線段與角相關問題中的數學思想應用

仇日鋒

[摘 要]數學思想是解決線段和角相關問題的常用思想，主要通過例題對數學思想中的方程思想、分類討論思想、整體思想、類比思想進行了闡述，以此說明數學思想在解決線段和角問題過程中的重要作用.

[關鍵詞]線段 角 數學思想 應用

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2015）230036

在解決有關線段與角的問題中，常用到一些數學思想，現針對方程思想、分類討論思想、整體思想、類比思想，列舉這幾個數學思想在有關線段與角的問題中的應用.

一、方程思想

方程思想是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程），然后通過解方程來使問題獲解.在解決有關線段與角的問題中常用到這種思想.

圖1

【例1】 如圖1，在直線上，AB∶BC∶CD=2∶3∶4，點M、N分別是AB、CD的中點，已知MN=60cm，求AD的長.

分析：根據條件AB∶BC∶CD=2∶3∶4這一特點，

設AB=2x，則BC=3x，CD=4x，由點M、N分別是AB、CD的中點，

可將MN用含x的式子表示.根據MN=60cm，建立方程，求出x，從而求得AD的長.

解：設AB=2xcm，則BC=3xcm，CD=4xcm.

∵M、N分別是AB、CD的中點，

∴MB=12AB，CN=12CD，

∴MN=MB+BC+CN=12AB+BC+12CD=12×2x+3x+12×4x=6x.

∵MN=60cm，

∴6x=60，得x=10.

∴AD=AB+BC+CD=2x+3x+4x=9x=9×10=90cm.

點評：當已知線段被分成幾條線段的長度比時，可根據比例設未知數x，用含x的式子表示相關線段的長度，然后列方程，求出x的值，進而求出線段的長.

【例2】 一個角的補角比它的余角的4倍還多15°，求這個角的度數.

分析：設出這個角為x°，則這個角的余角為（90-x）°，這個角的補角為（180-x）°，根據這個角的補角比它的余角的4倍還多15°，可列出方程求出x的值.

解：設這個角為x°，則這個角的余角為（90-x）°，這個角的補角為（180-x）°.

根據題意，得180-x=4×（90-x）+15，解這個方程得x=65.

故這個角是65°.

點評：求解此類……