計算教學中如何處理“理”與“法”的關系

黃和春

摘 要： 算理是客觀存在的規律，是計算的依據，是算法的基礎，主要回答“為什么這樣算”的問題；而算法是人為規定的操作方法，是依據算理提煉出來的計算方法和規則，主要解決“怎樣計算”的問題。在教學中，如何讓學生充分理解算理的過程，又讓學生感悟算法，也就是在計算教學中如何處理“理”與“法”的關系呢？計算教學要理解算理、掌握算法，才能抓住計算教學的核心，才能找準計算教學中算理與算法之間的平衡點，正確處理好算理與算法之間的關系，才能有效提高課堂教學效率。

關鍵詞： 計算教學 算理 算法 關系

算理是客觀存在的規律，是計算的依據，是算法的基礎，主要回答“為什么這樣算”的問題；而算法是人為規定的操作方法，是依據算理提煉出來的計算方法和規則，主要解決“怎樣計算”的問題。算理為計算提供了正確的思維方式，保證了計算的合理性和可行性；算法為計算提供了便捷的操作程序和方法，保證了計算的正確性和快速性。在教學中，如何既讓學生充分理解算理的過程，又讓學生感悟出算法，也就是在計算教學中如何處理“理”與“法”的關系呢？下面以“整百整千數加減法”的教學為例進行探討。

一、引導研究，理解算理

算理指計算的理論依據，學生只有理解了算理，才能“創造”出計算的方法，正確地計算，所以計算教學必須從理解算理開始。教學時著重幫助學生應用已有的知識領悟計算的道理。所以在計算教學中首先讓學生主動探索算理。

如“整百整千數加減法”的教學中，出示例題：五一期間，春風家電商場搞促銷活動。王大爺買了一臺電視機花了1000元，一臺電冰箱花了2000元。

（1）小朋友看到這兩個數學信息，能提出什么數學問題呢？（電視機和電冰箱一共要多少元？電視機比電冰箱便宜多少元？電冰箱比電視機貴多少元？）

（2）同學們提出了這么有價值的問題，能解決嗎？

學生嘗試解決第一道問題：1000+2000=（？搖 ？搖）

怎樣計算1000+2000等于多少呢？學生獨立計算，同桌交流算法，反饋幾種可能性如下：

生：1個千加2個千是3個千，3個千是3000。

生：從1+2=3，想出1000+2000=3000。

生：從100+200=300，想出1000+2000=3000。

由此可以看到，學生已經知道1000+2000的算理實際就是1個千加2個千是3個千，3個千是3000。教師引導學生：根據算理解決另外兩個問題，從而引出整百整千數加法的計算方法。

二、應用算理，優化算法

算理是計算的內在規律，不僅思維強度大，而且計算速度很慢，要提高計算效率，就需要找計算的普遍規律，提煉出簡單的計算方法，概括出計算法則。所以在學生對算理有一定理解的基礎上，引導學生對計算過程進行反思，啟發學生再思考，對算理進行提煉和“創造”。同學們動腦筋想出了很多方法，有的同學用數的組成規律算；還有的同學更聰明，由1+2=3想出了1000+2000=3000，這么多方法中，你喜歡哪種方法？

生：我喜歡第一種方法，因為它比較不會弄錯。

生：我喜歡第二種方法，因為它很簡便，可以很快得出答案。

生：……

從而對上面整百整千數加法進行算法優化。

三、觀察比較，歸納算法

當學生比較熟練進行豎式計算后，通過算理和算法對比的板書，幫助他們理解從算理到算法的過渡，感受從算理到算法的過程，此時再引導學生：“你能解決其他兩個問題嗎？”組織同桌合作交流，將算式和思考方法寫在自己的練習本上。交流展示時出示：2000-1000=（？搖？搖 ）

想：（？搖 ？搖）個千減（？搖？搖 ）個千是（？搖 ？搖）個千，也就是（？搖？搖 ）。

“你想的方法和他的有什么不同，你想對他說點什么呀”？教師引導學生對計算的過程進行觀察、反思：這些方法都是怎么算的？從而歸納出整百整千數加減法的計算方法：整百、整千數加減，只要把百位或千位上的數相加減。

四、有效練習，鞏固算法

在計算教學過程中，練習是一個非常重要的環節，學生只有通過一定量的有效練習，才能更深刻地理解算理、掌握算法，形成良好的計算技能，從而切實提高計算能力。如在“用估算解決問題”教學中，教師設計了一道練習題：

根據提供的信息，請你估一估：

（1）任選其中兩個物品，你估計大約需要多少錢？

（2）冰箱比錄音機大約貴多少元？

（3）四種物品都買，大約需要多少元？

學生在積極分析問題、解決問題的過程中，理解了估算的算理，掌握了估算的算法，用估算解決問題的能力得到了鞏固提升。通過這樣的自主練習，學生不僅對所學知識進行了鞏固，而且對知識進行了系統整理和自主建構，數學能力得到了進一步升華。

以上是對于整百整千數加減法算法的教學，從算理到算法的過渡是比較自然的，同一道習題達到以下兩個目的，一是讓學生親身感受算理后，推導出對算法，二是讓學生感悟了算法，從而在以后練習中對算法的利用更靈活。計算教學要理解算理、掌握算法，才能抓住計算教學的核心，才能找準計算教學中算理與算法之間的平衡點，正確處理好算理與算法之間的關系，才能有效提高課堂教學效率。