聽懂·學會·省悟

秦嶺

【摘要】 論述了初中數學課堂有效教學的三大環節及其措施.其一，是要讓學生聽懂，即理解所學習的新知;其二，是讓學生學會，即會解決問題;其三，是對學習內容的省悟，即通過反思對數學知識和規律有本質的認識.還給出了幾個典型例子加以說明.

【關鍵詞】 有效教學;聽懂;理解;省悟

數學課堂教學的過程是否有效高效？其主要指標有三條：第一，課堂學習內容學生是否聽懂？第二，知識的運用、技能的操作學生是否學會？第三，也是最重要的指標：學生個體有否悟出知識發生的全部過程及其呈現的規律？簡言之，有效的教學過程應該是學習主體從不懂到懂，從懂到會，再從會到悟的漸進過程.筆者試圖結合自身的數學教學實踐，從“聽懂”“學會”“省悟”三個制約課堂有效教學的關鍵點進行診斷分析，希望在與同行的切磋中獲得認同.

1. 聽 ? ?懂

何謂聽懂？聽懂并不是一種感覺，而是既能說出要點，頭尾相接，又能理解其義.常聽一些學生說：“課上內容我聽懂了，但作業就是做不出來.”其實，這些學生并沒有真的聽懂，充其量也不過是似是而非的假懂.懂是什么？錢偉長先生說得好：“七七四十九者，乃七個七加起來等于四十九也.”懂就是理解，懂絕不是死記硬背，即使某些內容被記住了，但仍有可能還是不懂.真正的聽懂，反映在兩個方面：一要看學生能否把概念、規律及知識性材料等用自己的語言清晰地表達出來，并能說出關鍵要點，這是懂的低級層次;二要看學生是否真的將知識理解了.如果學生真正理解了所學內容，就會對似是而非的說法作出自己的準確判斷，而且會說出對的依據和錯的道理.

那么怎樣教學生才會聽懂呢？只有當教師準備的教學內容貼近學生的認知實際，教師的引導分析貼近學生的思維水平，學生才會聽懂.如果教師創設的各種活動情境具有針對性，那么學生的聽懂理解就更為容易.然而要做到這一點，就需要教師不斷地去研究學生，琢磨學生，設法把教學過程中各個環節的細節都設計好處理好.只有這樣，課堂教學的效率效果才會有明顯的提高.教育理論與實踐都告訴我們，只有遵循從生活走向數學、再從數學走向生活的數學教學理念，才能使自己的教學行為不斷跟上時代的需要.具體地說就是我們的引課，首先要從學生熟知的生活經驗或事實中導出來，并通過去偽存真的集體診斷來抽象概括出數學的公式、法則、定理等等，如果能利用實驗動手操作來體會這些數學原理，那么，聽懂理解的效果一定會更好.事實證明：在動手做中學比教師的詳盡分析要好.

其次，教師必須善于抓住可供學生探究的素材與契機，通過激趣設疑引發探究動機，通過親歷實驗促進學生主動思考，這樣做不僅能培養學生良好的科學情感，還能幫助學生樹立實事求是的治學態度.實踐證明，在探究中學習數學是感悟數學思維方法最有效的手段.實例1：試卷上有道題錯誤率極高，已知a，b，c分別是三角形的三邊，且滿足a2c2 - b2c2 = a4 - b4，則三角形是 （ ? ? ）.

A. 直角三角形 ? B. 等腰三角形 ? C. 等腰直角三角形 ? D. 等腰或直角三角形

針對該題我采用了放下去探究改錯的方法，實踐效果很好，現摘錄回放師生互動片段.

師（下用字母T表示）問：××同學，請你回答下列兩個問題：

（1）若a·b = 0，則a，b必須滿足什么條件？

（2）若a2+b2 = 0，則a，b必須滿足什么條件？

生（下用字母S表示）答：（1）中a，b應該是有一個為0就可以了，即a = 0或b = 0;而（2）中必須a，b同時為0，即a = 0并且b = 0. 完美的回答！

T：下面有誰愿意到黑板上來解a2c2 - b2c2 = a4 - b4？

S1：自告奮勇板演（a2 - b2）c2 = （a2 - b2）（a2 + b2），c2 = a2 + b2.

T：你選擇的是什么？

S1：選擇A，理由：因為是直角三角形.

T：有沒有不同意見？

S2：自告奮勇板演a2c2 - b2c2 - a4 + b4 = 0，

（a2 - b2）c2 - （a2 - b2）（a2 + b2） = 0，

（a2 - b2）[c2 - （a2 + b2）] = 0，

a2 - b2 = 0 或者c2 - （a2 + b2） = 0，

∴ ?a = b 或者c2 = a2 + b2.

∴ 等腰三角形或直角三角形.

所以我選擇D.

等他解完回到座位上，我繼續提問：請大家比較黑板上的兩種做法，說說你的看法？下面一片茫然！

T：那誰能說說黑板上兩名同學的做法中的不妥之處，當然是你自己的觀點？

S2舉手發言：老師，我覺得S1的問題出在a2 - b2的去掉上.

T：那老師問你，兩邊都有這樣的式子呀，為什么（a2 - b2）不能去掉呢？S2回答不出.其他同學能不能幫助他解釋一下呢？又是一片茫然！

T引導：我們一起來看看S1的（a2 - b2）究竟是怎樣消失的.誰告訴老師，（a2 - b2）是如何去掉的？

學生舉手回答：兩邊除以a2 - b2，教師在學生回答的同時，書寫出來

■ = ■.

利用紅色筆顯示一下，學生有反應了，開始與同伴議論，過一會兒有學生舉手，發言：兩邊除以（a2 - b2）不能為0，但在原來的式子里是可以為0的，所以只能把它提取公因式，然后得到上面a·b = 0的等式，便可以解出兩種情況.

T：回答得漂亮，都聽懂了吧？

S：聽懂了！

作為教師如何判斷學生是否真懂也是一個很重要的問題.那么，學生真懂的試金石是什么呢？就是看他們能否對數學概念、定理、公式、法則等作出正確的判斷，并能說出所以然.若用題海戰術或許也能幫助學生形成條件反射，使學生應試獲得高分，但這樣做的結果必然削弱學生對數學學習的興趣，從而導致其學習能力的缺失，最終“要使學生可持續發展”就成為一句空話.

2. 學 ? ?會

什么叫“會”？會就是在懂的基礎上能進行推理、分析、歸納、綜合，能獨立解決新情境下的同類問題.“會”是通過類型題的求解、實驗技能的訓練以及思維方式的培養而主動習得.要使學生會解決問題，首先，教師要科學選題，過程示范，把符合邏輯的解決問題的思維過程展示出來.數學課堂離不開例題解析，怎樣解析？在引導審題完畢后，就要讓學生知道解題思路的切入口（起點）在哪里，而這個切入口不要簡單地告知學生，應該在提問引導中，讓學生自己去感知悟出.教師要揭示解題思維過程中各信息點之間的內在聯系，即為什么要這樣想. 有時還可以仿照錯的思路或繁難復雜的思路去想一想，做一做.總之，要讓學生養成多角度思考問題的習慣，往往可以收到柳暗花明又一村的感覺.

教師在分析例題過程中，還要指出哪些是關鍵詞，以便讓學生回頭看題目時能清晰地了解到教師示范解題的思路，從而起到幫助學生總結出一類問題的思考方法.至此，學生還沒有“學會”，因為學生要學會自主運用，還必須先內化教師的傳承.所以，當教師講完一道典型例題后，還需要用同類習題讓學生再獨立仿照做一次，并與教師的示范過程進行對比，從而初步內化為學生自己的解題方法，這種對應訓練，不應是機械地重復，而是在解題過程中自覺體會感悟思維過程中內在的邏輯聯系，就像記住行進中的路標一樣記住解題過程中的關鍵點.坦率地講：對“會”的理解，學生是不清晰的，需要我們在解題過程中同時滲透解題的思維方法.例如運用發散思維來定義正方形的互動片段如下：

T：前面我們學習了平行四邊形、矩形、菱形，今天我們來學習大家非常熟悉的四邊形——正方形，請同學們根據小學里學過的知識，畫一個你心目中的正方形.

S：學生隨后就畫出來了.

T：類比前面學過的平行四邊形、矩形、菱形，我們應該怎樣來研究正方形呢？

S答：先給它定義，然后研究它的性質.T：說得對！那么誰能來給正方形下一個確切的定義呢？S3發言：有一個角是直角的菱形是正方形.T：這名同學說得對不對？對照你的圖形，是不是符合這樣的特征？學生齊聲回答：是的.T：好！這名同學給出了一個正方形的定義.還有沒有其他的定義呢？S4舉手發言：有一組鄰邊相等的矩形是正方形.T：這名同學說得怎么樣？學生齊聲：也對啊！T：對！又給出了一種定義方式！還有嗎？S5舉手：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形也是正方形.T：這樣定義對不對？為什么？學生舉手：對的，因為有一個角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，跟上面兩名同學說的其實是一樣的.T：回答得非常棒！還有嗎？S6舉手：四個角是直角且四條邊相等的四邊形是正方形.立馬又有一名同學舉手：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形. 氣氛相當熱烈.T：同學們真聰明！現在請大家打開課本，看書上是怎樣定義正方形的，發現跟上面第三種定義是一樣的，真棒！其實不同版本的教材定義的方式也不一樣，比如華師版教材，它就是用的第四種定義. 可見同學們有多厲害啦！

T：下一步我們該來研究正方形的性質了，請同學們思考一下，正方形會有哪些性質？

S：太簡單了，正方形具有矩形和菱形的一切性質.

發散學生的思維就是為學生自主歸并服務的，從不同角度去定義正方形符合不同學生的認知要求，這樣，對正方形性質的學習就起到了聯想遷徙的作用，學習效果必定良好.

當然，要使學生確實“學會”，并不是一堂課就能解決的問題，通常還需要有一定量的訓練，練什么？練同類變式題.練多少為宜？實踐表明，是因人而異的，有的學生練2～3題即可，有的學生須練3～5題才行.老師在這些訓練作業的批改中，可以發現“真會”的學生所占的比例.而對錯題的分析還可以幫助教師找到調整自己教學手段的方法，特別是涉及解題關鍵的細節，對這些細節的重點講評，可以起到索源正本的作用.同時再選同類習題進行矯正鞏固.細心的教師會發現，在訓練學生的過程中，自己的專業技能水平也就相應得到切實的提高.

數學課中例題、習題的選配是一項技巧性工作，每備一道題必須備好具有層次性的變式題3～4道，一是當作業用，二是矯正鞏固用，三是作為拓展提高用.但過多的練習訓練也只是起提高熟練程度的作用，對提高思維能力并無幫助.因此把握好作業量這個度尤其重要，否則既浪費了學生寶貴的學習時間，又增加了學生過多的課業負擔與心理壓力.這與我們老師的初愿是背道而馳的.

3. 省 ? ?悟

什么叫省悟？省悟就是通過反思對事物規律有了本質的認識，具體地講，就是對數學的基本知識與技能有了深刻的理解與掌握.教師布置學生做適量的解題練習，其目的只有一個，那就是要讓學生發現并總結出解決某類問題的一般思維方法，并使學生學會舉一反三，能觸類旁通，這種狀態就稱作省悟.簡單地理解“悟”，就是指能運用知識主動遷移，并能解決某一類問題.

“悟”的產生與教師的選題訓練有密切的關系.在實際數學教學中如何選題是個大問題，該選什么樣的習題給學生訓練？其實，中考命題人員與數學任課老師在選擇題目的思維層次上，有很大的區別.我們選題目是為了讓學生能從不同視角去提煉出對某類問題的解決方法，養成較為科學的解題習慣，最終是為了提高學生的思維能力、學習能力，為學生的終身學習奠定基礎.而命題人員選題，一是為了檢查學生雙基掌握的程度以及學習水平高低，二是為了高一級學校的選拔，他們的命題大多符合“基本靈活”這樣的原則.因此某些教師猜題、押題式的選題方式，必然會增加學生的負擔，這與目前的減負精神是背道而馳的，要引起我們任課教師的高度重視.我們著力去幫助學生掌握解題的一般思維規律，學生才能以不變應萬變，立于不敗之地;學生才會學得愉快，同時在新情境下的問題呈現時，才會有一個良好的心態去從容應對，而不至于驚慌失措、手忙腳亂，敗下陣來.

綜上分析，在數學課堂上只有優化了教學過程，關注了細節處理，對聽懂、學會、省悟有了深刻的認識，并在教師自己的課堂中不斷踐行，才能產生理想的課效，學生的發展也就在其中實現.

倘若教學過程中存在一些問題，對于悟性較高的老師來說，可以通過自我診斷，發現問題，尋找對策，在解決問題中提升自己.但也有些教師由于各種原因，會對存在的問題熟視無睹，甚至自我感覺很好，這就必須采取措施進行達標培訓了.教師的主動學習非常重要，一方面必須留意觀察身邊有經驗的骨干教師的做法，另一方面要對自己的教學進行反思.只要善于學習，努力進取，課效的提高、教學技能的提升總有一天會實現.

筆者認為，課的好壞不在于教師在課上講了多少，是否精彩，而在于學生接受了多少;也不在于教師作業布置多少，而在于學生能收益多少. 如果我們激發了學生學習的熱情、學習的興趣，調動了他們主動學習的積極性，那么課堂學習效果一定會倍增.因為學生感受到了老師的個人魅力，在欣賞老師教學風格的同時，定會涌動我已經學會的愉悅心理.我們都知道：快樂有趣的學習是學生成長的催化劑，只有讓學生真切感受到學習數學的樂趣才行.因為數學不僅是一門能夠錘煉人們思維的工具學科，它也是一種能夠陶冶人們心靈的純真的文化.數學是美麗的.