高中數(shù)學(xué)解題中的化歸方法及其教學(xué)研究

摘 要：所謂“化歸”，字面意思即歸結(jié)和轉(zhuǎn)化的意思。數(shù)學(xué)化歸就是一種數(shù)學(xué)思想方法，是從數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容中提煉出來對(duì)數(shù)學(xué)主要思想的認(rèn)識(shí)本質(zhì)，在解決研究問題中采用的基本手段、基本途徑和基本方法。通常化歸后所得出的問題，相對(duì)簡單易懂，容易理解。但如何使學(xué)生透徹理解并加以運(yùn)用，這需要深入探討。

關(guān)鍵詞：化歸方法；數(shù)學(xué)教學(xué)；用途手段

從教學(xué)實(shí)踐方面來分析探討，將數(shù)學(xué)化歸思想進(jìn)行剖析論證，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)化歸思想有進(jìn)一步的深入了解。

一、簡單化歸目標(biāo)法

簡單化歸目標(biāo)法是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化成簡單的數(shù)學(xué)化歸思想，從而得出的方法。

1.標(biāo)準(zhǔn)形式化

標(biāo)準(zhǔn)形式化的化歸方法就是將原始的數(shù)學(xué)問題通過標(biāo)準(zhǔn)的方法形式轉(zhuǎn)化成簡單易上手操作的問題，從而形成一種數(shù)學(xué)模式。數(shù)學(xué)里有諸多公式，比如，工作效率×工作時(shí)間=工作總量，工作總量÷工作效率=工作時(shí)間，工作總量÷工作時(shí)間=工作效率等等，而高中隨著知識(shí)的累計(jì)，數(shù)學(xué)公式也相對(duì)復(fù)雜，比如，三角函數(shù)sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，又或者拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=±2px或x2=±2py，相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，只有化歸成符合此公式的形式后，才可以解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，得到最終答案。這在數(shù)學(xué)的解題思維中，也是一種最基本的原則所在。

2.和諧統(tǒng)一性

數(shù)學(xué)中的和諧統(tǒng)一，一般是指一個(gè)部分與另一部分，一個(gè)部分與一個(gè)整體之間存在的內(nèi)在或外在的聯(lián)系的統(tǒng)一性。這個(gè)特征在數(shù)學(xué)中有其涵蓋意義，這種和諧統(tǒng)一性不僅可以使事物與數(shù)學(xué)內(nèi)部間實(shí)現(xiàn)聯(lián)系性，還要實(shí)現(xiàn)其統(tǒng)一性。如何尋找出這種和諧的統(tǒng)一性，其中主要的方法有：

A.數(shù)學(xué)統(tǒng)一內(nèi)部結(jié)構(gòu)

B.數(shù)學(xué)統(tǒng)一具體知識(shí)結(jié)構(gòu)

C.數(shù)學(xué)與外部統(tǒng)一結(jié)構(gòu)

3.數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系

例如，在解析平面幾何的橢圓、圓錐曲線等這個(gè)類型的問題方面，這兩者之間可以轉(zhuǎn)化“與定點(diǎn)和定直線距離的比是常數(shù)e（e≥0）的點(diǎn)的集合”這個(gè)數(shù)學(xué)定義方面，兩種曲線可以將其看作在不同的橫截面但卻是同一個(gè)圓錐上所得出的，他們都始終要化歸到二元二次方程，得到這一結(jié)果。

二、化歸方法實(shí)現(xiàn)的策略

1.轉(zhuǎn)化意思實(shí)現(xiàn)化歸的方法

在數(shù)學(xué)的各種文字定義中，都有相應(yīng)的一系列數(shù)序符號(hào)去代表相應(yīng)的文字定義，但同樣的數(shù)學(xué)符號(hào)可以有不同的數(shù)學(xué)語義表達(dá)意思，相反則不能。如|a-b|表示a與b差的絕對(duì)值，又表示數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的距離。語言的外部表現(xiàn)形式是在思維中產(chǎn)生的，是以思維為載體的，數(shù)學(xué)的定義形式有多種表達(dá)方式，比如，文字語言、符號(hào)語言、圖形語言、表格語言等不同的數(shù)學(xué)語言形式。

2.在特殊與一般的關(guān)鍵點(diǎn)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化歸

（1）特殊化的關(guān)鍵點(diǎn)

特殊問題與一般問題的關(guān)鍵點(diǎn)是問題相輔相成的，特殊問題中包含著一般問題的解決方式。所以，在解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的同時(shí)，應(yīng)注重特殊問題與特殊問題的歸類，從而進(jìn)行一步步的化歸。比如，證明圓周角的定理的時(shí)候，應(yīng)先證明圓周角的一條邊，并證明其特殊性的論斷，然后應(yīng)用到非特殊的情況下，最后再進(jìn)行整合和歸納。

（2）一般化

有些數(shù)學(xué)問題，由于在位置與數(shù)量上特殊，造成難以解決的困境。這時(shí)，應(yīng)該把問題的某些因素或者形式加以拓展，借助一般化解決方式去解決問題。

綜上所述，將數(shù)學(xué)問題形式化是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相對(duì)來說也可以說是在學(xué)習(xí)一種形式化的語言方法，學(xué)到這種形式化的問題之后，去加以解決并實(shí)際運(yùn)用到平時(shí)的社會(huì)生活中，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的所在。

參考文獻(xiàn)：

[1]董香梅，徐娟珍.化歸方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].職業(yè)，2008（03）.

[2]徐涵，袁江玉.淺談幾種常用的化歸方法[J].科技信息：學(xué)術(shù)研究，2008（28）.

[3]于占武.化歸思想在解題中的應(yīng)用[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007（05）.

作者簡介：毛祚欽，男，1983年8月出生，本科，就職于福建省福清市第三中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

編輯 王團(tuán)蘭endprint