初中數學復習變式訓練的實踐探究

【摘 要】國家設置數學課程的主要目的是為了培養學生的抽象思維能力和理性分析能力。隨著國家課程改革的進行和素質教育的推進，現在的學校在進行教學模式變革的同時，越來越重視對學生的素質和學習能力的培養。在初中數學的復習過程中，變式訓練的運用，就起到了培養學生的辯證思維能力和理性分析能力的目的。下面，本文就通過初中數學的具體例子，分別對初中數學復習中變式訓練的方法和意義進行探析。

【關鍵詞】初中數學；變式訓練；實踐探究

對初中數學的學習，是學生較為系統地接受中學數學知識的開端，在這個過程中，學生數學思維方式和理性分析能力的養成，對其以后的數學知識的學習和思維模式習慣的運用都有很大的影響。在初中數學的復習階段，學生應該對知識有了較為系統的掌握。在這個過程中，老師運用變式訓練的方法來啟發學生建立屬于自己的解題技巧和解題思路，不僅可以提高學生的學習效率，而且鍛煉了學生廣闊的思維。

一、初中數學復習變式訓練的方法

變式訓練，是指老師對課本上的例題或有代表性的習題，運用一法多用、一題多解或一題多變的方法對它們進行形式上的改動或遷移，從而組合成新的題目，進而達到鍛煉學生的數學思維方式和理性分析能力。在變式訓練中，老師最常用的方法主要包括：一題多解、一法多用、一題多變以及開放題這四種方法。下面，本文就對前三種常用的方法進行簡單的分析。

1.一題多解

主要指在對題目進行多角度、多側面分析的前提下，通過對題目中的條件和學過的概念、原理進行不同的組合和建模，從而找出多種不同的解題方法。這種訓練方法所蘊含的信息量特別大，學生對該方法的掌握能加深對所學知識點的系統性的理解。例如，通過添加常數項的方式進行因式分解，原式=x3+3x2-12x+8=（x+2）（x2-2x+4）+3（x-2）（x+2）=（x+2）（x2+x-2）=（x-1）（x+2）2。對它的另一種解法為，原式=x3-x2+4x2-4=x2（x-1）+4（x-1）（x+1）=（x-1）（x+2）2。這樣就實現了對一個題目的多種解答。

2.一法多用

該方法主要指一種解題思路或方法能夠解決多個同類型的題目，學生對該方法的熟練掌握，能促使學生建立認知體系，從而做到觸類旁通，舉一反三。例如，對題目“3x-（2a-3）=5x+（3a+6）的解為負數，試求實數a的取值范圍。”的變式“已知二元一次方程組5x+3y=26與x+y=a的解大于0，求a的取值范圍”，可以看出，兩個題目都是求參數的取值范圍，雖然一個是等式一個是方程組，但解題思路是一樣的。學生可以通過對一法多用的掌握，舉一反三。

3.一題多變

一題多變主要指對題目中的信息和條件進行變式，從而達到雖然題目的敘述發生了很大變化，但解題的思路和所運用到的概念、原理等知識點卻一致的目的。初中數學考試大多都是對例題或是經典習題進行變式，學生掌握該方法后，能從很大程度上了解出題者的意圖，從而提高學習效率。例如，在初中幾何的學習過程中，梯形、平行四邊形、正多邊形等圖形，都有很多平行、垂直、對角、等邊的特征，在具體的圖形中，通過對限定條件或是關鍵信息的改變，就會形成一個完全不同的題目。但通過仔細的分析還是會發現它們在對原理的考查上沒有什么不同。

二、初中數學復習變式訓練的意義

初中數學復習進行變式訓練的意義，對學生而言，表層意義是促進了他們學習成績和學習效果的提高、學習方法和解題思路的掌握，深層意義是促進了學生思考習慣、思維模式以及分析能力的提高。

1.能讓學生加深對數學概念、原理的理解

概念和原理都具有高度的概括性，學生在剛接觸時，由于知識的欠缺很難對它完全掌握，在數學復習階段，在老師不斷將這三種方法與具體例題相結合的訓練中，學生會逐漸加深對概念的理解及其應用范圍。對原理、概念的掌握是初中數學學習的基礎，也是學生熟練進行解題運算的關鍵，所以，變式訓練在復習階段的原理概念方面的應用，能為學生打下良好的基礎。

2.能讓學生提高解題能力和解題方法

對數學知識的學習，不應該僅僅停留在知識的層面，還必須學以致用，尤其是在數學復習階段，學生應該從很大程度上形成自己的解題方法和答題技巧。老師在對初中數學進行全面復習的過程中，關鍵是對全書知識點、解題思路和答題技巧的梳理，學生如果掌握情況良好的話，可以節約很多復習時間。

3.能促進學生數學思維模式的轉變

對初中數學知識進行周期性、階段性的復習，能讓學生的數學思維模式得到周期性的加深和強化。初中學生在剛接觸初中數學時的思維模式必定與復習階段的思維模式存在很大差別，這種模式發生轉變的原因主要在于，隨著知識量的不斷增加，老師會將初中數學所學過的知識點進行匯總，并在此基礎上結合變式訓練的方法，讓學生溫故而知新，達到思維模式上的周期性突破。

為了在提高初中生數學成績的同時，促進他們數學思維模式和理性分析能力的培養，老師必須在教學過程中加強對學生這方面的引導和強化。變式訓練的運用，能讓學生在復習階段，全面了解數學題目的設計技巧，在對方法透徹理解的情況下，學會從多角度、多側面分析問題，觸類旁通，舉一反三。掌握初中數學的學習方法，不僅能使學生提高學習效率，還能培養學生對數學的學習興趣。

參考文獻：

[1]劉長春，張文娣.中學數學變式教學與能力培養[M].上海：上海出版社，2006

[2]耿秀榮.數學變式教學的理論框架及其實驗研究[J].牡丹江教育學院學報，2009（01）

[3]劉健.變式教學中習題引申應注意的幾個問題[J].中學數學教學參考，2002 （05）

作者簡介：

吳海周（1979.4～），男，籍貫：廣東省揭陽市，畢業于華南師范大學，現單位：廣東省揭陽市榕城區真理中學。