循環結構教學中要注意幾個問題

姚兵

摘 要：江蘇省從2011年秋季開始啟用新編中職數學教材更加突出對學生職業能力的培養，新增了邏輯代數初步、算法與程序框圖、數據表格信息處理、編制計劃的原理和方法。

關鍵詞：循環結構；數學教學；變量

算法及程序框圖的三種基本邏輯結構有順序結構、條件結構、循環結構。在這三種結構中循環結構最復雜，由于輸入變量、計數變量、處理表達式、條件判斷等相互聯系，正是這一"牽一發而動全身"，使得學生學習循環結構存在一定難度，因此在教學要注意通過同一題型變化使學生清楚認識輸入變量、計數變量、處理表達式、條件判斷等相互內在聯系。

1 輸入變量

每一個程序框圖都必須有數據輸入和結果輸出。數據輸入與處理表達式有關，因此對同一問題，不同的處理表達式，輸入變量不一樣。

例1：若有10000元人民幣，按定期一年，到期自動轉存的方式存入銀行，如果當前定期一年的利率為3.5%，那么5年后連本帶利可得到多少錢？（假設5年內利率不變，并且不計利息稅）

如果處理表達式是S=10000（1+3.5%）n，那么輸入數據應是n=5，利用順序結構得出結果；如果處理表達式是S=S（1+3.5%）n，那么輸入數據應是S=10000，n=1，利用循環結構得出結果。

2 計數變量

計數變量用來記錄某個事件發生的次數，它是循環結構特別之處。計數變量位置、表達式決定處理表達式和條件判斷。

例2：設計一個算法，計算1+3+5+…+2011的值，并畫出程序框圖。

如果計數變量為i=i+1，則處理變量為S=S+2i-1，條件判斷為i>1006；如果計數變量為i=i+2，則處理變量為S=S+i，條件判斷為i>2011。

例3：設計一個算法，計算1+2+3+…+100的值，并畫出程序框圖。

如果將程序框圖中的"i=i+1"，"S=S+i"這兩個步驟交換次序，此時判斷條件"i≥100"須改寫成"i>100"。

3 結果輸出

一般說來，輸出框后緊跟著結束框，則輸出數據為一個值，輸出框后緊跟著其它處理框，輸出數據為一組值。

例4：設計一個算法，該程序表示函數fx =3-2x，x≥1

3x-2，x<1

此時輸出是一個數。

例5：從大量的面值為1元和5元的紙幣中，取出若干張，使總值為100元，共有多少種不同的取法？畫出算法的程序框圖。

此時輸出是一系列數組。

例6：若數列

a 滿足：a=1，a=1，a=a+a（n≥3），設計一個算法，列出數列的前100項，并畫出程序框圖。

此時輸出的是一系列數。

教學中，我們要根據循環結構中的四個要素--輸入變量、計數變量、處理表達式、條件判斷，講清兩兩之間關系，然后再講解它們之間的相互關系，只有這樣學生才能真正理解和應用循環結構。

參考文獻：

[1]吳曉榮.兩種循環結構互化的誤區警示[J].中學數學教學.2010.3.