“天塹”變“通途”

陳麗

摘 要： 數學傳統教育過于強調聚合思維（集中思維、求同思維、正向思維），而忽視發散思維（求異思維、逆向思維、多向思維），這不利于對學生創新意識和實踐能力的培養。強化發散思維是必要的，也是可行的。變通是發散思維的顯著標志。要對部分數學問題實行變通，需要擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式和定勢思維的限制。因此，在學生較好地掌握了一般方法或對某些問題理解比較費勁時，教師可以引導學生換個思維角度考慮問題，幫助學生在對數學問題已有的認知基礎上，做出適當轉換、化歸、假設、逆向、多向等形式的變通，使學生豁然開朗。

關鍵詞： 數學教學 發散思維 變通 求異

一、在變通中探索求異的思維方式

美國認知心理學家皮亞杰認為，教育的目標是造就批判性思維的頭腦，敢于驗證問題的頭腦，而不是人云亦云的頭腦。培養創造力的中心環節是培養創造性思維，而創造性思維的核心是求異思維。我們在平時的教學中，要多給學生提供、發展求異思維的機會。

例如，老師出了一道題：“若a為自然數，說出以后的7個連續自然數。”

一個小女孩舉手搶答：“b，c，d，e，f，g，h”，話音剛落，便引起哄堂大笑，老師愕然。女孩覺察到，自己的答案錯了，鬧出了笑話，便滿臉通紅。接著，一個男孩起來補正：“a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，a+6，a+7。”

一個看似笑話的課堂片段，其實是對這些字母，沒有給出符合題意的數學含義。一句話，把英語字母轉化為數學符號的任務，沒有完成。找出錯誤原因，就能糾正錯誤。簡單地說，將7個英語字母賦予符合題意的數學含意就行，這樣就找到了與眾不同的答案：若a為自然數，令b=a+1，c=a+2，d=a+3，e=a+4，f=a+5，g=a+6，h=a+7，則b，c，d，e，f，g，h”便是正確答案。正確與錯誤之間，往往只有一小撇之差。

運用變通性方式改錯，不僅有利于學生學習能力的提高，而且有利于學生創造性思維能力的增強。變通性改錯方式，加大了思維難度，是進行發散思維而獲得的結果，當然，這不是唯一的結果，更重要的是：原來被認為解法唯一，現在變成無窮了。

要整合學生求異的思維能力，既要注重思維定勢的形成，又要注重消除思維定勢的負面影響。二者缺一不可，而在實際教學中，后者易被忽視。

求異思維在教學中隨處可見，如應用題教學中的條件不變變換問題、問題不變變條件、結構不變變換內容，以及一題多解，等等，都可以通過變通培養學生思維的求異性和靈活性。

二、在變通中尋求逆向的思維方式

在教學中，我們經常發現部分學生只習慣于順向思維，而不習慣于逆向思維。其實初中數學教材中，大量法則、公式都是可逆的，在教學中應，培養學生的逆向思維。

這樣不但培養了學生的逆向思維，而且使學生對所學知識有了完整的印象，避免了知識的呆板和單一化。在應用題教學中，在引導學生分析題意時，一方面可以從問題入手，推導出解題的思路，另一方面可以從條件入手，一步步歸納出解題的方法。更重要的是，教師要十分注意在題目的設置上進行正逆向的變式訓練。

三、在變通中提高整合的思維能力

發散思維是主動地、獨立地發現新事物，提出新見解，解決新問題的思維形式。因此我們要深入分析并把握知識之間的聯系，從學生的實際出發，依據數學規律，采用變通的教學方法啟迪和引導學生積極思維，廣開思路，鼓勵學生標新立異，大膽探索。

通過這樣的解題變通既密切了知識間的聯系，又使知識達到了融會貫通，還進一步熟悉了基本知識在解決實際問題中的應用，掌握了數學思想方法，走出題海戰術，真正做到輕負高質。

四、在變通中培養靈活的思維習慣

美國心理學家吉爾福特提出的發散思維的培養就是思維靈活性的培養。在數學教學中利用變通可以培養學生的思維習慣，有助于促進思維品質的形成，使學生善于思考，養成習慣。

例如，選擇題：以下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）

（A）1，2，3（B）三段的長度比是7∶10∶2（C）5，12，13（D）4，4，x

這里D答案比較模糊，往往導致某些同學無效思考。如果依據選擇題答案的唯一性和排除法進行變通，就可選擇C，避開題目的陷阱。教給學生思維變通的方法，讓學生學會思考，將是最大的智慧之源。

用特殊值法解決數學問題往往會達到事半功倍的效果。學生在解答一些較復雜問題時，不易發現知識間的聯系，思路往往受阻，若變通所給的條件或圖形，即通過特殊值或特殊圖形法，就容易找到待求問題與已知條件間的樞紐點，從而輕松地解決問題。

可見，在組織教學時，我們要經常反思與創新決學方法與手段，通過變通，盡可能為學生培養創造性思維提供重要的活動空間，變則通，通則活，學會變通，思維一轉天地寬。