對一元二次方程復習課的思考

孫曉芳

摘要：復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習課那樣有“成就感”，怎樣才能上好一節復習課呢？用心的課堂教學設計也許能使復習課“亮”起來，令人回味無窮。

關鍵詞：初中數學；復習課；教學設計

中圖分類號：G421文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2013）08-074-1筆者認為用心的課堂教學設計能使復習課“亮”起來，令人回味無窮。現就蘇科版九年級上冊第四章“一元二次方程”談談單元復習課的具體做法：

開始，我對一元二次方程的復習分為兩部分：第一部分為基礎復習，第二部分為一元二次方程的應用。但是又想到學生已經學習了一元一次方程、二元一次方程，而從“一次到二次”，降次是我們解決問題的主要方法，抓住這一主要矛盾，解一元二次方程應該不成問題，同時學生也學過一次函數的相關知識及應用。基于這兩個方面考慮，最后我決定用一課時來解決這兩部分內容。

1.怎樣導入復習內容？傳統的思路是回憶一元二次方程的概念，但是如果這樣做無疑又是在“吃剩飯”，怎樣才能提起學生對復習課的興趣，使學生產生眼前一“亮”的感覺呢？于是我利用“挑戰你的思維”這一環節來實現我的目的。

2.通過實物投影儀展示學生自己歸納整理的內容，再通過課堂彼此交流，補缺，補漏。這一做法彌補了兩部分內容一起講而造成的時間不充足的缺陷。

3.請寫出一個不屬于一元二次方程的方程。這是一道開放題，由問題帶動學生積極的思考，體現數學能激發人的思維，并能使學生很快進入角色。這個問題的拋出會引起學生對一元二次方程概念的思考。學生可以從各方面去思考問題。

這樣學生就可以回憶出很多舊的知識，學生既然能夠寫出這些方程就足以證明他們對一元二次方程的概念理解是深刻的，即體現了一元二次方程的條件：一是整式方程（不是二元），二是最高次項系數為2，三是二次項系數不為零。教師只要把學生“寫的知識點”再整理一下就是一元二次方程的概念。我所采取的形式可以說是找到了一條新的“導火索”，這條“導火索”使學生非常積極的參與課堂學習，學生的參與量也高。

4.一元二次方程的解法是這一章的“重頭戲”，它有四種解法：直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法。之前這四種解法是通過四課時教授的，那么這四種方法就成孤立的點狀。而以復習課形式出現時，教師的教學目標是讓學生能自己選擇合適的方法解題，重點在于如何選擇上。比如我所舉的例子是“用盡可能多的方法”解下列方程：（1）（2x+1）2=25（2）x2-2x-80=0（3）3x2+8x-1=0（4）x2-9x=0。用盡可能多的方法解完題后，讓學生進行分組討論哪一種方法最合適，然后以小組比賽的形式舉手回答“什么樣的方程適合什么樣的方法”，這時全班每個同學都興高采烈地參與其中，氣氛非常活躍（總結的規律有：“沒有一次項，用直接開平方法”，“沒有常數項，用提取公因式來因式分解”，“一般方程首先考慮因式分解法，其次為配方法，最后為公式法”，“二次項系數為1，一次項系數是偶數，用配方法比較合理”等等）。

這個問題的給出大大開闊了學生的思維，好學生享受到成功的喜悅，中等生感受到數學一題多解的內在美，差一些的同學也感受到有法可尋，這樣不同層次的同學都有所提高。

5.一元二次方程的根的判別式也是本章的重點內容，如果以習題呈現方式出現確實調動不了學生的學習積極性。于是，我設置了以下問題：給方程（m-1）x2-2x+3=0添加一個條件，用以確定m的值或m的取值范圍。這是一道開放題，學生可以從各方面去思考問題。如（1）方程是一元二次方程，求m的值；（2）方程有一個實數根，求m的值；（3）方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍；（4）方程有兩個相等的實數根，求m的值；（5）方程有兩個實數根，求m的取值范圍；（6）方程有實數根，求m的取值范圍；（7）方程沒有實數根，求m的取值范圍；（8）方程有一個根為1，求m的值……在平等、輕松、愉悅的氛圍中，學生積極參與，踴躍說出自己的問題，甚至有些同學還在旁邊說：“噢……，他出的這個問題還有陷阱哩，好！”這樣便把根的判別式復習的深刻了。

6.一元二次方程的應用是本章的重點也是難點。它涉及幾何（面積、體積、動態）、增長率、銷售等問題。一元二次方程的應用題型很多，要想把它講全、講透真的不是一件容易的事情。我們知道“授人以魚，不如授人以漁”，而“建立方程模型”是解決這些問題的關鍵。于是我的例題是：如圖1的矩形包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度。（1）如圖2，《思維游戲》這本書的長為26cm，寬為18.5cm，厚為1cm，現有一張面積為1260cm2的矩形紙包好了這本書，展開后如圖1所示。求折疊進去的寬度；（2）是否用一張面積為1260cm2的矩形紙都能包好這本書？

學生根據不同的方法（分割法、整體法）列出方程，并能夠根據實際情況進行取舍。尤其最后一問使學生要從多角度思考實際問題（有的說矩形的長要比書的寬的二倍與書的厚度之和要大，有的說矩形的寬要比書的長要大，最后總結能否把書包好不僅和矩形的面積有關，還和矩形長寬與書的長寬有關）。

總的說來想上好一堂復習課不是一件容易的事，教師應該注意以下幾點：1.確實需要精心備課，認真選題，才能夠使學生不至于感到乏味。2.要給學生足夠的時間、空間進行思考，教師不要代辦太多。3.復習不能只顧當前知識條塊，而應注意前后的聯系，尤其是數學思想與方法的滲透。4.要充分顧及上、中、下三類不同學生的不同需求，不能忽略學生的課堂反應。