把握“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)的三個維度

孫青

【摘要】“圖形的旋轉(zhuǎn)”是新一輪課程改革在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程里新增加的內(nèi)容，螺旋上升是其課程安排的顯著特點，正是這樣的安排，成為了新課程改革中的一個亮點，使得對于“如何進行‘圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)”這一課題的研究成為了數(shù)學(xué)教育者關(guān)注的熱點之一．針對這一熱點問題，本文從以下的三個角度進行了探討：第一，學(xué)生的認知水平；第二，教學(xué)的銜接程度；第三，知識的深廣度．

【關(guān)鍵詞】維度；認知水平；銜接程度；深廣度

當前新一輪課程改革在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程里增加了“圖形的旋轉(zhuǎn)”內(nèi)容，其意義在于：學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”有利于培養(yǎng)他們的抽象邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力，并且對于這一部分內(nèi)容的安排，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（實驗稿）根據(jù)學(xué)生不同階段的年齡特征和認知特點，把“圖形的旋轉(zhuǎn)”內(nèi)容按螺旋上升的特點分為了三個階段，以蘇教版的教材為例，這種螺旋上升的安排為：第一階段安排在了小學(xué)三年級下冊，第二階段安排在了小學(xué)四年級下冊，第三階段安排在了初中八年級上冊．正是這樣的安排成為了新課程改革中的一個亮點，使得對于“如何進行‘圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)”這一課題的研究成為了數(shù)學(xué)教育者關(guān)注的熱點之一．也正是這樣的設(shè)計為“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)埋下了可能的隱患．我們有必要把握這種螺旋上升的特點，避免因不遵循這種特點而出現(xiàn)教學(xué)失敗的情況．下面筆者在閱讀大量資料的基礎(chǔ)上，并且結(jié)合自己的思考來談?wù)剬€存在問題的研究．

一、學(xué)生的認知水平

根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論，學(xué)生在不同的年齡階段，有著不同的認知發(fā)展特點．他把人的認知發(fā)展按年齡劃分成了四個階段：感知運動階段（０～１，２）、前運算階段（３～６）、具體運算階段（７～１１，１２）和形式運算階段（始于青春期前后）．其中，在具體運算階段“兒童難以用抽象的方式進行思考，其思維局限于真實的或想象中的具體事物上，而且，與青少年相比，他們的思維也缺乏系統(tǒng)性”．而在形式運算階段，“青少年的思維表現(xiàn)出更多的系統(tǒng)性”．“形式運算階段的思維者還能比具體運算階段的思維者進行更為抽象的思考”．由皮亞杰的四階段理論，我們可以知道，在小學(xué)階段，學(xué)生“思維發(fā)展的基本特點是以具體形象為主要形式過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但是這種邏輯思維在很大程度上仍然是與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的，仍然具有很大成分的具體形象性”．因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想在教學(xué)活動中取得優(yōu)秀的教學(xué)效果，就必須了解學(xué)生的認知起點和已有經(jīng)驗，把握他們的認知水平．然而，在具體的實際教學(xué)中，還有不少數(shù)學(xué)教師對于學(xué)生的認知特點并不是十分的了解，在教學(xué)中也只是憑借自己的主觀經(jīng)驗來進行教學(xué)，想怎么教就怎么教，不了解學(xué)生認知發(fā)展的實際情況，也不從學(xué)生的實際出發(fā)進行教學(xué)，一切只憑教師的主觀臆斷．我們來看下面的案例：

案例１ 小學(xué)四年級下冊：對稱、平移和旋轉(zhuǎn)（蘇教版）

（老師將一把直角三角尺緊按在黑板上，畫出與其相對應(yīng)的Rt△ＡＢＣ，且標明其直角頂點為Ａ．）

老師：同學(xué)們，我們在小學(xué)三年級的時候，已經(jīng)學(xué)過了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，并且對它們有了一定的了解，能夠感知圖形的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．那么同學(xué)們知道圖形的旋轉(zhuǎn)有哪些基本性質(zhì)和基本特征嗎？我們今天來繼續(xù)學(xué)習(xí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”的有關(guān)內(nèi)容．

（老師把直角三角尺放在已畫好的Rt△ＡＢＣ上，并且以Ａ點為中心進行兩個方向的旋轉(zhuǎn)．）

老師：同學(xué)們，來觀察一下我手中的直角三角尺在旋轉(zhuǎn)的過程中有哪些基本特征和基本性質(zhì)呢？

學(xué)生１：它是以點Ａ為中心進行旋轉(zhuǎn)的．

學(xué)生２：它是以一定的方向進行旋轉(zhuǎn)的．

老師：嗯，很好．還有呢？

學(xué)生：……

老師：我們來看一看直角三角尺的形狀和大小……怎么樣？它們都沒有變吧！

學(xué)生：嗯，是的．

“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容是小學(xué)四年級的教學(xué)內(nèi)容，雖然學(xué)生在三年級的時候已經(jīng)學(xué)過圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，對平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象有了一定的了解，但在這一學(xué)段學(xué)生的認知水平仍然處于具體運算階段，需要在具體的、形象的情境中學(xué)習(xí)．

從上面的案例１我們可以看出，該老師在進行具體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，并沒有依據(jù)學(xué)生的認知水平來進行教學(xué)．根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（實驗稿）對于“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一部分內(nèi)容的安排，我們可以知道，（以蘇教版為例）在小學(xué)四年級階段，學(xué)生只需要了解圖形的旋轉(zhuǎn)的基本特征，并不需要掌握它的基本性質(zhì)，而對于其基本性質(zhì)的要求則安排在了初中八年級階段，這是符合學(xué)生的認知發(fā)展特點的．然而，在上面的案例１中，該老師并沒有認真了解學(xué)生在四年級這一階段中的認知特點，在這一階段中學(xué)生的認知仍然是以具體形象為主的．但是，在實際的教學(xué)中，這位教師混淆了小學(xué)四年級和初中八年級在這一方面的知識，把八年級的知識拿到了四年級中來，這就造成了學(xué)生在這一部分內(nèi)容上的學(xué)習(xí)困難，從而不利于學(xué)生對于“圖形的旋轉(zhuǎn)”內(nèi)容的進一步的把握．

因此，在進行“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容的教學(xué)時，教師必須了解這一內(nèi)容在不同階段的具體要求，并且依據(jù)其具體要求，結(jié)合不同階段學(xué)生的認知特點來安排教學(xué)．

二、教學(xué)的銜接程度

由于新課程標準螺旋上升的安排，所以對于“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容的教學(xué)，把握它們在教學(xué)中的銜接程度尤為重要．

這主要體現(xiàn)在：首先，在教學(xué)內(nèi)容上，它是由淺入深、由易到難的不斷地螺旋向上發(fā)展的；其次，在教學(xué)方法上，它是根據(jù)學(xué)生的認知發(fā)展特點，由具體的、形象的教學(xué)方法向形式的、抽象的教學(xué)方法轉(zhuǎn)變的．然而，對于在每一個不同的階段中，圖形的旋轉(zhuǎn)的教學(xué)應(yīng)該教到何種程度，也即“度”的問題，許多教師往往難以把握．我們來看下面的案例：

案例２ 初中八年級上冊：圖形的旋轉(zhuǎn)（蘇教版）

老師：同學(xué)們，我們在日常生活中見到許多圖形的旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，你們能舉出一些例子嗎？

學(xué)生：轉(zhuǎn)動的摩天輪、走動的時鐘、開著的飛機的螺旋槳……

老師：那么這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有什么共同的特征呢？

學(xué)生：（大多數(shù)露出疑惑的表情）

老師：它們是不是都有點、方向和度數(shù)這三個要素呀？

學(xué)生：嗯．（仍然有疑惑，但并沒有明確表達出來）

老師：這是我們在小學(xué)四年級學(xué)習(xí)的內(nèi)容，我們今天將繼續(xù)學(xué)習(xí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容．

這是初中階段八年級上冊“圖形的旋轉(zhuǎn)”的內(nèi)容，是對小學(xué)階段內(nèi)容的進一步深化，因此，在組織這一階段的教學(xué)時，教師必須引導(dǎo)學(xué)生回顧一下他們在小學(xué)階段所學(xué)的相關(guān)的內(nèi)容，強化不同階段教材知識的銜接．然而，在上述的案例２中，教師并沒有注意到不同階段知識的銜接，更進一步地說，他沒有把握好其中的銜接“度”．在學(xué)生露出困惑的表情時，他沒有做出相關(guān)的引導(dǎo)，也沒有給出足夠的時間讓學(xué)生去回憶和思考，從而不利于學(xué)生對于知識的把握，所以，從一定程度上來說這一節(jié)課的教學(xué)是比較失敗的．

因此，教師在進行圖形的旋轉(zhuǎn)時，必須注重新課程標準在不同階段的教學(xué)要求，把握它在不同階段的教學(xué)的銜接程度．

三、知識的深廣度

新課程標準在“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容的教學(xué)中倡導(dǎo)教師除了對教材知識的解釋與教會學(xué)生應(yīng)用外，還要對教材知識進行相應(yīng)的拓展．這反映在教學(xué)中，主要表現(xiàn)在教師往往在新知識的講解之后，還要對新知識進行鞏固和提高．

如何對新知識進行提高，這里就涉及到了知識拓展的深廣度問題．這主要體現(xiàn)在三個方面：第一，拓展的目的．即學(xué)生在某一階段中學(xué)習(xí)“旋轉(zhuǎn)”的目的是什么，教師要明確“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容在各個不同階段的目標．第二，拓展的內(nèi)容．即學(xué)生在學(xué)習(xí)某一階段旋轉(zhuǎn)的新知識后，教師再通過教授什么樣的內(nèi)容來使得學(xué)生提高對新知識的學(xué)習(xí)．第三，拓展的評價．即教師對旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容進行拓展后，學(xué)生對于新知識的學(xué)習(xí)是否得到了提高，如何得知學(xué)生的學(xué)習(xí)得到了提高.對于這三個方面的問題，教師往往難以把握．我們來看下面的案例：

案例３ 小學(xué)三年級下冊：平移和旋轉(zhuǎn)（蘇教版）

（老師給出一組圖片，有運動的火車、電梯、纜車、轉(zhuǎn)動的風(fēng)扇、飛機的螺旋槳、時鐘．）

老師：同學(xué)們，我們來看一看上面的一組圖片，對于圖片中的內(nèi)容大家都熟悉嗎？

學(xué)生：熟悉．

老師：那么同學(xué)們能把它們分分類嗎？

學(xué)生１：火車、電梯、纜車是一類的，風(fēng)扇、螺旋槳、時鐘是一類的．

老師：嗯，對的．那么你為什么要這么分類呢？

學(xué)生１：前面一類是往前運動的，而后面一類是轉(zhuǎn)動的．

老師：嗯，還有呢？我們再來仔細看看，發(fā)現(xiàn)前面一類是以水平方向進行移動的，而后面一類是以某一點為中心向某一方向進行轉(zhuǎn)動的，對吧！

學(xué)生：嗯，是的．

老師：再看看后面一類，同學(xué)們能否發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)的三個要素呢？

學(xué)生：……

從上面的案例３，我們知道，這是小學(xué)三年級的內(nèi)容，依據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（實驗稿），學(xué)生在這一階段只需要“結(jié)合實例，感知平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象”，而不需要學(xué)生掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．然而，在案例３中教師為了鞏固和提高學(xué)生對圖形的旋轉(zhuǎn)的認識，向?qū)W生引入了旋轉(zhuǎn)的三要素，這就盲目地拓展了旋轉(zhuǎn)在三年級這一階段的內(nèi)容，不利于學(xué)生對新知識的掌握．

因此，教師在講授旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容時，必須重視知識的深廣度在拓展的目的、內(nèi)容和評價上的這三個表現(xiàn)，只有充分抓好它們，才能使得學(xué)生更好地掌握在不同階段旋轉(zhuǎn)的知識．

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