探討遷移在初中數學教學中的應用

陳敏茹

【摘要】 遷移是學生在學習新知識過程中所涉及的心理狀態. 本文通過在平時的教學中所遇到的案例，探討了如何運用舊知識來引導新知識，促進學生知識的遷移.

【關鍵詞】 數學教學；遷移；應用

“以舊引新”是常用的教學方法. 這種教學符合學生學習知識的心理活動規律，有利于調動學生學習的積極性，促進學生知識的正遷移. 要運用“以舊引新”的教學方法，首先必須掌握新舊知識之間的聯系. 新舊知識的聯系是多種多樣的. 一、啟發聯想

聯想是從一件事想到另一件事的心理活動，教學中要注意啟發學生，引起各種聯想，促進知識的正遷移.

例如（2002年南京市中考卷第28題第（3）題）：當代數式|x + 1| + |x - 2|取最小值時，相應的x的取值范圍是 .

按常規思路，用代數方法逐一分類討論求得顯然很繁. 若設y = |x + 1| + |x - 2|觀察數式的特征聯想到絕對值的幾何意義，即：|a - b|表示數軸上數字a，b兩點之間的距離，所以將原式可化為：y = |x - （-1）| + |x - 2|. 進一步聯想到y就是數軸上的動點P（x）到表示-1，2 兩點距離之和，至此發現問題深刻的幾何背景. 所以代數式|x + 1| + |x - 2|取最小值是3，x的取值范圍是-1 ≤ x ≤ 2.

二、教會類比

知識之間有相同因素是遷移的必要條件. 教學中要善于運用類比，找出不同問題之間的類似之處，從類比中發現求解的途徑，從而促進方法和能力的遷移.

例如：九年級上冊4.2節的第二課時（P83），利用配方法解二次項系數為1的一元二次方程，由于在4.2節第一課時已經了解了：形如x2 = 4，（x - 2）2 = 9一類能用直接開方法求解一元二次方程根的問題，如果直接問：“如何解方程x2 - 4x - 5 = 0的根？”學生感到困難. 如何把未知轉化為已知呢？為了激發學生自己發現問題、解決問題的能力，我們可以做如下的教學設計：

師：（x - 2）2 = 9如何解（回顧已學知識）？

生：（x - 2）2 = 9

（x - 2） = ±3

x = 2 ± 3.

x1 = 5，x2 = -1.

師：方程x2 - 4x + 4 = 9你會解嗎？

生：會. 因為x2 - 4x + 4 = （x - 2）2，可以轉化為上面的情況. 師：很好. 大家想一想，方程x2 - 4x = 5你會解嗎？

（片刻）（學生感到困難時可以用x2 - 4x + 4 = 5 + 4比較）

生：只要在方程兩邊同加4即可.

師：那么x2 - 4x - 5 = 0 你會解嗎？

生（滿意地笑）：會！

然后老師板書：

x2 - 4x - 5 = 0

x2 - 4x = 5

x2 - 4x + 4 = 5 + 4

（x - 2）2 = 9

（x - 2） = ±3

x = 2 ± 3.

x1 = 5，x2 = -1.

這樣的設計既可以讓學生很輕松地知道運用配方法求一元二次方程的解，也讓學生知道配方法的由來，而不是機械地記憶，有利于學生對以后的知識的學習.

三、演變拓廣

學生學習是為了掌握知識，而掌握知識的最終目的在于運用. 知識的運用是知識的再遷移. 教師要充分運用遷移規律，提高學生運用知識解決問題的能力. 教學中要善于對問題進行演變拓廣，選擇典型例題、習題，改變條件引導學生橫向、縱深探索，或將結論延伸，達到高層次的遷移. 從特殊到一般，從具體到抽象，這就是數學研究的追求，這是遷移的魅力. 例如（江西省2006年中考題25題）：

問題背景 某課外學習小組在一次學習研討中，得到如下兩個命題：

①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON = 60°，則BM = CN.

②如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON = 90°，則BM = CN.

推廣1：運用類比的思想提出了如下的命題：如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD、DE上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON = 108°，則BM = CN.

推廣2：如圖4，在正n（n ≥ 3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點，BM與CN相交于點O，問當∠BON等于多少度時，結論BM = CN成立？（不要求證明）

推廣3：如圖5，在五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點，BM與CN相交于點O，當∠BON = 108°時，請問結論BM = CN是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.

許多中考、競賽題就是由課本例習題演變而來，不少數學命題正是由一些普通的問題推廣得到，費爾馬猜想不正是由勾股定理遷移而來嗎？

總之，在數學教學過程中，合理安排教材，狠抓雙基的教學，合理安排練習，加強知識技能的運用，作為教師都應努力自覺地運用遷移規律，正確解決舊知識技能與新知識技能的矛盾，實現“遷移”，從而不斷提高數學教學質量.