芻議數學教學中學生遷移類比能力的培養

張艷　時先良

【摘要】遷移類比能力是學生的一種重要思維能力，是在一種情境中獲得的技能、知識或形成的態度對另一種情境中技能、知識的獲得或態度的形成的影響.本文結合具體的教學實踐試圖從以下五個方面闡述遷移能力在數學教學中的培養：一、抓好“雙基”教學，合理安排教材，發揮遷移作用.二、運用直觀演示，溝通遷移渠道，提高類比能力.三、以舊引新，獨立類推，促進遷移的發展.四、說圖，鞏固課堂遷移效果.五、引進概念，正確運用遷移規律.

【關鍵詞】遷移類比能力；數學教學；培養

數學是一門邏輯嚴謹性較強的學科，它的知識系統性強，前面的知識是后面知識的基礎，后面的知識是前面知識的延伸與發展.《數學課程標準》把“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想”作為推理能力的一種表現.類比是一種相似，它是從一種特殊到另一種特殊的推理，實現從具體到抽象、從舊知識到新知識、從已知領域到未知領域的遷移過程.這個過程要經歷分析、類比、猜想得出新結論，這就是創新的過程，數學知識的遷移過程.因此作為一名數學教師，一方面要善于繼承傳統的好的教學方法；另一方面，還要善于研究和創新教育方法，把前面知識結構有效地聯系起來，促使知識的合理遷移.

我們在多年的小學數學教學實踐中，探索總結出培養學生遷移類比能力的幾條途徑：

一、抓好“雙基”教學，合理安排教材，發揮遷移作用

小學生掌握的基礎知識和基本技能越扎實，對舊知識的概括水平越高，就越容易發生積極的遷移.所以，在組織遷移時，首先應認真鉆研教材，把握知識間的內在聯系，在學生原有的認識結構中尋找適當的相關舊知，為新知提供最佳關系和新舊知識的連接點.例如小數、分數的四則運算法則和性質都是由整數四則運算的法則和性質推廣得到的.如在教學“整數乘法運算定律推廣到分數乘法”時，讓學生根據整數混合運算的順序來計算分數混合運算，通過對比練習得出規律.又如當學生掌握了三角形面積的推導方法后，在學習梯形面積時就能利用拼合圖形這一方法自覺遷移到梯形上來.這樣使知識前后聯系，形成比較完整的認知結構.在這種情境遷移的教學活動中，學生始終表現出濃厚的學習興趣.這樣有啟發、有過程、按新舊知識內在聯系運用遷移的教學，對促進學生的發展是十分有利的.

二、運用直觀演示，溝通遷移渠道，提高類比能力

操作活動能促進學生把外界的運動與內在的思維活動緊密地聯系起來，按照小學生認知的基本規律，感知形象——形成表象——逐步抽象，加強直觀教學，有助于學生能在已學基礎上類比推理得出結論，要盡量引導他們自己類比推理得出將要學習的新知識.例如教學平行四邊形面積的計算時，可借助書上的圖，讓學生用數方格的方法說出平行四邊形和長方形的面積.當得出兩個圖形的面積相等時，引導學生說出“底和長”、“高和寬”有什么聯系，為教學平行四邊形面積的計算做準備，這時教師要適時啟發思考：（１）數方格計算平行四邊形面積比較麻煩，能否不用數方格就計算出來呢？（２）既然平行四邊形的底和高與長方形的長和寬有一定的聯系，我們能否把平行四邊形轉化成長方形來計算呢？帶著這些問題，教師利用教具進行操作演示，指導學生按書上的操作步驟進行操作，從而推出平行四邊形的面積計算方法.又如學生掌握了兩位數的讀寫方法，理解了數位順序和計數知識，可類推出多位數的數位順序和讀寫方法.再如學生在理解了一般的“求一個數的幾分之幾是多少”的乘法應用題之后，就能類比推出稍復雜的“求一個數的幾分之幾是多少的”應用題的解答方法.對于小學生來說，這些類比推理是逐步建立和強化的，通過同一類型的練習，使這些類比轉化為知識、技能的遷移.

三、以舊引新，獨立類推，促進遷移的發展

在教學過程中，教師利用教材特點，要通過舊知識的復習喚起學生認知結構中的相關信息，讓學生完成對知識的擴展、延伸，促進類推遷移.例如教學筆算多位數加、減法的計算法則，不去講解，而讓學生獨立思考，并驗算自己作出的結果是否正確.又如教學乘數是三位數的乘法時，在已學過的乘數是兩位數乘法的基礎上引導學生自己想出乘數百位上的數該怎樣乘，乘得的末一位數寫在哪一位上，從而使學生類推遷移出新知.再如，在教學高年級數學時，講授新內容之前復習鞏固以前所學的知識，來引出新知，而有些新的內容就需要學生在舊內容的掌握基礎上進行類推，促進學生知識的遷移，對本節課所講內容，學生便不需要教師講解或稍作講解即獲新知.

四、說圖，鞏固課堂遷移效果

實用圖在培養學生的類比遷移能力方面起著重要的作用.比如在“圓的認識”的教學中，通過前面知識的講解，使學生正確地掌握了圓規畫圓的方法之后，為進一步鞏固課堂遷移效果，教師可讓學生看圖說明圓規作圖的方法及注意點，借圖說出半徑、直徑兩者之間的關系，借圖說出圓的位置取決于圓心，而圓的大小卻取決于半徑等.讓學生再在所作的圓上標出半徑和直徑，讓他們觀察并說出：在一個圓中有多少條半徑？多少條直徑？（無數條）它們的數量關系如何？（ｄ＝２ｒ）使學生能夠感性直觀地理解課本中的抽象概念，培養學生歸納、總結、表達的能力，進一步鞏固課堂遷移效果.

五、引進概念，正確運用遷移規律

數學概念之間是密切聯系的.一個概念往往是前面某些概念的發展，又是后面一些概念的基礎.建立新概念，要注意分析新概念中的已有知識成分，充分利用已有概念，為學生理解新概念創造良好的條件.如在教學完“數的整除”這一章以后，教師和學生一起整理復習作如下分析：

通過以上練習，不但激發了學生的學習興趣，而且收到了新舊知識有機結合的效果，從而讓學生舉一反三，促進知識和技能的真正遷移效果.

總之，在數學教學中，我們應該依據有關的學習遷移理論來指導教學，培養學生的遷移類比能力，不但有利于推動學生進一步掌握知識，而且有利于小學生更好地掌握學習方法，自主學習，真正發揮數學教學在實施素質教育中的作用.