問題設計在數學教學中的應用

錢士勇

摘 要：數學在整個科目中的地位是毋庸置疑的，如何提高學生解決數學問題的能力是擺在數學教師面前的難題，近年來隨著問題設計這種方法的普遍應用已經成為大家關注和研究的焦點。在查閱大量資料和閱讀參考文獻的前提下詳細介紹了問題設計的相關理論，并結合實際案例詳細講解如何應用這種方法，對今后的研究具有一定的指導性意義。

關鍵詞：數學教學；問題設計；解題

一、問題設計的相關概念

目前問題設計這種教學方式已經得到很多老師的青睞，有助于學生鞏固知識和發散思維，提高學習能力和創新能力。問題設計主要來自教材和學生的提問，經過教師的精心整理設計，進而提出能夠激發學生興趣和發散思維的問題。

問題設計一定要有原則，只有這樣才能達到預期的效果，主要涉及以下幾個方面：

1.結合實際

數學和我們的日常生活關系較大，日常生活中的很多算數問題都能靠數學來解決，因此，教師應該在課堂中多結合實際問題，讓學生用數學來解決問題，達到學以致用的目的，激發他們的學習興趣。

2.因人而異

每個學生的學習能力和水平差距較大，因此，教師在設計問題時要充分考慮每個學生的實際情況，針對每個學生的特點設計出相應的問題，讓每個檔次的學生都能有所收獲，進而達到預期的目的。

3.循序漸進

教師在設計問題時要嚴格按照循序漸進的原則進行，由易到難，由淺入深，只有這樣才能達到預期效果，否則會事倍功半。

4.發散性

教師設計并提出的問題要能充分調動學生的興趣，發散他們的思維，進而提高他們的學習能力和創新能力，達到預期的目的。

5.激發學習興趣

興趣對學生來說至關重要，沒有興趣自然而然就學不好，因此，教師在設計問題時要能激發學生的學習興趣。

6.開放性

教師在設計問題時要盡量使問題具有開放性，主要涉及內容、方式、解答的途徑和結果等方面。

二、數學課堂教學中的問題設計運用

上文中關于問題設計的理論，必須通過實際案例才能得以應用，本部分主要涉及數學課堂引入課題中的問題設計、數學新授知識中的問題設計和解題教學中的問題設計等四塊內容：

1.引入課題中的問題設計

（1）由舊知識到新知識聯系設計問題

知識都不是孤立的，都是由舊知識發展而來的，教師在教學過程中要根據新舊知識的內在聯系精心設計問題，啟發學生通過自己的積極思維、主動地找到新的課題，例如，在引入拋物線定義課題，可以從橢圓、雙曲線定義中的離心率出發，離心率為1是什么曲線？從而導入課題。

（2）由解決實際問題到新知識的問題設計

數學知識源于生活，為引入新授課題，可以將課堂中的問題設計取自實際問題，如，在引入三角函數的概念時，可以從物理中的簡諧振動的案例出發來設計問題，振動的規律有哪些？從數的角度如何刻畫？等類似問題來開展。

（3）數學情境中設計問題

問題情境引入也是一種非常重要的教學方式，教師可以通過設置問題情境這種方式來調動學生的積極性，吸引他們的注意力，促使他們多思考、多動腦，并且感受到解決問題的快感和樂趣，不斷提高創新能力和學習能力，如，學習橢圓性質時，從學生作橢圖形的形狀的差異出發，設計問題，為什么圖形有別？在整個過程中能夠發散學生的思維，并且鞏固了新知識，達到事半功倍的效果。

2.數學新知識問題設計

學生對新授知識的接受是從接觸到認識、從理解到運用的過程，教師的問題設計就要契合這個過程，在這個過程中需要合理地進行問題設計。數學新知識問題設計主要涉及新知識點的內在聯系和概念的外延設計。

（1）根據新知識點或新概念的內在聯系設計問題

數學概念之間都有一定的邏輯關系，抓住新舊知識的聯系，設計合理問題，便于學生更好地理解概念。例如，學習“導數”一節內容時，理解函數的平均變化率概念時，由平均變化率的形式聯想到解析幾何中的哪個概念？直線的斜率與平均變化率的聯系？

（2）根據新概念中的重要字句設計問題

數學概念中的語句是精確提煉的，對其理解內涵，一定要逐句逐字來設計問題，如，拋物線定義中為什么定點不能落在定直線上？

（3）根據新概念的外延設計問題

對數學概念的全面把握和掌握，需要通過具體的特征來豐富理解，如，函數概念的理解中就要列舉不同的表達式，引導學生進行判斷，指出什么形式才是函數？

3.解題教學中的問題設計

解題教學中教師應該引導學生，發散他們的思維，提高學生的想象能力和創造能力，那么如何解決解題教學中的問題設計尤為關鍵，其方法有以下幾種：

（1）根據一題多變的方法設計問題

目前一題多變這種問題設計方法是中學數學教師經常使用的一種方法，也很有效，通過一道題來引導學生將能想到的類似題目全想到，進而達到事半功倍的效果，他主要通過例題的廣度和深度來設計問題，下面以一道函數題為例：“若函數y=x2-ax-a2在區間（-∞，-1）是減函數，則a的取值范圍是多少？”通過一題多變這種方式能夠聯想到以下幾道題：①若函數y=ax2-x-a2在區間（-∞，-1）是減函數，則a的取值范圍是多少？②若函數y=lg（x2-ax-a2）在（-∞，-1）是增函數，則a的取值范圍是多少？③若函數y=lg（x2-ax-a2）在（-∞，-1）是增函數，且函數的值域為R，則a的取值范圍是多少？

通過這種一題多變的方式，能夠充分調動學生的積極性，讓學生主動思考問題，達到觸類旁通的效果。

（2）根據類比式的方法來設計問題

類比法本身就是數學中一種重要的思維方法，是提高創新能力的一種基礎手段，教師更要通過這種方法來進行問題設計，引導學生用科學的思維方法，并能夠達到舉一反三的能力，增強自身數學素養。例如，在講解用定義法求橢圓中的一類最值時，可以設置以下問題組：①已知一個橢圓x2+2y2=8上一點P及橢圓內一點A（2，1），求PA+PF的最小值；②已知一個雙曲線x2-2y2=2上一點P和一定點A（2，1），求PA+的最小值；③已知一個拋物線y=8x2上一點P及和一個定點A（2，1），求PA+PF的最小值。指導學生能夠解決圓錐曲線中的一類問題。

（3）根據遞進式的方法來設計問題

在例題的教學中教師要設計多層次的問題，引導學生從多角度審題，深入地弄清解題本質，掌握解題規律。遞進式的問題設計方式有很多，可以按解題能力要求的遞進，按知識點理解程度的遞進，按解題思路和方法的遞進等，如已知圓O：x2+y2=1，和一直線L：3x+4y=5=0，求直線上一點P到圓上點的距離最小值？接下來，可遞進式設計以下問題，從直線上點P向圓引的切線長PA的最小值？兩個切線PA，PB夾角的最大值？四邊形PAOB的面積最值？

4.數學課堂中的師生的翻轉提問設計

新課程中學生為課堂的主體，所有的教學活動都圍繞這個學生活動，數學教師在課堂中也要善于引導學生自發地提出問題，學生能夠問出高水平的問題，其說明本身已經對該類問題產生了思考。如，在學習了復數的知識后，學生對實數到復數的過程有了一定的認識，但對虛數的實際應用是有疑惑的，教師在課堂中可適度讓學生自主提出問題，既能鞏固新知識，又能產生強烈的探索興趣。

問題設計這種方法，能夠激發學生的學習興趣和發散思維，不但提高教學效率，而且能讓學生感受到課堂提問的樂趣，增進教師和學生的關系。

本文詳細介紹了問題設計的概念、原則以及應該注意的問題，并結合實際案例詳細講解如何應用這種方法，通過引入課題中的問題設計、數學新知識問題設計和解題教學中的問題設計等方面詳細分析。教學之路很長，還需要我們不斷探索、不斷努力。

參考文獻：

[1]張建鳳.如何開展問題式教學[J].延邊教育學院學報，2009（02）.

[2]郭秋紅.強化問題設計，培養高級思維[J].科技資訊，2007（24）.

編輯 王團蘭