伙伴拼圖法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：本文先從理論上闡述了伙伴拼圖法在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的重要性，接著以一個(gè)真實(shí)的教學(xué)案例來舉例說明：如何在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中靈活應(yīng)用伙伴拼圖法，以通過同學(xué)間的合作學(xué)習(xí)，來實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成和知識(shí)的滲透。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；伙伴拼圖；合作學(xué)習(xí)；目標(biāo)達(dá)成；知識(shí)滲透

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）01-0193-02

實(shí)踐證明，傳統(tǒng)的講授式教學(xué)法，對(duì)于直觀形象思維強(qiáng)于抽象邏輯思維的職業(yè)院校的學(xué)生來說，已無法適應(yīng)與接受。那么針對(duì)高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多、課時(shí)少、學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，教學(xué)上又存在教學(xué)方式與學(xué)生智力特點(diǎn)不一致等特點(diǎn)，應(yīng)采用什么教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法，才能有效提高數(shù)學(xué)課程教學(xué)的實(shí)效性？筆者將“德國職業(yè)教育教學(xué)方法”培訓(xùn)班中學(xué)到的知識(shí)，具體應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，通過一年的教學(xué)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)伙伴拼圖法確實(shí)能使課堂教學(xué)變“活”，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

一、伙伴拼圖法在課程教學(xué)中的重要性

研究發(fā)現(xiàn)，不同的學(xué)習(xí)途徑，我們的大腦能記住：所讀的10%；所聽的20%；所看的30%；所看和聽的50%；自己講述的70%；自己做的90%（即在情境中與他人合作、做出決定）。行動(dòng)導(dǎo)向教學(xué)法是上世紀(jì)80年代興起的職業(yè)教育的一種新理念和方法，它最大的優(yōu)點(diǎn)是充分突現(xiàn)素質(zhì)教育的本質(zhì)——能力教育。它將認(rèn)知過程與職業(yè)活動(dòng)結(jié)合在一起，強(qiáng)調(diào)“為了行動(dòng)而學(xué)習(xí)”和“通過行動(dòng)來學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生通過“獨(dú)立獲取信息、獨(dú)立制定計(jì)劃、獨(dú)立實(shí)施計(jì)劃、獨(dú)立評(píng)估計(jì)劃”，在自己“動(dòng)手”實(shí)踐中，掌握職業(yè)技能、習(xí)得專業(yè)知識(shí)，從而構(gòu)建屬于自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)體系。目前國內(nèi)外較為流行的“行動(dòng)導(dǎo)向”教學(xué)形式有：交際教學(xué)法、建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)、問題導(dǎo)向的學(xué)習(xí)及項(xiàng)目教學(xué)法等。伙伴拼圖法是近兩年流行的一種行動(dòng)導(dǎo)向教學(xué)方法，它的具體做法是：老師先布置兩個(gè)伙伴分別看A、B文章（用筆劃出文章中的關(guān)鍵詞），然后將關(guān)鍵詞做結(jié)構(gòu)化的解釋來相互交換信息，最后兩伙伴相互復(fù)述對(duì)方所講的知識(shí)，以作為學(xué)習(xí)檢查。這種通過伙伴間的溝通、合作的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生：透過文章找出關(guān)鍵信息或字眼的能力、正確的理解判斷能力、較為清晰的語言表達(dá)能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。實(shí)踐證明，“伙伴拼圖法”教學(xué)有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，變被動(dòng)接收為主動(dòng)探索，可使學(xué)生更有效地形成必要的職業(yè)能力。

二、伙伴拼圖法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.伙伴拼圖法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效作用。在高職教學(xué)中，數(shù)學(xué)課是工科各專業(yè)不可缺少的基礎(chǔ)課，因而要進(jìn)行數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革，首先要做好課程的教學(xué)目標(biāo)定位。按職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)和要求，對(duì)理論性強(qiáng)、內(nèi)容抽象的數(shù)學(xué)課時(shí)進(jìn)行壓縮的同時(shí)，提出學(xué)以致用，理論為專業(yè)服務(wù)。扎實(shí)基礎(chǔ)，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展服務(wù)，提高學(xué)生探究性學(xué)習(xí)和自主性學(xué)習(xí)能力的新的教學(xué)目標(biāo)定位。其次，新的教學(xué)目標(biāo)需要新的教學(xué)方法來支撐。傳統(tǒng)的教學(xué)方法，基本上是將教學(xué)內(nèi)容作純理論知識(shí)的傳授。一個(gè)學(xué)期的實(shí)踐教學(xué)證明，伙伴拼圖法很好地解決了這一難點(diǎn)。一是通過伙伴拼圖法，在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生由“要我學(xué)”改變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性；二是通過眼看、耳聽、手動(dòng)三個(gè)環(huán)節(jié)不斷訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的掌握和數(shù)學(xué)計(jì)算能力的達(dá)成；三是通過伙伴間的合作、溝通交流和互相制約，培養(yǎng)學(xué)生必備的社會(huì)職業(yè)能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)為專業(yè)服務(wù)的宗旨，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

2.伙伴拼圖法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用—真實(shí)的教學(xué)案例。課題：極限及其運(yùn)算。能力目標(biāo)：能求函數(shù)的極限；會(huì)用極限來描述現(xiàn)實(shí)生活中的問題。知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)極限的相關(guān)概念；掌握求函數(shù)極限的方法。課時(shí)：2節(jié)，80分鐘。教學(xué)環(huán)節(jié)一：檢查課前任務(wù)（上課前）。打開《課程學(xué)習(xí)手冊(cè)》××頁，檢查同學(xué)們課前任務(wù)的完成情況，并請(qǐng)同學(xué)們思考以下兩個(gè)問題：一是圖中的走勢(shì)如何？二是這一數(shù)學(xué)符號(hào)表示什么？教學(xué)環(huán)節(jié)二：探索新知（31分鐘）。①問題導(dǎo)入（3分鐘）。首先教師播放幾段視頻（單擺運(yùn)動(dòng)、截丈問題，1分鐘）。在觀看視頻過程中，老師布置任務(wù)：觀看后，A、B兩名伙伴告知對(duì)方下列兩個(gè)問題：一（A同學(xué)）：這每段視頻中都涉及到哪些變量？二（B同學(xué)）：這些變量間的相互關(guān)系如何？1分鐘時(shí)間后抽兩組伙伴來回答：第一組：A說：涉及到擺動(dòng)的幅度和時(shí)間兩個(gè)變量；B說：時(shí)間越久，單擺的擺動(dòng)幅度越小，逐漸逼近于零。第二組：A說：涉及到丈的長度和天數(shù)兩個(gè)變量；B說：天數(shù)增長的同時(shí)，丈的長度日趨變短，逐漸逼近于零。教師歸納（PPT展出）：一個(gè)變量隨著另一變量的變化而逐漸逼近于某個(gè)常數(shù)，這就是本次課教師要和同學(xué)們共同學(xué)習(xí)的內(nèi)容——極限。②合作探索（PPT展示，18分鐘）：一（A）：什么叫函數(shù)極限？有幾種形式？極限存在的條件是什么？二（B）：極限不存在的形式有幾種？何謂無窮小？什么是無窮大？第一個(gè)4分鐘，按問題各自看書上18～21頁。第二個(gè)4分鐘，A先將自己看到的按問題告知，B將答案記錄在課堂任務(wù)表上；B再將自己寫的東西復(fù)述一次給A，A記錄。第三個(gè)5分鐘，B先將自己看到的按問題告知，A將答案記錄在課堂任務(wù)表上；A再將自己寫的東西復(fù)述一次給B，B記錄。第四個(gè)5分鐘，抽任一組伙伴來回答，其他小組聽并補(bǔ)充。③歸納小結(jié)（PPT展出，10分鐘）：所謂極限就是一個(gè)確定的常數(shù)。有兩種形式，記為■f（x）=A或■f（x）=A。極限存在的條件：■f（x）=A？圳f（x0-0）=f（x0+0）=A。極限不存在的形式有三種：

（1）■f（x）=∞

（2）擺動(dòng)函數(shù)：■sinx或■cosx

（3）■f（x）≠■f（x）

以“0”為極限的函數(shù)叫無窮小，它有兩個(gè)性質(zhì)：一是有限個(gè)無窮小的代數(shù)和（乘積）仍是無窮小，二是有界量與無窮小的乘積仍是無窮小；以“∞”為極限的函數(shù)叫無窮大；在相同變化趨勢(shì)下，無窮小與無窮大成倒數(shù)關(guān)系。教學(xué)環(huán)節(jié)三：布置并完成任務(wù)（12分鐘）。任務(wù)一（PPT展出）：求解（1）■（cosx+ex），（2）■cosx·ex。問題（PPT展出）：極限四則運(yùn)算法則是怎樣的？滿足什么條件才可以使用這一法則？2分鐘時(shí)間，各自看書本第21頁；3分鐘時(shí)間，交換告知對(duì)方答案，并按要求寫在課堂任務(wù)表中；3分鐘時(shí)間，PPT展示新知識(shí)：極限的四則運(yùn)算法則；兩個(gè)常用極限，法則一：lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）=A±B（條件：各自極限存在）；法則二：lim[f（x）·g（x）]=limf（x）·limg（x）=A·B（條件：各自極限存在）；法則三：lim■=■=■（條件：各自極限存在；分母極限不為零），常用極限：■C=C，■x=x0。匯報(bào)展現(xiàn)（4分鐘）。抽兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)演示任務(wù)一的運(yùn)算過程，其他同學(xué)自行完成（寫在課堂任務(wù)表上）；教師巡查并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。教學(xué)環(huán)節(jié)四：布置并完成任務(wù)（共22分鐘）。任務(wù)二（PPT展出）：求下列函數(shù)極限（1）■■，（2）■■觀摩思考（4分鐘）。第一個(gè)2分鐘，分別觀摩書上P21～22訓(xùn)練8和訓(xùn)練9的解法；第二個(gè)2分鐘，思考兩個(gè)問題：一是這兩個(gè)例子為何不可以運(yùn)用法則三來求？二是怎樣求？實(shí)戰(zhàn)操練（13分鐘）。AB兩伙伴，分別就訓(xùn)練的做法，在課堂任務(wù)表中獨(dú)立完成任務(wù)二，然后交換各自的題目，將自己的解法告知伙伴，伙伴再將對(duì)方的做法記錄在課堂任務(wù)表中。匯報(bào)展示：抽出兩伙伴，上臺(tái)來展示他們的求極限過程；其他同學(xué)觀摩并點(diǎn)評(píng)。知識(shí)點(diǎn)穿插（PPT展出，5分鐘）。教師點(diǎn)評(píng)，回答問題：第1題是分母為零，第2題是分子分母的極限不存在；總結(jié)歸納兩種求極限的方法：消去零因子法。類型：■型；方法：分子分母同時(shí)消去含零的那個(gè)因式。無窮小因子分出法。類型：■型；方法：分子分母同時(shí)除以未知量的最高次數(shù)冪。教學(xué)環(huán)節(jié)五：拓展訓(xùn)練（12分鐘）。任務(wù)四：求下列函數(shù)極限（PPT展現(xiàn)）（1）■■·sinx，（2）■■，（3）■（■）■，（4）■■。前5分鐘各任務(wù)小組對(duì)應(yīng)小組號(hào)作對(duì)應(yīng)題號(hào)（合作完成），5分鐘后各組派代表上臺(tái)進(jìn)行求解，其他同學(xué)觀摩并補(bǔ)充。教學(xué)環(huán)節(jié)六：歸納總結(jié)（PPT展出，3分鐘）。相關(guān)概念：極限概念、極限表示法、極限存在條件、極限不存在的形式、無窮小與無窮大。求極限的方法：極限的四則運(yùn)算法；消去零因子法；無窮小的因子分出法；教學(xué)環(huán)節(jié)七：新項(xiàng)布置（PPT展示，1分鐘）。課后作業(yè)：P24 A 4（2）（4）（5）；下次任務(wù)：見課程學(xué)習(xí)手冊(cè)中課前任務(wù)。

實(shí)踐證明，這次課堂教學(xué)收到了很好的教學(xué)效果，深受學(xué)生歡迎。突出了在課堂上以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，打破了傳統(tǒng)的“演講式”教學(xué)方法，也突出了實(shí)用性，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。最后有兩個(gè)問題需各位同行共同協(xié)商：①這種教學(xué)方法雖說能突出學(xué)生的主體地位，但需學(xué)生的積極配合，那么建立什么樣的配套機(jī)制，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生自愿配合教師的教學(xué)目的？②數(shù)學(xué)教材的改革已迫在眉睫，新教材如何體現(xiàn)項(xiàng)目化，突出實(shí)用性，注重學(xué)生的能力培養(yǎng)呢？

參考文獻(xiàn)：

[1]陸春桃，梁薇，梁寶蘭.高等數(shù)學(xué)[M].桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2010.

基金項(xiàng)目：本文系2010年新世紀(jì)廣西高等教育教學(xué)改革工程“十二五”第一批立項(xiàng)項(xiàng)目一般資助課題“高職院校電力類專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究與探索”（2010JGA183）的研究成果之一。

作者簡介：陸春桃（1965-），廣西巴馬人，廣西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院教務(wù)科研處副處長、教學(xué)督導(dǎo)室主任，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)與教學(xué)管理。endprint

摘要：本文先從理論上闡述了伙伴拼圖法在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的重要性，接著以一個(gè)真實(shí)的教學(xué)案例來舉例說明：如何在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中靈活應(yīng)用伙伴拼圖法，以通過同學(xué)間的合作學(xué)習(xí)，來實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成和知識(shí)的滲透。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；伙伴拼圖；合作學(xué)習(xí)；目標(biāo)達(dá)成；知識(shí)滲透

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）01-0193-02

實(shí)踐證明，傳統(tǒng)的講授式教學(xué)法，對(duì)于直觀形象思維強(qiáng)于抽象邏輯思維的職業(yè)院校的學(xué)生來說，已無法適應(yīng)與接受。那么針對(duì)高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多、課時(shí)少、學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，教學(xué)上又存在教學(xué)方式與學(xué)生智力特點(diǎn)不一致等特點(diǎn)，應(yīng)采用什么教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法，才能有效提高數(shù)學(xué)課程教學(xué)的實(shí)效性？筆者將“德國職業(yè)教育教學(xué)方法”培訓(xùn)班中學(xué)到的知識(shí)，具體應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，通過一年的教學(xué)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)伙伴拼圖法確實(shí)能使課堂教學(xué)變“活”，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

一、伙伴拼圖法在課程教學(xué)中的重要性

研究發(fā)現(xiàn)，不同的學(xué)習(xí)途徑，我們的大腦能記住：所讀的10%；所聽的20%；所看的30%；所看和聽的50%；自己講述的70%；自己做的90%（即在情境中與他人合作、做出決定）。行動(dòng)導(dǎo)向教學(xué)法是上世紀(jì)80年代興起的職業(yè)教育的一種新理念和方法，它最大的優(yōu)點(diǎn)是充分突現(xiàn)素質(zhì)教育的本質(zhì)——能力教育。它將認(rèn)知過程與職業(yè)活動(dòng)結(jié)合在一起，強(qiáng)調(diào)“為了行動(dòng)而學(xué)習(xí)”和“通過行動(dòng)來學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生通過“獨(dú)立獲取信息、獨(dú)立制定計(jì)劃、獨(dú)立實(shí)施計(jì)劃、獨(dú)立評(píng)估計(jì)劃”，在自己“動(dòng)手”實(shí)踐中，掌握職業(yè)技能、習(xí)得專業(yè)知識(shí)，從而構(gòu)建屬于自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)體系。目前國內(nèi)外較為流行的“行動(dòng)導(dǎo)向”教學(xué)形式有：交際教學(xué)法、建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)、問題導(dǎo)向的學(xué)習(xí)及項(xiàng)目教學(xué)法等。伙伴拼圖法是近兩年流行的一種行動(dòng)導(dǎo)向教學(xué)方法，它的具體做法是：老師先布置兩個(gè)伙伴分別看A、B文章（用筆劃出文章中的關(guān)鍵詞），然后將關(guān)鍵詞做結(jié)構(gòu)化的解釋來相互交換信息，最后兩伙伴相互復(fù)述對(duì)方所講的知識(shí)，以作為學(xué)習(xí)檢查。這種通過伙伴間的溝通、合作的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生：透過文章找出關(guān)鍵信息或字眼的能力、正確的理解判斷能力、較為清晰的語言表達(dá)能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。實(shí)踐證明，“伙伴拼圖法”教學(xué)有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，變被動(dòng)接收為主動(dòng)探索，可使學(xué)生更有效地形成必要的職業(yè)能力。

二、伙伴拼圖法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.伙伴拼圖法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效作用。在高職教學(xué)中，數(shù)學(xué)課是工科各專業(yè)不可缺少的基礎(chǔ)課，因而要進(jìn)行數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革，首先要做好課程的教學(xué)目標(biāo)定位。按職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)和要求，對(duì)理論性強(qiáng)、內(nèi)容抽象的數(shù)學(xué)課時(shí)進(jìn)行壓縮的同時(shí)，提出學(xué)以致用，理論為專業(yè)服務(wù)。扎實(shí)基礎(chǔ)，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展服務(wù)，提高學(xué)生探究性學(xué)習(xí)和自主性學(xué)習(xí)能力的新的教學(xué)目標(biāo)定位。其次，新的教學(xué)目標(biāo)需要新的教學(xué)方法來支撐。傳統(tǒng)的教學(xué)方法，基本上是將教學(xué)內(nèi)容作純理論知識(shí)的傳授。一個(gè)學(xué)期的實(shí)踐教學(xué)證明，伙伴拼圖法很好地解決了這一難點(diǎn)。一是通過伙伴拼圖法，在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生由“要我學(xué)”改變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性；二是通過眼看、耳聽、手動(dòng)三個(gè)環(huán)節(jié)不斷訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的掌握和數(shù)學(xué)計(jì)算能力的達(dá)成；三是通過伙伴間的合作、溝通交流和互相制約，培養(yǎng)學(xué)生必備的社會(huì)職業(yè)能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)為專業(yè)服務(wù)的宗旨，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

2.伙伴拼圖法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用—真實(shí)的教學(xué)案例。課題：極限及其運(yùn)算。能力目標(biāo)：能求函數(shù)的極限；會(huì)用極限來描述現(xiàn)實(shí)生活中的問題。知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)極限的相關(guān)概念；掌握求函數(shù)極限的方法。課時(shí)：2節(jié)，80分鐘。教學(xué)環(huán)節(jié)一：檢查課前任務(wù)（上課前）。打開《課程學(xué)習(xí)手冊(cè)》××頁，檢查同學(xué)們課前任務(wù)的完成情況，并請(qǐng)同學(xué)們思考以下兩個(gè)問題：一是圖中的走勢(shì)如何？二是這一數(shù)學(xué)符號(hào)表示什么？教學(xué)環(huán)節(jié)二：探索新知（31分鐘）。①問題導(dǎo)入（3分鐘）。首先教師播放幾段視頻（單擺運(yùn)動(dòng)、截丈問題，1分鐘）。在觀看視頻過程中，老師布置任務(wù)：觀看后，A、B兩名伙伴告知對(duì)方下列兩個(gè)問題：一（A同學(xué)）：這每段視頻中都涉及到哪些變量？二（B同學(xué)）：這些變量間的相互關(guān)系如何？1分鐘時(shí)間后抽兩組伙伴來回答：第一組：A說：涉及到擺動(dòng)的幅度和時(shí)間兩個(gè)變量；B說：時(shí)間越久，單擺的擺動(dòng)幅度越小，逐漸逼近于零。第二組：A說：涉及到丈的長度和天數(shù)兩個(gè)變量；B說：天數(shù)增長的同時(shí)，丈的長度日趨變短，逐漸逼近于零。教師歸納（PPT展出）：一個(gè)變量隨著另一變量的變化而逐漸逼近于某個(gè)常數(shù)，這就是本次課教師要和同學(xué)們共同學(xué)習(xí)的內(nèi)容——極限。②合作探索（PPT展示，18分鐘）：一（A）：什么叫函數(shù)極限？有幾種形式？極限存在的條件是什么？二（B）：極限不存在的形式有幾種？何謂無窮小？什么是無窮大？第一個(gè)4分鐘，按問題各自看書上18～21頁。第二個(gè)4分鐘，A先將自己看到的按問題告知，B將答案記錄在課堂任務(wù)表上；B再將自己寫的東西復(fù)述一次給A，A記錄。第三個(gè)5分鐘，B先將自己看到的按問題告知，A將答案記錄在課堂任務(wù)表上；A再將自己寫的東西復(fù)述一次給B，B記錄。第四個(gè)5分鐘，抽任一組伙伴來回答，其他小組聽并補(bǔ)充。③歸納小結(jié)（PPT展出，10分鐘）：所謂極限就是一個(gè)確定的常數(shù)。有兩種形式，記為■f（x）=A或■f（x）=A。極限存在的條件：■f（x）=A？圳f（x0-0）=f（x0+0）=A。極限不存在的形式有三種：

（1）■f（x）=∞

（2）擺動(dòng)函數(shù)：■sinx或■cosx

（3）■f（x）≠■f（x）

以“0”為極限的函數(shù)叫無窮小，它有兩個(gè)性質(zhì)：一是有限個(gè)無窮小的代數(shù)和（乘積）仍是無窮小，二是有界量與無窮小的乘積仍是無窮小；以“∞”為極限的函數(shù)叫無窮大；在相同變化趨勢(shì)下，無窮小與無窮大成倒數(shù)關(guān)系。教學(xué)環(huán)節(jié)三：布置并完成任務(wù)（12分鐘）。任務(wù)一（PPT展出）：求解（1）■（cosx+ex），（2）■cosx·ex。問題（PPT展出）：極限四則運(yùn)算法則是怎樣的？滿足什么條件才可以使用這一法則？2分鐘時(shí)間，各自看書本第21頁；3分鐘時(shí)間，交換告知對(duì)方答案，并按要求寫在課堂任務(wù)表中；3分鐘時(shí)間，PPT展示新知識(shí)：極限的四則運(yùn)算法則；兩個(gè)常用極限，法則一：lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）=A±B（條件：各自極限存在）；法則二：lim[f（x）·g（x）]=limf（x）·limg（x）=A·B（條件：各自極限存在）；法則三：lim■=■=■（條件：各自極限存在；分母極限不為零），常用極限：■C=C，■x=x0。匯報(bào)展現(xiàn)（4分鐘）。抽兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)演示任務(wù)一的運(yùn)算過程，其他同學(xué)自行完成（寫在課堂任務(wù)表上）；教師巡查并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。教學(xué)環(huán)節(jié)四：布置并完成任務(wù)（共22分鐘）。任務(wù)二（PPT展出）：求下列函數(shù)極限（1）■■，（2）■■觀摩思考（4分鐘）。第一個(gè)2分鐘，分別觀摩書上P21～22訓(xùn)練8和訓(xùn)練9的解法；第二個(gè)2分鐘，思考兩個(gè)問題：一是這兩個(gè)例子為何不可以運(yùn)用法則三來求？二是怎樣求？實(shí)戰(zhàn)操練（13分鐘）。AB兩伙伴，分別就訓(xùn)練的做法，在課堂任務(wù)表中獨(dú)立完成任務(wù)二，然后交換各自的題目，將自己的解法告知伙伴，伙伴再將對(duì)方的做法記錄在課堂任務(wù)表中。匯報(bào)展示：抽出兩伙伴，上臺(tái)來展示他們的求極限過程；其他同學(xué)觀摩并點(diǎn)評(píng)。知識(shí)點(diǎn)穿插（PPT展出，5分鐘）。教師點(diǎn)評(píng)，回答問題：第1題是分母為零，第2題是分子分母的極限不存在；總結(jié)歸納兩種求極限的方法：消去零因子法。類型：■型；方法：分子分母同時(shí)消去含零的那個(gè)因式。無窮小因子分出法。類型：■型；方法：分子分母同時(shí)除以未知量的最高次數(shù)冪。教學(xué)環(huán)節(jié)五：拓展訓(xùn)練（12分鐘）。任務(wù)四：求下列函數(shù)極限（PPT展現(xiàn)）（1）■■·sinx，（2）■■，（3）■（■）■，（4）■■。前5分鐘各任務(wù)小組對(duì)應(yīng)小組號(hào)作對(duì)應(yīng)題號(hào)（合作完成），5分鐘后各組派代表上臺(tái)進(jìn)行求解，其他同學(xué)觀摩并補(bǔ)充。教學(xué)環(huán)節(jié)六：歸納總結(jié)（PPT展出，3分鐘）。相關(guān)概念：極限概念、極限表示法、極限存在條件、極限不存在的形式、無窮小與無窮大。求極限的方法：極限的四則運(yùn)算法；消去零因子法；無窮小的因子分出法；教學(xué)環(huán)節(jié)七：新項(xiàng)布置（PPT展示，1分鐘）。課后作業(yè)：P24 A 4（2）（4）（5）；下次任務(wù)：見課程學(xué)習(xí)手冊(cè)中課前任務(wù)。

實(shí)踐證明，這次課堂教學(xué)收到了很好的教學(xué)效果，深受學(xué)生歡迎。突出了在課堂上以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，打破了傳統(tǒng)的“演講式”教學(xué)方法，也突出了實(shí)用性，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。最后有兩個(gè)問題需各位同行共同協(xié)商：①這種教學(xué)方法雖說能突出學(xué)生的主體地位，但需學(xué)生的積極配合，那么建立什么樣的配套機(jī)制，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生自愿配合教師的教學(xué)目的？②數(shù)學(xué)教材的改革已迫在眉睫，新教材如何體現(xiàn)項(xiàng)目化，突出實(shí)用性，注重學(xué)生的能力培養(yǎng)呢？

參考文獻(xiàn)：

[1]陸春桃，梁薇，梁寶蘭.高等數(shù)學(xué)[M].桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2010.

基金項(xiàng)目：本文系2010年新世紀(jì)廣西高等教育教學(xué)改革工程“十二五”第一批立項(xiàng)項(xiàng)目一般資助課題“高職院校電力類專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究與探索”（2010JGA183）的研究成果之一。

作者簡介：陸春桃（1965-），廣西巴馬人，廣西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院教務(wù)科研處副處長、教學(xué)督導(dǎo)室主任，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)與教學(xué)管理。endprint

摘要：本文先從理論上闡述了伙伴拼圖法在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的重要性，接著以一個(gè)真實(shí)的教學(xué)案例來舉例說明：如何在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中靈活應(yīng)用伙伴拼圖法，以通過同學(xué)間的合作學(xué)習(xí)，來實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成和知識(shí)的滲透。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；伙伴拼圖；合作學(xué)習(xí)；目標(biāo)達(dá)成；知識(shí)滲透

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）01-0193-02

實(shí)踐證明，傳統(tǒng)的講授式教學(xué)法，對(duì)于直觀形象思維強(qiáng)于抽象邏輯思維的職業(yè)院校的學(xué)生來說，已無法適應(yīng)與接受。那么針對(duì)高職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容多、課時(shí)少、學(xué)生入學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，教學(xué)上又存在教學(xué)方式與學(xué)生智力特點(diǎn)不一致等特點(diǎn)，應(yīng)采用什么教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方法，才能有效提高數(shù)學(xué)課程教學(xué)的實(shí)效性？筆者將“德國職業(yè)教育教學(xué)方法”培訓(xùn)班中學(xué)到的知識(shí)，具體應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，通過一年的教學(xué)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)伙伴拼圖法確實(shí)能使課堂教學(xué)變“活”，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

一、伙伴拼圖法在課程教學(xué)中的重要性

研究發(fā)現(xiàn)，不同的學(xué)習(xí)途徑，我們的大腦能記住：所讀的10%；所聽的20%；所看的30%；所看和聽的50%；自己講述的70%；自己做的90%（即在情境中與他人合作、做出決定）。行動(dòng)導(dǎo)向教學(xué)法是上世紀(jì)80年代興起的職業(yè)教育的一種新理念和方法，它最大的優(yōu)點(diǎn)是充分突現(xiàn)素質(zhì)教育的本質(zhì)——能力教育。它將認(rèn)知過程與職業(yè)活動(dòng)結(jié)合在一起，強(qiáng)調(diào)“為了行動(dòng)而學(xué)習(xí)”和“通過行動(dòng)來學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生通過“獨(dú)立獲取信息、獨(dú)立制定計(jì)劃、獨(dú)立實(shí)施計(jì)劃、獨(dú)立評(píng)估計(jì)劃”，在自己“動(dòng)手”實(shí)踐中，掌握職業(yè)技能、習(xí)得專業(yè)知識(shí)，從而構(gòu)建屬于自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)體系。目前國內(nèi)外較為流行的“行動(dòng)導(dǎo)向”教學(xué)形式有：交際教學(xué)法、建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)、問題導(dǎo)向的學(xué)習(xí)及項(xiàng)目教學(xué)法等。伙伴拼圖法是近兩年流行的一種行動(dòng)導(dǎo)向教學(xué)方法，它的具體做法是：老師先布置兩個(gè)伙伴分別看A、B文章（用筆劃出文章中的關(guān)鍵詞），然后將關(guān)鍵詞做結(jié)構(gòu)化的解釋來相互交換信息，最后兩伙伴相互復(fù)述對(duì)方所講的知識(shí)，以作為學(xué)習(xí)檢查。這種通過伙伴間的溝通、合作的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生：透過文章找出關(guān)鍵信息或字眼的能力、正確的理解判斷能力、較為清晰的語言表達(dá)能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。實(shí)踐證明，“伙伴拼圖法”教學(xué)有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，變被動(dòng)接收為主動(dòng)探索，可使學(xué)生更有效地形成必要的職業(yè)能力。

二、伙伴拼圖法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.伙伴拼圖法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效作用。在高職教學(xué)中，數(shù)學(xué)課是工科各專業(yè)不可缺少的基礎(chǔ)課，因而要進(jìn)行數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革，首先要做好課程的教學(xué)目標(biāo)定位。按職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)和要求，對(duì)理論性強(qiáng)、內(nèi)容抽象的數(shù)學(xué)課時(shí)進(jìn)行壓縮的同時(shí)，提出學(xué)以致用，理論為專業(yè)服務(wù)。扎實(shí)基礎(chǔ)，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展服務(wù)，提高學(xué)生探究性學(xué)習(xí)和自主性學(xué)習(xí)能力的新的教學(xué)目標(biāo)定位。其次，新的教學(xué)目標(biāo)需要新的教學(xué)方法來支撐。傳統(tǒng)的教學(xué)方法，基本上是將教學(xué)內(nèi)容作純理論知識(shí)的傳授。一個(gè)學(xué)期的實(shí)踐教學(xué)證明，伙伴拼圖法很好地解決了這一難點(diǎn)。一是通過伙伴拼圖法，在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生由“要我學(xué)”改變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性；二是通過眼看、耳聽、手動(dòng)三個(gè)環(huán)節(jié)不斷訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的掌握和數(shù)學(xué)計(jì)算能力的達(dá)成；三是通過伙伴間的合作、溝通交流和互相制約，培養(yǎng)學(xué)生必備的社會(huì)職業(yè)能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)為專業(yè)服務(wù)的宗旨，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

2.伙伴拼圖法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用—真實(shí)的教學(xué)案例。課題：極限及其運(yùn)算。能力目標(biāo)：能求函數(shù)的極限；會(huì)用極限來描述現(xiàn)實(shí)生活中的問題。知識(shí)目標(biāo)：理解函數(shù)極限的相關(guān)概念；掌握求函數(shù)極限的方法。課時(shí)：2節(jié)，80分鐘。教學(xué)環(huán)節(jié)一：檢查課前任務(wù)（上課前）。打開《課程學(xué)習(xí)手冊(cè)》××頁，檢查同學(xué)們課前任務(wù)的完成情況，并請(qǐng)同學(xué)們思考以下兩個(gè)問題：一是圖中的走勢(shì)如何？二是這一數(shù)學(xué)符號(hào)表示什么？教學(xué)環(huán)節(jié)二：探索新知（31分鐘）。①問題導(dǎo)入（3分鐘）。首先教師播放幾段視頻（單擺運(yùn)動(dòng)、截丈問題，1分鐘）。在觀看視頻過程中，老師布置任務(wù)：觀看后，A、B兩名伙伴告知對(duì)方下列兩個(gè)問題：一（A同學(xué)）：這每段視頻中都涉及到哪些變量？二（B同學(xué)）：這些變量間的相互關(guān)系如何？1分鐘時(shí)間后抽兩組伙伴來回答：第一組：A說：涉及到擺動(dòng)的幅度和時(shí)間兩個(gè)變量；B說：時(shí)間越久，單擺的擺動(dòng)幅度越小，逐漸逼近于零。第二組：A說：涉及到丈的長度和天數(shù)兩個(gè)變量；B說：天數(shù)增長的同時(shí)，丈的長度日趨變短，逐漸逼近于零。教師歸納（PPT展出）：一個(gè)變量隨著另一變量的變化而逐漸逼近于某個(gè)常數(shù)，這就是本次課教師要和同學(xué)們共同學(xué)習(xí)的內(nèi)容——極限。②合作探索（PPT展示，18分鐘）：一（A）：什么叫函數(shù)極限？有幾種形式？極限存在的條件是什么？二（B）：極限不存在的形式有幾種？何謂無窮小？什么是無窮大？第一個(gè)4分鐘，按問題各自看書上18～21頁。第二個(gè)4分鐘，A先將自己看到的按問題告知，B將答案記錄在課堂任務(wù)表上；B再將自己寫的東西復(fù)述一次給A，A記錄。第三個(gè)5分鐘，B先將自己看到的按問題告知，A將答案記錄在課堂任務(wù)表上；A再將自己寫的東西復(fù)述一次給B，B記錄。第四個(gè)5分鐘，抽任一組伙伴來回答，其他小組聽并補(bǔ)充。③歸納小結(jié)（PPT展出，10分鐘）：所謂極限就是一個(gè)確定的常數(shù)。有兩種形式，記為■f（x）=A或■f（x）=A。極限存在的條件：■f（x）=A？圳f（x0-0）=f（x0+0）=A。極限不存在的形式有三種：

（1）■f（x）=∞

（2）擺動(dòng)函數(shù)：■sinx或■cosx

（3）■f（x）≠■f（x）

以“0”為極限的函數(shù)叫無窮小，它有兩個(gè)性質(zhì)：一是有限個(gè)無窮小的代數(shù)和（乘積）仍是無窮小，二是有界量與無窮小的乘積仍是無窮小；以“∞”為極限的函數(shù)叫無窮大；在相同變化趨勢(shì)下，無窮小與無窮大成倒數(shù)關(guān)系。教學(xué)環(huán)節(jié)三：布置并完成任務(wù)（12分鐘）。任務(wù)一（PPT展出）：求解（1）■（cosx+ex），（2）■cosx·ex。問題（PPT展出）：極限四則運(yùn)算法則是怎樣的？滿足什么條件才可以使用這一法則？2分鐘時(shí)間，各自看書本第21頁；3分鐘時(shí)間，交換告知對(duì)方答案，并按要求寫在課堂任務(wù)表中；3分鐘時(shí)間，PPT展示新知識(shí)：極限的四則運(yùn)算法則；兩個(gè)常用極限，法則一：lim[f（x）±g（x）]=limf（x）±limg（x）=A±B（條件：各自極限存在）；法則二：lim[f（x）·g（x）]=limf（x）·limg（x）=A·B（條件：各自極限存在）；法則三：lim■=■=■（條件：各自極限存在；分母極限不為零），常用極限：■C=C，■x=x0。匯報(bào)展現(xiàn)（4分鐘）。抽兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)演示任務(wù)一的運(yùn)算過程，其他同學(xué)自行完成（寫在課堂任務(wù)表上）；教師巡查并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。教學(xué)環(huán)節(jié)四：布置并完成任務(wù)（共22分鐘）。任務(wù)二（PPT展出）：求下列函數(shù)極限（1）■■，（2）■■觀摩思考（4分鐘）。第一個(gè)2分鐘，分別觀摩書上P21～22訓(xùn)練8和訓(xùn)練9的解法；第二個(gè)2分鐘，思考兩個(gè)問題：一是這兩個(gè)例子為何不可以運(yùn)用法則三來求？二是怎樣求？實(shí)戰(zhàn)操練（13分鐘）。AB兩伙伴，分別就訓(xùn)練的做法，在課堂任務(wù)表中獨(dú)立完成任務(wù)二，然后交換各自的題目，將自己的解法告知伙伴，伙伴再將對(duì)方的做法記錄在課堂任務(wù)表中。匯報(bào)展示：抽出兩伙伴，上臺(tái)來展示他們的求極限過程；其他同學(xué)觀摩并點(diǎn)評(píng)。知識(shí)點(diǎn)穿插（PPT展出，5分鐘）。教師點(diǎn)評(píng)，回答問題：第1題是分母為零，第2題是分子分母的極限不存在；總結(jié)歸納兩種求極限的方法：消去零因子法。類型：■型；方法：分子分母同時(shí)消去含零的那個(gè)因式。無窮小因子分出法。類型：■型；方法：分子分母同時(shí)除以未知量的最高次數(shù)冪。教學(xué)環(huán)節(jié)五：拓展訓(xùn)練（12分鐘）。任務(wù)四：求下列函數(shù)極限（PPT展現(xiàn)）（1）■■·sinx，（2）■■，（3）■（■）■，（4）■■。前5分鐘各任務(wù)小組對(duì)應(yīng)小組號(hào)作對(duì)應(yīng)題號(hào)（合作完成），5分鐘后各組派代表上臺(tái)進(jìn)行求解，其他同學(xué)觀摩并補(bǔ)充。教學(xué)環(huán)節(jié)六：歸納總結(jié)（PPT展出，3分鐘）。相關(guān)概念：極限概念、極限表示法、極限存在條件、極限不存在的形式、無窮小與無窮大。求極限的方法：極限的四則運(yùn)算法；消去零因子法；無窮小的因子分出法；教學(xué)環(huán)節(jié)七：新項(xiàng)布置（PPT展示，1分鐘）。課后作業(yè)：P24 A 4（2）（4）（5）；下次任務(wù)：見課程學(xué)習(xí)手冊(cè)中課前任務(wù)。

實(shí)踐證明，這次課堂教學(xué)收到了很好的教學(xué)效果，深受學(xué)生歡迎。突出了在課堂上以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，打破了傳統(tǒng)的“演講式”教學(xué)方法，也突出了實(shí)用性，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。最后有兩個(gè)問題需各位同行共同協(xié)商：①這種教學(xué)方法雖說能突出學(xué)生的主體地位，但需學(xué)生的積極配合，那么建立什么樣的配套機(jī)制，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生自愿配合教師的教學(xué)目的？②數(shù)學(xué)教材的改革已迫在眉睫，新教材如何體現(xiàn)項(xiàng)目化，突出實(shí)用性，注重學(xué)生的能力培養(yǎng)呢？

參考文獻(xiàn)：

[1]陸春桃，梁薇，梁寶蘭.高等數(shù)學(xué)[M].桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2010.

基金項(xiàng)目：本文系2010年新世紀(jì)廣西高等教育教學(xué)改革工程“十二五”第一批立項(xiàng)項(xiàng)目一般資助課題“高職院校電力類專業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)研究與探索”（2010JGA183）的研究成果之一。

作者簡介：陸春桃（1965-），廣西巴馬人，廣西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院教務(wù)科研處副處長、教學(xué)督導(dǎo)室主任，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)與教學(xué)管理。endprint