課本例題的研究性學習

宗意偉

摘 要：首先將一道高中幾何題進行4種證法，其次，將此題變化結果再進行證法的探索；第三，構造其兩個逆命題再進行證法的探索. 從而培養學生的創新精神與求異思維.

關鍵詞：探索；創新精神；求異思維；圓冪定理；相似三角形

“一葉而知秋，一題一世界”

俗語說：“一葉而知秋”，這句話給我們提供了一種研究問題的思路，體現了微觀和宏觀之間的一種共通和互融的關系，是一種通過現象看問題本質的途徑. 就我們數學教師而言，提高學生的解題能力是我們共同的目的，而實際上往往事與愿違，我們讓題海包圍，而學生卻讓題海淹沒，教學效益和學習效率沒有得到更大的改善和提高. 筆者認為，只有深入研究問題求解中的各種可能性和問題所呈現出的有利于教學的隱性資源，通過一題多解調動學生頭腦中沉睡的知識鏈接，改善學生固化的思維習慣，讓學生樂于思考，勇于探索，進而改善并提高學生學習的內驅動力，這才是我們數學教學所追求和倡導的.以下以2013年浙江省高考數學第17題為例進行說明和論述，該題如下：

設e1，e2為單位向量，非零向量b=xe1+ye2，x，y∈R，若e1，e2的夾角為，則的最大值等于____________.

[?] 追本溯源，感知命題背景

該題考查了對于平面向量的基本概念的綜合運用，其“源”題來自于必修4平面向量一章的課本習題第4題（第102頁），這道課本習題的條件和高考題非常相似，高考題就是以這道課本題為原型進行改編的. 題目文字雖然不多，卻涵蓋……