個性與共生：數學綜合實踐活動的內在追求

吉暉

[摘 要]具有鮮明的靈活性、開放性、探究性、趣味性和應用性的“綜合與實踐”，是義務教育數學課程改革的一大亮點，它強調學生在合作、對話中友好互動，實現個體與團隊的雙贏，將“個性”和“共生”這兩大要素完美結合。從教材研讀、生活關照、項目學習的視角，談一談如何開展數學綜合實踐活動。

[關鍵詞]個性 共生 數學綜合與實踐 項目學習

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）17-003

新一輪基礎教育數學課程改革新增了“綜合與實踐”板塊，在2011年課程標準修訂及相關教材修訂過程中，這一板塊更加得到了加強，無論是教材容量，還是教學要求，都有了大幅度提升。由于“綜合與實踐”不同于“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”板塊，不是以知識為脈絡編排的，更多考慮知識的應用，體現“綜合性”和“實踐性”，因此，數學綜合實踐活動怎樣開展，很難有標準答案。但是，數學綜合實踐活動作為讓數學“動起來”的重要載體，可以有效地將生活經驗與數學學習融合，讓學生在合作、對話中友好互動，實現個體與團隊的雙贏，促進學生全面均衡發展。作為一線數學老師，我們應然也必然帶著自己個性化的思考，探索一條和諧共生的道路。

一、研讀教材，基于問題張揚個性

各大版本數學新教材在修訂時，對原有實驗教材的“綜合與實踐”做了極大的改動，既有原先內容的篩選整合，也有新增內容的精心設計。充分研究教材，挖掘有價值的問題，讓學生在問題的驅動下，積極參與，主動探究，習得隱含于問題背后的知識，掌握解決問題的技能，并形成自主學習、適時反思的能力，是我們可以做出的努力。

例如蘇教版六年級上冊“樹葉中的比”，仔細研讀教材并查閱相關資料可知，這部分內容是新編入教材的，旨在引導學生綜合運用比、統計等知識，探索并發現樹葉中隱含的簡單規律。教材編排以“提出問題——探索實踐——回顧反思”為線索，先由學生通過對圖片的觀察發現可能隱含的規律，通過討論明確研究問題的方法，再組織學生通過測量、計算樹葉長與寬的比值，計算比值的平均數，從而發現同一種樹葉比值接近。

如何讓作為研究主體的學生真正經歷完整的研究過程？很顯然，這不是僅僅按照課本走流程所能承載的。首先是對教材的提煉，我們把研究過程進行了板塊化處理，用“搜集、處理本地常見的樹葉，我想研究什么數學問題？”“我要用到哪些研究方法？它的操作要點是什么？”“我的成功經驗是……我想對研究做這些調整……”“我覺得我還可以研究……”等幾個問題作為撬動學生學習的“杠桿”，引領學生有效地開展數學綜合實踐研究。

1.課前調查，自主提問

問卷一：你收集了哪些常見的樹木？它的葉子是什么形狀的？

問卷二：你想從數學的角度研究樹葉中的哪些問題？

從反饋來看，大部分的學生通過百度、咨詢家長等方式對身邊的樹葉做了分類整理的工作，95%是按形狀，也有5%是以質地、大小、顏色為標準。約90%的學生因為預習了教材想要研究樹葉中的比，10%的學生想研究對稱、體積。課始，幾位學生通過對所提問題的提煉，對自己要研究的問題進一步進行了解讀——研究樹葉長和寬的比值有什么規律。

2.充分交流，展示自我

課中，學生小組交流后陸續把自己組的原創作品貼到了黑板上，同時，對照作業單從“我用到哪些研究方法、這種方法操作要注意什么”“我的方法和他的不同點是……”等方面進行了頗具研討味的交流。這樣的對話甚至碰撞，旨在啟發學生依據自己個性化的思考方式分析問題和解決問題。

3.回顧反思，延伸研究

經歷了真實、有趣的活動過程之后，學生自然對活動進行反思，反思的內容主要由問題“我的成功經驗是什么”“我想對研究做哪些調整”引領著展開。通過對活動的回顧，學生對研究目標、設計、步驟等適當調整，并舉一反三，對后續其他研究有了新的想法。

4.個性提問，拓寬視野

“我覺得我們還可以研究什么”這是為了充分鼓勵學生提出個性化的問題并與同伴交流而專門設計的內容，用以展示學生個性化的問題，拓展素材，為學有余力的學生提供挑戰自己的機會。

比如，有學生發問課前問卷調查時出現的樹葉體積，有學生對比值近似的樹葉樹種分辨感到困惑……這時，教師再拋出兩個小故事：

其一是數字圖像處理在樹葉識別中的應用。通過參數、資料庫的完善，能通過手機將拍攝下來的樹葉照片上傳到APP “Leafsnap”進行識別，遺憾的是這只是英文界面，因為中國還沒有自己的軟件。

其二是后唐一個叫袁弘御的人，他居然有一種估算樹葉數目的方法：取下一片葉子，計算出葉片面積B，目測樹冠的高度、半徑，用球體表面積公式算出總面積A；樹葉數就是A / B。因為樹葉是用來完成光合作用的，假設每一片葉子都可以得到光照，那么，所有的葉子鋪開來組成的面積就應該是A。

基于問題的學習（Problem-based learning）強調把學習設置到復雜的、有意義的問題情境中，其核心是問題的驅動，個體注重于用不同的方式（程度）來解決這一問題。在這樣的研究中，每一個學生都能自主提出問題，展示思考，進行表達，最后在討論中進行反思與自評。正如特級教師吳金根老師所總結的那樣：讓學生帶著“想知”，走進“不知”和“可知”；帶著“疑問”，走進“發現”和“創造”；帶著“經驗”，走進“感知”和“理解”；帶著“情趣”，走向“問題”和“解題”。有著這樣對教材的解讀，還怕我們的數學實踐活動不個性張揚嗎？

二、回歸生活，基于活動發展整體

新課標強調指出：“好的數學教育應該從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，提供給學生充分進行數學實踐活動和交流的機會?！边@樣的目標只憑編選在教材中每學期兩三課時的內容肯定是不夠的，要想給數學學習帶來品質的提升，自主開發好問題、好活動自然成了迫在眉睫的任務。這里的活動意在培養學生的綜合素質，有時是制作，有時是游戲，有時在室內，有時在校外……無論是與客觀世界溝通的“認知性實踐”，與伙伴相處的“社會性實踐”，還是探索自身的“倫理性實踐”，建立合作研究團隊，抱團走過那些“關鍵的步子”，常能取長補短、事半功倍，讓學生共同提高。因此，我們做了如下嘗試。

1.親近自然，真誠分享

探究自然現象和周圍環境，與自然界事物親密接觸是學生特別喜歡的活動之一。如，《你好，向日葵》是通過分成不同的小組展開跟向日葵有關的研究：模擬不同環境種植，寫數學觀察日記，研究向日葵花盤符合斐波那契數特點的排列方式，比較舌狀花與管狀花的不同，追問梵高畫筆下向日葵的突變品種；《種植成長樹》則按照活動的時間流程分段：考察行進路線，預算各種開支，制定觀察計劃，撰寫活動報告。每個組由組長負責召集組員開展研究，再全班討論交流。合作中，學生習得的是真誠與分享，真心地做好每一步，分享彼此的想法和智慧，在團隊的協同努力下，克服困難，取得一步步成功。

2.對話社會，博采眾長

《我不是“逗”你玩》關注了社會熱點“黑豆、綠豆價格飆升”，通過統計圖表的繪制與分析，用數學知識解釋不合理的社會現象，結論樸素而有創見；《自行車中的學問》是以生活常見物件為切口，探討了自行車的發展史，三角形的穩固性，“圓，一中同長”等知識在生活中的應用；《鞋碼奧秘》則抓住常用鞋碼表達方式與長度單位的不同，將歐碼、國碼跟厘米等長度單位進行轉換演變等；《小郵票大智慧》是將郵票史、郵資計算、寄信常識融為一體。這樣的活動，有傾聽，傾聽他人的觀點；有理解，把他人的觀念吸納到自己的知識結構中來；有篩選，對紛雜條件進行摒棄。合作中，學生不斷增強用數學眼光觀察和理解日常生活現象的意識，對他人的謙和、尊重，換來自己博采眾長。

3.審視自己，悅納他人

不少話題是從探索自我身心角度開始的。如《足尖探秘》，學生的腳成了研究比例的主角，它時而是尺，時而是破案的工具；《角度的學問》則研究起了美女帥哥的鼻梁、視角的盲點、媽媽的高跟鞋與角度的關系；《認識我自己之“身體篇”》通過手機軟件探索左右臉是否完全對稱，探索著裝與氣溫。這些內容也是意見出現分歧最多的部分，大多內容都不能得出標準答案，抑或是參考數值與實際操作誤差很大。學生在摩擦、爭辯中達成共識：可以有沖突，可以不同意別人的觀點，但你必須捍衛別人說話的權利。不順從，不依附，審視自我和他人，批判地接受等，正是學習走向深入的標志。

綜合實踐活動是一張充滿張力的網，它的張力來自于所有參與活動的個體都在貢獻自己的智慧和能量。這樣的活動，因為建立在團隊關系基礎上，因而要用強大的團隊力量，去洞察數學與生活的關聯，讓生與生在交往與對話中理解差異，擺脫自我中心主義又保持永久的活力，結成友好互動的關系，共同創造豐富而有數學味的學習生活。

三、關注話題，基于項目追求共生

2014年暑假，中國青年報曾有這樣一則報道：當許多大學生尚不清楚何謂“以項目為基礎的學習”時，讓一批小學生體驗這種學習方式，是不是為時過早？但有30所小學的校長不這樣認為。在過去的一個學期里，這些學校在名為“橋”的項目中嘗試了這種教學方式，發現“最好的學習就是同伴間的互相學習”。

很榮幸，我和學生所在的學校就是成員之一。也許是因為有了前期各類綜合實踐活動的鋪墊，學生對項目學習的接受、領悟程度比預期的要高出許多。學生的收獲不僅是在數學上，還有很多是在跟人的合作上，甚至思考到了用人、管理上。

2014年的2月到6月，以“橋”為話題的綜合實踐活動在我們年級持續了一個學期。錢同學是這樣進行研究的：他選擇最感興趣的話題——剛竣工不久的海安縣南屏大橋，對自己設定的目標是“測量南屏大橋的橋長、橋寬、橋高等數據，了解使用年限和建設原理；跟經過大橋的路人分享測量所得；拍一部微視頻向班級同學展示”。他和同組的7位同學在制定詳盡計劃后進行實地測量，主要方法有步測、目測、皮尺測、手機軟件測等，并通過采訪方式向路人展示研究所得。最后他們對各自表現進行反思，并通過量規表相互評分。

2014年的9月至2015年1月，“舌尖上的海安”是學生感興趣的主題。錢同學自主確定了“10元美味早餐”為研究方向。設定目標為：二人一隊，利用周末嘗遍三十畝（街區地名）周邊所有早餐店，對10元內的早餐搭配拍攝照片，進行5星級評分，在1∶2000的打印地圖上手繪標出具體位置，通過集照片、繪畫和文字說明一體的展板方式向老師、同學介紹。由于自拍達人吳媽媽的傾情出演，他們組的制作圖文并茂，加上同組伙伴改編自《high歌》的吆喝，他們在展示活動中引來很多同學的關注，項目所得“大拇指”最多。

從項目展示可以看出，這樣的綜合實踐活動優勢明顯。

1.以團隊為形式共生發展

學生與該項目活動的所有人員相互合作，形成“學習共同體”。在“學習共同體”中，成員之間密切合作，共享自己的思維成果，充分交流互動。兩次活動中，既有運用多種策略實地測量，又有地圖比例尺等數學知識的提前習得，同時還具有一定的社會效益。這時，學生與社區聯系更多，學生能夠與老師、家長在網絡圈子中交流和分享他們的作品，互惠互利，獲得一定的社會反響，讓研究者更有成就感。

2.為個人的最優化學習搭建平臺

在學習過程中，學生會使用各種認知工具和信息資源來陳述他們的觀點，支持他們的學習。這些認知工具和信息資源包括計算機實驗室、超媒體、圖像軟件和遠程通訊等，學生對新工具的接受和運用能力超乎老師、家長的想象。此外，學生還會經過對自己表現的反思和對他人表現的回顧，有目的地選擇隊友，通過隊友各具個性的表達和創新，讓目標達成更到位。

3.基于學科又超越學科

我校的項目學習，既發軔于學科綜合實踐活動，由相應的學科教師牽頭負責，但是又超越了學科，不僅項目研究中所涉及的知識板塊是超學科的，學生整理學習資料，展示研究成果等也都是超學科的，尤其是在項目學習中培養起來的思維能力、實踐能力、創新能力等更加是超學科的，這些都是人成長所需的重要素質。

總之，以“共生性發展”為價值追求，通過課內外各類綜合實踐活動給學生提供符合數學學習規律、促進全面發展的環境是我們的共同目標。期待通過大家的努力，在小學階段就能為學生呈現視野遼闊、豐富多元的數學世界，讓所有學生都能在綜合實踐活動中獲得到個性化的數學素養和人文素養。

（責編 金 鈴）