在此，我結合自己多年的教學經驗，粗略地談一下“數形結合”思想在小學數學教學中的應用。

一、以圖形結合思想來引導學生更有效地解決數學問題

心理學研究表明，小學數學教育過程中，學生的思維是由形象思維逐漸向抽象思維過渡的階段，且他們的形象思維發展較快。而在小學數學中的題目大都是量與量之間的關系，抽象的數字題目讓學生思維上容易產生混淆，從而覺得數學題目困難，運用數形結合思想，將數字轉化成為圖片或者較為直觀的符號，更直觀地讓學生思維，解決問題，一方面能夠讓學生更清楚數與形之間的關系，更有效地解決數學問題，另一方面也有助于強化學生抽象思維與形象思維的協調性發展，讓學生了解數學中數與形之間的關系。我在教學中常常結合教學內容借助圖形的直觀來引導學生理解數學之間的關系，強化小學數學課堂教學的有效性。如在學習“求比一個數的幾倍多幾或者少幾”的數學題目時，小學生抽象思維發展較為緩慢，其腦海里對幾倍多幾或者少幾很難有印象，對此，我以圖形結合思想來讓學生對題目有個具體的認知，即畫出6個□，再畫出20個△（見下圖）

□□□□□□

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首先，引導學生分別數出圖形的個數：□6個、△20個。其次，引導學生就這兩個數字用幾倍多幾或者少幾的形式表達出來。通過圖形，學生很容易就得出：△的個數比□的個數3倍還多2個;還可以說成是△的個數比□的個數4倍少4個。再次，強化學生對數學題目的掌握，拓寬范疇，將題目進行轉化，即同樣的內容不同的表達形式，諸如□是6個，△比正方形的3倍多2個等，以一變多。此外，分數題目、應用題等都可以圖形結合思想來具體化解決，深化學生對數學知識的掌握，提升解題、提出問題的效率。

二、借助圖形結合思想強化學生的邏輯思維能力

小學生的認知規律一般都是由直接感知到表象過渡的，進而才能夠形成一定的數學概念。可以說，表象是具體思維和抽象思維之間的紐帶，從某個角度來說，圖形結合思想也是以表象的形式介于在學生的感知和數學概念形成之間的，因此教師在教學過程中可以借助圖形結合思想來拓寬學生的感知認知，形成一定的空間概念，進而逐步轉化成為數學概念，這對強化學生的邏輯思維能力有著舉足輕重的作用。如在學習對正方體、長方體的認知過程中，我直接出示相關的長方體小棍和正方體小棍，并讓學生用這些小棍組合不同的圖形，同時引導學生想象這些組合的圖形類似于生活中的哪些事物，拓寬學生的想象空間，給予學生一定的邏輯思維自由。如很快有學生將其拼成長方體，說是書、文具盒、磚頭等;當學生具備一定的思維基礎之上，再引導學生進行想象事物，即脫離圖形，以大腦思維來完成題目，在腦海中以圖形的形式映現出來，這樣二者相融合，啟發學生的思維，讓學生自己感悟數、形之間的奧妙，深化自我對數量關系的理解，可以增強學生解題能力、思維能力，同時也能夠讓學生感受到學習數學的樂趣，進而對數學學習產生長期的探究欲望和興趣。

三、運用數形結合思想拓寬學生解決應用題的思路和方法

小學生思維有限，大多數情況下其思維模式是固定的，而當面對條件多一點的應用題時，其思路往往理不清，極易掉進應用題設計的“陷阱”里。數與形之間本來就是相統一的，運用形能夠更直接地展示數量之間的關系，對此，筆者倡導學生遇到應用題時將其以圖形的形式展示出來，借助數形結合思想來快速掌握題目中的各個條件之間的關系，進而更直接地找出問題的所在，解決問題。同時，數學應用題往往是一題多解，通過數形結合思想能夠讓學生的解題思路更開闊，活躍學生的思維，從而探究出不同的解題思路，幫助學生更有效地掌握解題的技巧和方法。如在學習應用題目：小2班有25人，大部分學生都參加了課外興趣小組，其中參加繪畫的有15人，參加唱歌的有18人，請問小2班的學生中有多少人是既參加了繪畫又參加了唱歌？對于這樣的問題，學生冷不丁接觸會覺得有點復雜，但是以圖形展示的話就會非常清楚，具體如下圖：

小2班的人數25，以△表示：

其中繪畫的15人，從左邊數到15人，畫一豎線表示;唱歌的有18人，從右往左數，到18，畫以豎箭頭表示。通過圖形很容易就能夠看出重疊的部分就是既繪畫又唱歌的人。可見，數量結合，讓學生的思路一片開闊，并在一定程度上深化了課堂教學的有效性。

總的來說，小學數學中的題目都是數形相融合體現的，運用數能夠將圖形抽象化表達，而運用圖形則能夠直觀地展示數量關系，二者是相對立且統一的。運用數形結合思想能夠讓學生更直觀地了解數學，感受數學的奧妙，在強化學生興趣學習的同時，對于學生的思維能力也有所開拓，是值得探究的教學模式，也是學生值得學習和掌握的學習方法。

參考文獻：

[1]雷玲.小學數學名師教學藝術（第二版）[M].上海：華東師范大學出版社，2014.

[2]張丹.小學數學教學策略[M].北京：北京師范大學出版社，2010.