巧借數軸探其本質

張雅芬

【摘要】數軸以其直觀的形式貼近學生的認知，成為了學生認識數和理解數的必要工具.盡管數軸在小學數學教材中沒有直接呈現，但卻以數的“直線”多次出現.四年級的學生可能不知道數軸的具體含義，但他們能看懂數軸.本文試圖借助數軸的應用并結合教學實踐，探究《求小數的近似數》這一課重點內容背后所蘊含的深刻道理，力求讓學生不僅知其然更能知其所以然.

【關鍵詞】數軸；本質

《求小數的近似數》是人教版新課標教材四年級下冊第四單元的教學內容，是在學生已經能熟練運用“四舍五入”法求整數近似數的基礎上進行教學的，并由此擴展到小數的領域.本節課主要引導學生結合具體情境理解求小數近似數的必要性，掌握求小數近似數的方法，知道“在表示近似數時，小數末尾的0不能去掉”.

拿到教材，大部分教師會采取自主學習、自主遷移的方法進行教學，重在“法”的指導，忽視了“理”的存在.一節課下來，課堂效果可謂扎實高效.課后訪問學生：“為什么可以用四舍五入法求小數的近似數？保留一位小數時為什么只看百分位就可以了？在表示近似數時，小數末尾的0為什么不能去掉？”學生一臉茫然.這樣的教學果真高效嗎？面對靜態呈現的教材內容，我們該如何動態解讀教材，充實教材，讓學生不僅知其然更能知其所以然呢？下面，筆者就結合《求小數的近似數》中的三個具體片段來談，希望對大家有所啟發.

【片段一】理解“為什么可以用四舍五入法求小數的近似數？”

由于學生有用“四舍五入”法求整數近似數的知識基礎，借助自主遷移掌握方法并不困難，關鍵在于方法背后的道理.借助數軸，幫助學生直擊問題本質.具體如下：

根據小數的意義，學生找到了數軸上3.84所在的位置.學生還發現了3.84距離3.8近一些，所以3.84≈3.8.緊接著，教師追問道：“你還能找出近似數是3.8的兩位小數嗎？”學生一下子就找到了3.83，3.82，3.81這幾個小數，而且發現了這四個小數百分位上都是比5小的數，符合了“四舍”的原理.“3.89保留一位小數，近似數是多少？為什么？”教師接著問道.有了剛才的學習經驗，學生很快明白了3.89≈3.9的道理.教師趁熱打鐵再問：“你還能找出近似數是3.9的兩位小數嗎？”話音剛落，學生就說出了3.86，3.87，3.88這幾個小數.那3.85呢？它所在的位置到3.8和3.9的距離是一樣的.實際上我們都會習慣地將其往上估，因此得到3.85≈3.9.仔細觀察這四個小數，學生發現百分位上都是滿5的數，符合了“五入”的原理.

就在這不斷追問、不斷思考的過程中，學生徹底明白了用四舍五入法求小數近似數背后的道理了：只要在數軸上位置接近3.8的，保留一位小數近似數都是3.8；位置接近3.9的，保留一位小數近似數都是3.9.

【片段二】理解“保留一位小數，為什么只看百分位就可以了？”

在上一環節中，學生已經明白了用四舍五入法求小數近似數背后的道理.但是，對于“保留一位小數，為什么只看百分位就可以了？”這一問題仍然存在困惑.同樣可以借助數軸幫助學生化解困惑.具體如下：

教師出示數軸，先引導學生找到3.841所在的位置，觀察數軸上3.841到3.8和3.9之間的距離.學生發現：3.841離3.8近一些，在保留一位小數時約等于3.8.基于這樣的認知經驗，引導學生在數軸上不斷找點，不斷追問：“3.842呢？3.843呢？3.849呢？3.8499呢？3.8499999呢？……”一連串對話下來，學生發現：這些數只要不超過3.85，所在的位置都比較接近3.8，在保留一位小數時都約等于3.8.“到底是哪個數位上的數決定了它們在保留一位小數時都約等于3.8呢？”這是關鍵性的一問，學生通過觀察這一組數據發現了：是百分位上的4決定的.也就是說：只要百分位是4，不管千分位、萬分位上的數是幾，這些數在保留一位小數時都約等于3.8.

那如果是3.87251793或3.85000000呢？學生同樣可以借助數軸，發現這兩個數距離3.9近一些，保留一位小數時都約等于3.9.充分的對話交流中，學生對“保留一位小數時只看百分位就可以了”可以說理解得既透徹又到位.

【片段三】理解“在表示近似數時，小數末尾的0為什么不能去掉？”

為了突破教學難點“2.04保留一位小數后到底是2，還是2.0？這個近似數末尾的0到底該不該去掉？”從而理解“保留的小數位數越多，求出的近似數就越精確”這一知識點.在教學時可以出示如下數軸：

由于數軸體現了數與形的聯系，將數與直線上的點建立起了對應關系，從而使抽象的數有“形”可依.借助數軸，引導學生在“找一找、圈一圈、畫一畫、議一議”的活動中，直觀感受到近似數是2的取值范圍在1.5～2.5（不包括2.5）之間，范圍比較大.而近似數是2.0的取值范圍在1.95～2.05（不包括2.05）之間，范圍比較小.所以，近似數2.0比2的精確度要高一些.也就是說：保留的小數位數越多，近似數的精確度就越高.正因為這樣，在表示小數近似數時，小數末尾的0不能去掉.一旦去掉了小數末尾的0，精確度就發生了變化.這樣一來，本課的教學難點就迎刃而解了.

總之，本節課內容方法好學，道理難懂.為什么要四舍？為什么要五入？保留一位小數時為什么只看百分位就可以了？在表示近似數時，小數末尾的0為什么不能去掉？這一連串的“為什么”是許多課堂所沒有涉及到的，也是用語言很難表達清楚的.巧借數軸，通過在數軸上找點、感受數與數之間的距離、觀察數的取值范圍這樣的活動，引導學生探究知識的內在本質.直觀、形象、科學的數軸，將抽象的問題具體化，將隱性的原理顯性化，讓學生在對話、交流、碰撞中明白了其中蘊含的道理.從問題設計到數軸刻畫，從教師的引導到學生的發現，從方法的總結到原理的揭示，每個環節都是精雕細刻的.課堂教學真正做到了由表及里、深刻到位，學生的學習也真正做到了不僅知其然更知其所以然.

【參考文獻】

[1]張新.數軸在小學數學教學中的應用[J]. 教育研究與評論：小學教育教學，2012（10）.

[2]張新.數軸在小學數學中的應用和思考[J]. 小學數學參考， 2013（8）.

[3]夏青.“求小數的近似數”教學實錄與評析[J]. 小學數學教育， 2014（11）.