滲透類比思想方法 培養學生數學思維

姜海平

【摘 要】數學思想是數學學習的根基，是學生學習數學的精髓所在。在平時的教學中，適當引入類比思想方法，不僅給數學課堂教學帶來事半功倍的效果，更可優化學生的思維，為學生的終生發展奠定良好的基礎。

【關鍵詞】數學教學；類比思想；思維培養

類比是數學中使用率極高的數學思想方法，對數學的分析和探究提供了有效的途徑。當某一事物與另一事物的某個方面一致或類似，我們便可使用類比的思想將一致或類似的兩方面來推想、判斷出事物在其他不同方面的聯系。初中數學中也可通過靈活使用類比的思想方法，將已學的知識與新的知識進行類比，即將數學知識串聯起來，引導學生解決復雜、繁瑣的數學問題。

一、類比引入概念，讓概念更加易于接受

概念教學是數學教學的重要模塊，是學生掌握數學具體知識和技能的基礎。數學概念是由數學家們經過長期的實踐和思考總結出來的數學思想，對培養學生的基本數學思維起著關鍵作用。在實際的教學中發現，教材中有些數學概念過于抽象而很難被學生理解，這也導致了學生對概念學習的排斥。因此，教師在初中數學教學中要重視數學概念的教學，從基礎入手，提高學生數學認知能力。而用類比的思想方法來引入新的數學概念，可以幫助學生理解知識與知識之間的關聯性，拓展數學知識面。初中數學課本中有很多概念都具有相似的特點，由于數學知識是相互遞進的，而非獨立存在，教師在進行新的數學概念教學時，要適當地結合學生已掌握的一些知識進行教授，通過類比引導學生歸納總結新的概念，以便學生更快、更有效地接受新知識。例如：在教學“一元一次不等式”時，教師并沒有急于具體講解其概念，而是首先在課堂上提出“一元一次方程”的相關知識，讓學生必將兩者的相似點和不同點。諸如此類，教師在課堂上采用類比方法進行概念教學，可以增強學生的學習積極性和自信心，提高教學質量。

二、類比結合生活，體現數學與生活聯系

數學知識普遍存在于生活中，教師在傳授相關知識的時候，要多從生活中尋找教學例子，引導學生由淺入深地進行分析理解，把課本上抽象的文字定義變成生活中具體的事物，生動形象的將數學與生活實踐相結合，引導學生主動學習，讓學生學會將學到的數學知識應用到生活實際當中，學以致用，提高數學知識的實際運用能力。例如：在教學《數軸》時，就提醒學生觀察生活中有關“數軸”的現象，如溫度計，教師引導學生將溫度計上的刻度與數軸上的點作比較，加深對數軸的認識。同時，教師在教學時要從已學過的知識出發，挖掘所教內容與已學知識的相似點，將兩者進行類比，既鞏固所學知識，又能加強記憶新知識。以相似三角形的判定為例，教師可以在黑板上布置一道一個關于“三角形全等的判定”的例題，讓學生運用已學知識加以解決，然后教師將這道題目加以改動，變成判定相似三角形，讓學生依照剛才的解題方法解答此題。學生在解答這兩道類似的題目的過程中，對本節課所學的新知識有了更深刻的理解。教材中有很多內容都可以用類比方法將復雜問題簡單化，幫助學生學習新知識。

三、注重類比運用，激發學生學習自信心

類比的本質就是思維的再創造。當然，類比的前提是明確兩者之間的相似之處。有數學家指出：“類比實際上就是相似的一種”。初中數學課本中有很多知識存在相似點，教師在教學時，首先找出兩者相似的本質屬性，進而不斷挖掘兩者在其他方面的相似現象，幫助學生從抽象的概念中走出，理解知識之間的相似性，提升邏輯思維能力。如在教學數學知識的有關性質或公式時，類比的思想方法是一種有效的教學方式。例如：在教學“不等式的基本性質”時，教師可引導學生將其與“等式的性質”作比較，研究它們的類似之處；又如在講解“圓的相交弦定理”時，教師可以首先引入有關“圓的切割線定理”的知識，讓學生通過類比和思考，歸納總結出“圓的相交弦定理”。當然還有很多數學知識，如扇形與圓形、分式與分數等，它們之間都有類似之處，教師不僅要在課堂上強調知識之間的關聯屬性，更應當要求學會靈活運用類比的思想方法解決實際的數學問題。類比方法讓數學教學變得更加有吸引力、有意義，學生再也不是死記硬背數學知識，而是積極地參與課堂教學當中，變得更加活潑、自信，教師在講解過程中也會更加輕松有效。

四、注重類比歸納，讓知識系統更加有序

類比歸納是初中數學教學中常見且重要的數學方法書本中有些數學知識的編排并不是按照相似點有序排列，這也使得很多學生對知識的歸納總結缺乏一定的判斷力和清晰的邏輯思維能力。學生通過類比和歸納，可以有效梳理數學知識，全面掌握數學知識的內在聯系。例如：在教學“一元一次不等式解法”時，首先教師提議學生將書本翻到關于“一元一次方程的解法”的板塊，然后教師在學生復習的基礎上進行新課教學，學生發現兩者有很多相似之處，只是在解題的過程中要注意不等式方向的改變。這樣學生對“一元一次不等式解法”的理解則更加清晰明了。又如在教學三角形的內切圓時，有很多學生習慣將其與內心的性質聯系起來，這也導致在解題過程中將兩者混淆，出現錯誤。因此，教師第一步要做的是幫助學生將三角形的內切圓與三角形內心進行類比，歸納出它們的相似點，包括內心和內切圓的性質、特點。這一數學知識的學習過程的實際上就是類比與歸納方法的運用過程，教師在教學中應當鼓勵學生多結合類比的方法來學習數學，注重培養學生的思維創造力，提高課堂參與度。

總之，掌握類比這一思想方法有利于幫助學生解決相關的數學難題，養成用類比方法來解決問題的好習慣。教師在初中數學教學中要不斷滲透類比的數學思維方法，結合教學要求和學生的具體情況，聯系生活實際，針對性地進行教學。同時，教師還應不斷提升學生的思維創造力和邏輯分析能力，增強學生學習數學的興趣和信心。

（作者單位：江蘇省南通市濱海園區海晏中學）