談數學同類知識教學中學生思維提升的策略

趙厚華

[摘 要]觀察不同的教學，分析、思考教學數學同類知識時，設如何設置的問題。通過整合教材、引領變式、放手探究三個方面的探索，既找到了合適的教學方法，又發展了學生的數學思維。

[關鍵詞]數學教學 同類知識 思維提升 整合教材 引領變式 放手探究

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）02-031

在一次學校教研活動中，一位教師教學“圓的認識”一課，課始先讓學生動手操作，剪下圓形紙片后再折一折、看一看，從而揭示圓的直徑這一概念。為了讓學生深入理解所學知識，教師接著讓學生量一量、比一比，分小組探究圓的直徑的本質屬性。學習圓的直徑后，探究圓的半徑這一概念時，教師提問學生：“你有什么辦法知道圓的半徑的特點嗎？動手試一試。”學生立刻又動手剪一剪、折一折、量一量，課堂上一派熱鬧非凡的場面。在學生學習圓的半徑的特征之后，教師讓學生探究圓的直徑與半徑之間的關系，方法與前面探究圓的直徑、半徑一樣，學生又是一陣忙亂……聽完這節課之后，我不禁有些困惑：“像這位教師這樣原地踏步的教學層次，姑且不論對學生主體性的忽略，僅在激發學生興趣這一方面就落入千篇一律的窠臼，難道不是在浪費學生的時間嗎？”

無獨有偶，在一次市級觀摩課上，我聽了獲獎教師教學“圓的認識”一課，教學是這樣設計的：先給學生展示生活中常常接觸到的圓形物體，并呈現相關的圓的作品，而后介紹畫圓的工具。學生都興致勃勃，非常樂于嘗試畫圓。這時教師從圓規的定點入手，向學生揭示圓心的定義，并由圓規的定長揭示圓的半徑這一概念。學生通過圓規畫圓的操作過程，可以直觀地看到那條連線（即圓的半徑）在旋轉，也就很容易理解“在同一個圓里，所有的半徑長度相等”這一知識點。

以上兩個教學案例，雖然是教學同一個內容，但迥然不同的教學設計，使得教學效果大相徑庭。這讓我不禁思考這樣一個問題：“數學同類知識的傳授，到底該如何設計教學？是按部就班、原地踏步，還是更上層樓？”顯然，前一個案例從圓的直徑到半徑，不僅教學方法陳舊，而且單調反復，學生學起來索然無味，更談不上培養學生的思維能力；而后一個案例則給學生預留了更多的思維空間，增加了有意義的猜想和探究等活動，值得推崇。

那么，在新課標理念指導下的數學教學，如何在數學同類知識教學中提升學生的思維能力呢？下面，我根據教學實踐，談談自己的一些體會。

一、整合教材，增加思維含量

小學數學教材的編排大多是將同類知識歸并在一起，導致教學方式容易陷入簡單重復的窠臼。因此，教師應整合教材，深入研究同類知識，讓學生既學得有趣，又真正掌握所學知識。

如第一個教學案例中，教師的做法可分三個層次進行改進：第一層次，讓學生通過量一量、比一比等操作活動探究圓的直徑的特征；第二層次，讓學生猜想圓的半徑與直徑的關系，總結出圓的半徑的概念；第三層次，引導學生由圓的半徑與直徑的關系，猜想圓的半徑的特征并進行驗證。這樣教學，其目的是增加課堂的數學思維含量，讓學生在學習圓的直徑的知識之后，能夠將學習這一知識的思維模式順利遷移，從而學會自主思維，提升思維品質。

二、引領變式，推進思維層次

數學教育專家顧泠沅指出：“組織課堂層次序列，做好變式教學，是提升數學思維的有效途徑。”我認為，在進行同類知識教學中，教師更要通過變式引領，推進學生的思維層次，發展學生的數學思維。

如第一個教學案例，教師采用發現法進行教學，引導學生通過比一比、量一量等動手操作活動，發現圓的直徑和半徑的特征，然后通過測量圓的半徑和直徑的長度來進行不完全歸納，獲得“在同一個圓里，所有的直徑長度相等、所有的半徑長度相等”的結論。這樣教學，雖能引導學生在觀察和操作中發現數學知識，但如果加以變式，則可以讓學生不僅發現數學知識，而且能使學生發揮自己的主觀能動性，自己得出結論。如對于圓的直徑的教學，教師可以讓學生采用從“一般到特殊”的不完全歸納法；在探究圓的半徑的特征時，則可以提供變式，引導學生將圓的直徑和半徑進行對比，然后通過推理獲得圓的半徑的特征。通過求同或者求異的變式引導，在同類知識教學中，既發展了學生的思維，又有利于他們克服思維定式，構建完整的知識體系。

三、放手探究，優化思維方法

數學思維的提升，離不開思維方法的優化。這就需要教師在課堂中給予學生足夠的思維空間，讓學生一步步深入探究，經歷數學知識的建構過程，提高解決問題的能力。

如教學“長方體的認識”這一內容時，長方體面的特征和長方體棱的特征屬于同類知識，在引導學生對長方體的面進行不完全歸納之后，我提出問題：“‘長方體相對的棱的長度是相等的，你認為這句話對嗎？”學生聽后展開討論，認為這個說法是正確的，理由有兩個：其一，剛得到的結論“長方體相對的面完全相等”已經證明是正確的；其二，長方形的對邊相等。結合這兩個已有的知識和數學經驗，學生通過演繹推理很快得出結論，在學習同類知識的過程中發展了數學思維。

總而言之，在同類知識教學中，教師應少一些雷同，多一些變式引領；少一些固定思維，多一些演繹推理。這樣就可以將學生的思維帶入一個更為廣闊的空間，讓學生在數學知識的海洋中盡情遨游，收獲學習的快樂，這正是數學課堂的教學本質所在。

（責編 杜 華）