悅納錯誤，讓學生的數學靈性飛揚

許愛軍

[摘 要]錯誤是學生思維積極嘗試的標記。數學課堂教學中教師應該有包容學生錯誤的胸懷，在引導學生接納錯誤、找尋錯誤根源、探析錯誤原因的過程中放飛學生的數學靈性。

[關鍵詞]悅納錯誤 放飛靈性 創新意識 積極嘗試

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）17-087

當下數學課堂教學，教師一味追求精致化，教學環節絲絲入扣，師生配合天衣無縫，課堂推進行云流水，學生在教師預設的流程中按部就班，極其輕松地達成了課堂教學目標。表面上看，課堂教學效益較高，但學生在一帆風順的思維歷程中，缺少了思維的旁逸斜出，正常的錯誤也就消失在課堂教學中。事實上，學生只有在錯誤中反思、在錯誤中探究，才能真正獲取知識，提升能力。

一、接納錯誤，在激發創新意識中放飛靈性

數學是思維的體操，數學課堂應該成為釋放師生生命、凸顯思維張力的平臺。這就決定了數學課堂教學中，教師絕對不能以一廂情愿的教學設計限制學生思維活力的迸發。當學生充分凸顯自己的思維時，受認知能力的制約出現相應的錯誤是在所難免的，關鍵在于當學生出現錯誤時，教師應該以怎樣的心態對待？顯然，教師既不能越俎代庖為學生指點迷津，更不能當頭棒喝，否則，學生就在教師的限制和影響下造成思維的閉塞，喪失了創新的動力。

例如教學“兩位數減兩位數的退位減”時，教師出示了一道題“62-17”。學生在嘗試運算后進行交流，但一位學生提出“7-2=5”，還未說完其他學生就已經哄堂大笑。這樣的錯誤案例在之前的教學中并沒有出現過，教師如果直接干預，撥亂反正，定然會節約時間且收效甚豐，但該生背后蘊藏的思維智慧也許就難以呈現。此時，教師鼓勵學生說出了自己的想法。于是學生表達自己的全部思維過程：7-2=5說明2減去7是不夠，還少5，可以從十位上的借5，剩下55，最后再減去10，就得到結果。當所有學生明白了該生的意圖后，不禁為該生報以熱烈的掌聲。

可見，如果教師直接否定，就會使得學生創新火花還未燎原就已泯滅。因此，在數學課堂教學中教師應該以包容的心態接納學生的錯誤，鼓勵學生大膽表述自己的想法，使創新的星星之火在課堂教學中逐漸燎原。

二、探尋錯誤，在凸顯創新思維中放飛靈性

學生數學學習過程中出現的錯誤千奇百怪，各不相同。不同的錯誤本身就是學生思維歷程的直接體現，而學生之間認知的差異性則會引發學生進行爭論。此時，教師應該結合學生的認知，幫助學生在爭辯的過程中為自己的觀念尋求依據，從而發現錯誤并糾正錯誤。

例如，習題：甲師傅5分鐘加工零件15個，乙師傅加工相同的零件3分鐘12個，誰的速度快？教師發現了一位學生的算式與眾不同：5×3×15=225，5×3×12=185。

當這樣的算式出現在學生面前時，很多學生都按照慣有的思路直接指出這種乘法的方式肯定是錯誤的。而在逐漸辯論的過程中，有學生意識到“5×3”實際上將兩位師傅加工零件的時間設置為了15分鐘相同的數值下，為對比提供了可能。在這樣的基礎上，該生表示自己發現了錯誤，甲師傅15個零件已經是花費5分鐘的時間，要想達到15分鐘，只需要乘以3即可；而乙師傅的12個零件用去了3分鐘，必須乘以5才能得到15分鐘的數值。因此可以修改算式“甲師傅：15×3=45；乙師傅：12×5=60”，最終得出乙師傅速度快。

學生的錯誤都是有價值的，要么有助于自身的探究調整，要么為其他學生的認知提供創新的思路。而在本案例中，該生的思維過程雖然存在著小錯誤，但卻引發了全班具有質量的交流探討，在錯誤資源中享受到了思考的樂趣。

三、品析錯誤，在喚醒創新自覺中放飛靈性

哲學家皮亞杰曾經指出：錯誤的認知思維中往往蘊藏著具有鮮明價值的自主發現和創新因子，探尋的方法就是讓學生勇于不斷嘗試。在數學課堂教學中，教師面對學生的認知錯誤，應該從教學者的視角迅速對學生的錯誤進行審視，挖掘其價值，并在教學過程中適度放大，讓學生在感知錯誤、品析錯誤的過程中成就課堂教學的精彩。

例如教學“退位減法”時，對于習題“3000-146”，有一位學生列出了這樣的算式：2999-146=2853。顯然，這樣的錯誤算式是該生基于自身獨立思考的結果。教師進行引導：這樣的算法改變了題目的數字，肯定是錯誤的，但這種算法有沒有其存在的價值呢？該生在教師的鼓勵下說出了自己的理解：3000-146計算過于復雜，而用2999不僅快，而且準，但被減數少了1，就應該在結果上再加上1，但自己不知道該如何表示。顯然，這樣的錯誤是有價值的，是值得“放大”的。

出現錯誤，是學生思維進行積極嘗試的標記。數學課堂只有讓學生經歷錯解、探尋錯因、品析錯誤價值的過程，才能真正調動起學生的創新意識，觸發其獨有的認知靈性，從而為數學素養的提升奠基。

（責編 金 鈴）