中英兩國高中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容的比較研究

康聰

【摘要】統(tǒng)計學(xué)在生產(chǎn)生活中實際意義重大，而在學(xué)校中也是作為重點教授的課程之一.上世紀(jì)90年代，我國和英國均進(jìn)行了教育改革，將統(tǒng)計學(xué)部分的內(nèi)容作為重點.本文選取我國的人教A版教材和英國的SMP教材，對統(tǒng)計學(xué)部分內(nèi)容在內(nèi)容設(shè)置，呈現(xiàn)方式、課程教學(xué)目標(biāo)、教材版面等方面進(jìn)行對比分析.

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計；SMP；人教A版；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、問題的提出

統(tǒng)計學(xué)最早由Gottfried Achenwall于1749年提出，是一門對國家的資料進(jìn)行分析的學(xué)問，也就是“研究國家的科學(xué)”.在中國，原始形態(tài)的統(tǒng)計可追溯到公元前2100年左右的大禹治水時代.在西方，原始形態(tài)的統(tǒng)計，可追溯到公元前3050年埃及建造金字塔時，對全人口財產(chǎn)所進(jìn)行的普查及羅馬二世對埃及土地所進(jìn)行的調(diào)查.

統(tǒng)計學(xué)一詞源遠(yuǎn)流長，但它的含意隨著時代的進(jìn)步也在不斷的變化.最初，統(tǒng)計學(xué)指的是用文字來描述國家，后來發(fā)展為專指用數(shù)字來反映國情.統(tǒng)計學(xué)具有自己特定的發(fā)展規(guī)律，在目前，統(tǒng)計學(xué)在中國的發(fā)展有了很大的飛躍，呈現(xiàn)多元化發(fā)展的趨勢.在這種趨勢下，不僅統(tǒng)計學(xué)自身的發(fā)展前景更寬廣，而且其在計算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、管理學(xué)、金融工程學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用并與之有力結(jié)合.例如，在生活中，學(xué)習(xí)成績單是以表格的形式呈現(xiàn)的，廣告中也使用了大量數(shù)據(jù)來說明產(chǎn)品的質(zhì)量和效果；在工作中，保險精算、金融業(yè)數(shù)據(jù)庫建設(shè)與風(fēng)險管理等領(lǐng)域大量使用了統(tǒng)計學(xué)理論；而在大數(shù)據(jù)層面，如人口普查、經(jīng)濟(jì)情況調(diào)查等方面也有統(tǒng)計學(xué)的加入.正如克萊因所說：“科學(xué)中大量的數(shù)學(xué)定律，不過是對無序時間的平均效應(yīng)所進(jìn)行的便于利用的綜合，宣稱自然界是混亂的、不可預(yù)測的，自然界的定律不過是對平均效應(yīng)所進(jìn)行的方便的、暫時的描述，這種對待自然界和自然界規(guī)律的態(tài)度，就是眾所周知的觀察自然界的統(tǒng)計觀點——用統(tǒng)計觀點看世界.”

鑒于統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展領(lǐng)域越來越寬廣，對工作、學(xué)習(xí)和生活的影響越來越深遠(yuǎn)，統(tǒng)計學(xué)走入學(xué)生的課堂成為了必然，國際上關(guān)于統(tǒng)計學(xué)教學(xué)的研究是20世紀(jì)70年代以后出現(xiàn)的，以下就中國與英國兩國數(shù)學(xué)高中統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行比較分析.

二、中英兩國高中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容的比較

本文選取中國人教A版高中數(shù)學(xué)教材與英國SMP課程數(shù)學(xué)教材進(jìn)行比較，表1列出了中英高中數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計的安排設(shè)置，中國人教A版教材將統(tǒng)計內(nèi)容安排在數(shù)學(xué)必修三與選修1-2和選修2-3中，兩國教材都體現(xiàn)了螺旋上升的編排方式，但英國教材的螺旋次數(shù)明顯高于中國的人教版教材，通過比較可以直觀的看到兩國對統(tǒng)計學(xué)習(xí)方式的異同.

表1中英高中數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計的安排設(shè)置

中國英國

隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)法），系統(tǒng)抽樣，分層抽樣有代表性的樣本，失真樣本，隨機(jī)抽樣，樣本框，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣

用樣本估計總體用樣本頻率分布直方圖總體分布包括，頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、總體密度曲線、莖葉圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，條形圖，計算機(jī)的使用誤差，等組距差，二維表，餅圖，連續(xù)數(shù)據(jù)的曲線圖，包括折線圖、分布圖、頻率圖、莖葉圖、累計頻率表和累計分布頻率圖、方形平面圖和直方圖，頻率密度，中位數(shù)，四分位數(shù)，八分位數(shù)，均值，移動平均數(shù)，最優(yōu)擬合曲線，時間序列，計算機(jī)的使用

變量的相關(guān)性變量間的相關(guān)關(guān)系，兩個變量的線形相關(guān)包括，散點圖，正負(fù)相關(guān)，回歸直線，最小二乘法變量間相關(guān)關(guān)系，兩個變量的線形相關(guān)包括，散點圖、正負(fù)相關(guān)、回歸直線、最小二乘法

抽樣與估計獨立性檢驗，實際推斷原理，假設(shè)檢驗，聚類分析，回歸直線中心極限定理，總體和方差的無偏估計，確信區(qū)間，假設(shè)檢驗，單側(cè)檢驗法，雙尾檢驗

相關(guān)和回歸回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用，回歸分析，隨機(jī)誤差，殘差，殘差平方和，獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用，分類變量，列聯(lián)表，獨立性檢驗.數(shù)據(jù)收集的意義、研究結(jié)果，乘積矩相關(guān)系數(shù)，積矩相關(guān)系數(shù)r的顯著性，回歸系數(shù)，殘差，繪圖，二維分布.

通過比較我們發(fā)現(xiàn)，從內(nèi)容設(shè)置中看，統(tǒng)計提及的內(nèi)容中，兩國教材內(nèi)容安排基本相同，實際上，英國高中數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計內(nèi)容分為F水平統(tǒng)計和進(jìn)階H水平統(tǒng)計，其中F水平的概率統(tǒng)計模塊內(nèi)容分12章，統(tǒng)計內(nèi)容占據(jù)五章內(nèi)容，且均為選修內(nèi)容.在內(nèi)容比較中，英國教材的內(nèi)容學(xué)習(xí)更加基礎(chǔ)，重視概念的引入提升，層次感鮮明，在前四個內(nèi)容比較上，兩國并沒有明顯的差別，但在后兩章，英國教材更注重與生產(chǎn)生活的運用，通過實際的例子動員學(xué)生建模，設(shè)計方案，調(diào)整以及操作的過程，并且概率論與數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容交替安排，相互穿插，注重知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，英國教材在每一章的章名下面都出本章的目標(biāo)和要求，利于學(xué)生對本章知識的整體認(rèn)識和學(xué)習(xí).我國的高考大綱在統(tǒng)計與概率這方面的要求比英國考試大綱的難度要低一些，例如在通常的高考試題里很少觸及到的正態(tài)分布，而英國考試所考察的一個很重要的知識點，而且占的分值比較大.

最近幾年，世界上很多國家對教育提出了新的方向和要求，例如，在2001年頒布的《全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中，我國教育部就是從教科書改革入手，針對統(tǒng)計部分內(nèi)容， 首次將“統(tǒng)計與概率”加入中小學(xué)數(shù)學(xué)課程，與“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”和“實踐活動”并駕齊驅(qū)；2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中，“統(tǒng)計”又作為高中的必修內(nèi)容進(jìn)入了高中數(shù)學(xué)課程.英國是世界上發(fā)達(dá)國家之一，其教育改革對經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有很大的推動作用，而在90年代時所進(jìn)行的數(shù)學(xué)課程改革更是為世人所矚目，因此選取英國SMP數(shù)學(xué)教材H2級與中國人民教育出版社（A版）必修三的統(tǒng)計部分內(nèi)容進(jìn)行研究比較，不僅可以對比中英的教材設(shè)計和教學(xué)模式的差異，也對我國的教育改革有很大的現(xiàn)實意義.

三、中英兩國高中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容呈現(xiàn)方式的比較

在教材呈現(xiàn)方式這一點上，中英兩國教材的異同主要圍繞在對知識的側(cè)重點和對知識的傳授方式上.在我國，《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是以統(tǒng)計的全過程為主線的，這一點與英國的《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》思路基本一致，都是首先提出生活中的現(xiàn)實問題，進(jìn)而引出問題情境，并在相應(yīng)的情境下，引導(dǎo)學(xué)生逐步接觸統(tǒng)計的過程，體驗并運用統(tǒng)計的方法為事件做決策，對數(shù)據(jù)遵循收集——表示和分析——解釋的過程.而且，從兩國的標(biāo)準(zhǔn)中可以看出，兩國都是以統(tǒng)計作為主線，概率穿插其中，作為副線，引導(dǎo)學(xué)生由統(tǒng)計逐步向概率過渡，并在整個教學(xué)過程中不斷滲透和強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計和概率的現(xiàn)實意義，以幫助學(xué)生理解.

中英的教材的差別主要在于對于統(tǒng)計的知識點的呈現(xiàn)上有很大區(qū)別，中國的教材在很多知識點處給予的形式較為死板，需要學(xué)生記憶來進(jìn)行掌握，在教學(xué)時可能會產(chǎn)生抵觸情緒，影響學(xué)生的掌握.而英國的知識點呈現(xiàn)特點恰恰相反，其教材通過提出大量的實例，讓學(xué)生在解決實例中的問題中學(xué)習(xí)知識點，最終達(dá)到熟練運用.例如，在取樣一節(jié)中，中國教材直接呈現(xiàn)的是生活中有關(guān)統(tǒng)計的實例，進(jìn)而引入抽樣的方法，這會讓初學(xué)者接受起來的較為吃力，而在英國教材中，以一個典型例子為線索，由淺入深的進(jìn)行知識點的講解介紹，從呈現(xiàn)方式上看，英國教材易于學(xué)生接受，知識詳細(xì)，對學(xué)生的歸納總結(jié)以及遷移到其他實際問題有很多的幫助，這種區(qū)別根本上由于兩國在課程理念上的差異，我國教學(xué)理念更多地注重教師如何教，而不在于學(xué)生的學(xué)習(xí)；反觀英國的課程，其把重點放在了學(xué)生的學(xué)，而不是教師的教，更注重學(xué)生在參與發(fā)展數(shù)學(xué)思想的活動中的經(jīng)驗體會.

四、中英兩國高中數(shù)學(xué)教材版面的特點比較

科學(xué)的本質(zhì)是對未知事物的探究.通過科學(xué)探究活動，學(xué)生不僅可以學(xué)到科學(xué)知識，還可以體驗科學(xué)研究的過程，了解科學(xué)研究的方法，培養(yǎng)良好的科學(xué)價值觀.為了提高學(xué)生對科學(xué)研究的興趣，作為傳授知識作用的教材不僅在數(shù)量上要有一定的保障，而且在科學(xué)探究的方式和程度等方面也需要作出仔細(xì)的安排.而中英兩國盡管在教學(xué)思路、教學(xué)目標(biāo)上有較大的一致性，但是由于各自文化及思維方式的差異，相應(yīng)的教材版面設(shè)計也大為不同，以下將對兩國教材的版面設(shè)置進(jìn)行簡要的對比分析.

人教A版每冊教材封面的左下角都附有一張圖片，這張圖片都是在電腦屏幕上呈現(xiàn)的能夠突出該書內(nèi)容的重點，給人以清晰明了的視覺穿透力，既有內(nèi)容的相關(guān)性，又具有一定的可讀性和趣味性，在目錄的前一頁會標(biāo)注本書部分?jǐn)?shù)學(xué)符號，基本覆蓋了書中的知識內(nèi)容，用以比較規(guī)范的宋體小四號字.在內(nèi)容的介紹中，在一段引言后，常常有對生活中現(xiàn)象的觀察、思考、探究，而且書中的實際圖形比較多，讓學(xué)生對探究有較多的感性認(rèn)識，縮小學(xué)習(xí)中的探究與實際生活及科學(xué)研究中的真實探究的差距，同時大大增加了讀者的興趣.

相比較而言，英國數(shù)學(xué)教材版面設(shè)計相對簡單，淺顯易懂，容易和學(xué)生產(chǎn)生互動，但是靈活程度不足，可讀性不如國內(nèi)教材.在字體上，對于章節(jié)名、重要的概念、定理和公式等會用黑體加粗來進(jìn)行區(qū)別；內(nèi)容上，介紹的比國內(nèi)教材的內(nèi)容要細(xì)致，國內(nèi)對于簡單的內(nèi)容不會提及，但是英國的教材設(shè)計中重視基礎(chǔ)知識，這樣更容易使學(xué)生知識掌握牢固，增加學(xué)生的自信心.

五、中英兩國高中數(shù)學(xué)教材統(tǒng)計內(nèi)容比較研究的啟示

我們對比中英教材可以看出，我國教材更偏重理論，在知識的總傳授量上占據(jù)優(yōu)勢，教材邏輯清晰，思維縝密，但是也有難度較大，跳躍性較強(qiáng)的缺點；反觀英國教材更偏重實踐，雖然知識系統(tǒng)并非十分完備，但是淺顯易懂，對低年級學(xué)生更有裨益.因此，我國在課改過程中應(yīng)取長補(bǔ)短，發(fā)揮自身優(yōu)勢，在保持好知識總量的前提下，對教材的編寫采取由易到難，逐步提高的方法，這樣更有利于教師的教學(xué)過程和學(xué)生的理解接受過程.

1.在統(tǒng)計課程中要注重統(tǒng)一的思想

英國教材在每一個章的開頭會給出該章的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生在接觸新內(nèi)容前可以先閱讀分析本章的學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，對知識點的掌握程度要求，從而按照目標(biāo)的要求對不同的知識點進(jìn)行有側(cè)重點的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，這樣對學(xué)生學(xué)習(xí)目的明確，學(xué)生通過實際操作檢驗獲得有價值的信息；對于現(xiàn)實生活的一些隨機(jī)現(xiàn)象，通過收集大量數(shù)據(jù)，再通過一定的統(tǒng)計分析來發(fā)現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象中的規(guī)律性，要逐步學(xué)會從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出有意義的統(tǒng)計問題.

2.在統(tǒng)計課程改革中要正確認(rèn)識統(tǒng)計的教育價值

1982年，英國數(shù)學(xué)教育的權(quán)威性文件《考克羅夫特（Cockcroft）報告》出臺，報告指出，“應(yīng)將問題解決作為課程論的重要組成部分”，反映在英國國家課程中，就是讓學(xué)生學(xué)會解決問題的內(nèi)容中占有重要的地位，英國的SMP數(shù)學(xué)課程為此還專門設(shè)置了一種問題解決課.我國人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)課程中的“探究”、“思考”、“觀察”等，安排了很多課題內(nèi)容，這些和問題解決思想都是一致的.問題解決所強(qiáng)調(diào)的是創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識，它既是數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，又是數(shù)學(xué)教學(xué)的方法和手段，我國在新一輪課程改革中，將“問題解決”寫入《標(biāo)準(zhǔn)》的總體目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力，養(yǎng)成自主探索、自我評價、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，但是學(xué)校的教學(xué)環(huán)境基本沒有改變，那么課程改革的作用會變小.

3.在統(tǒng)計課程中要注重與計算機(jī)的整合

英國不僅經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平居于世界前列，而且其數(shù)學(xué)教育改革在國際上也占有重要地位，數(shù)學(xué)課程改革在世界也很有影響，其最大特點是實現(xiàn)多種學(xué)習(xí)方式的有效結(jié)合，信息技術(shù)手段在統(tǒng)計和概率有了新的教學(xué)舞臺.在統(tǒng)計方面，國內(nèi)在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往直接給學(xué)生提供材料、數(shù)據(jù)，直接引導(dǎo)學(xué)生如何整理、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，卻忽視了數(shù)據(jù)收集的過程，而英國在信息技術(shù)的支持下，假設(shè)檢驗在實際生活和生產(chǎn)中有廣泛的用途，對學(xué)生今后繼續(xù)深造工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、社會學(xué)研究等均提供了很好的知識儲備和技術(shù)支持，因此，中國課標(biāo)有待增加信息技術(shù)使用的案例，增強(qiáng)的學(xué)生實際操作能力，以便提高高中與大學(xué)、就業(yè)的銜接.