信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的融合研究

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)已成為提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要工具。教師通過引入電子白板、幾何畫板、人工智能、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)等信息化工具，能夠構(gòu)建直觀、生動(dòng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，支持學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象概念的理解和應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù)；初中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；融合研究

中圖分類號(hào)：G632"" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A"" 文章編號(hào)：1008-0333（2025）14-0032-03

收稿日期：2025-02-15

作者簡(jiǎn)介：翁莉華，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

基金項(xiàng)目：2024年度福建省南平市“十四五”中小學(xué)（幼兒園）教學(xué)骨干教師培養(yǎng)對(duì)象教育科研課題“信息技術(shù)與初中函數(shù)教學(xué)的融合研究”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，以此提升教學(xué)效果。傳統(tǒng)的函數(shù)教學(xué)模式受限于教學(xué)資源和手段，難以為學(xué)生提供直觀、生動(dòng)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程枯燥且理解難度大，也難以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。隨著信息技術(shù)的迅速發(fā)展，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，將信息技術(shù)與函數(shù)教學(xué)相融合已成為一種趨勢(shì)。教師能夠利用信息技術(shù)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中引入更多互動(dòng)和創(chuàng)新元素。基于此，筆者從信息技術(shù)的類型及其在函數(shù)教學(xué)中的典型應(yīng)用入手，分析其在提升學(xué)習(xí)體驗(yàn)、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)知識(shí)理解深度方面的應(yīng)用。

1 信息技術(shù)與初中函數(shù)教學(xué)融合的意義

1.1 直觀展示函數(shù)的抽象概念

函數(shù)概念較為抽象，涉及變量關(guān)系、函數(shù)圖象等內(nèi)容，許多學(xué)生在初次接觸時(shí)感到理解困難[1]。信息技術(shù)提供了動(dòng)態(tài)圖形演示工具和虛擬化模擬環(huán)境，這些抽象概念可以更直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前。例如，使用幾何畫板軟件可以實(shí)時(shí)展示函數(shù)圖象的生成過程，當(dāng)自變量的取值發(fā)生變化時(shí)，因變量的值相應(yīng)地變化，這種動(dòng)態(tài)演示有助于學(xué)生看到函數(shù)變化的全過程，幫助學(xué)生更好地理解自變量和因變量之間的變化關(guān)系。同時(shí)，動(dòng)態(tài)展示還可以讓學(xué)生以實(shí)驗(yàn)探究的方式，通過改變常數(shù)觀察函數(shù)圖象的變化規(guī)律，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì)。

1.2 支持學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)

基于網(wǎng)絡(luò)的教學(xué)平臺(tái)可以為學(xué)生提供多種形式的學(xué)習(xí)材料，如微課視頻、互動(dòng)練習(xí)、模擬實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格選擇合適的資源。對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，平臺(tái)可以提供基礎(chǔ)性題目；對(duì)于理解能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以提供更具挑戰(zhàn)性的應(yīng)用問題和擴(kuò)展任務(wù)。資源的多樣性和靈活性能夠幫助學(xué)生在不同的層次上獲得適合自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)性化學(xué)習(xí)目標(biāo)。信息技術(shù)支持自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，能夠根據(jù)學(xué)生的回答情況及學(xué)習(xí)進(jìn)度自動(dòng)調(diào)整學(xué)習(xí)內(nèi)容和難度。例如，在學(xué)生正確解答一組函數(shù)題后，推送更復(fù)雜的題目或新的知識(shí)點(diǎn)，如果學(xué)生在某類問題上表現(xiàn)出困難，系統(tǒng)則會(huì)提供更多相似練習(xí)或輔助解釋。通過這種智能化的方式，學(xué)生可以避免因理解障礙而產(chǎn)生挫敗感，同時(shí)也不會(huì)因內(nèi)容過于簡(jiǎn)單而失去學(xué)習(xí)興趣。

1.3 提升課堂互動(dòng)性與參與度

信息技術(shù)提供了豐富的互動(dòng)工具，例如電子白板、投票系統(tǒng)和實(shí)時(shí)反饋軟件。這些工具能夠使教師在講解函數(shù)概念時(shí)隨時(shí)與學(xué)生互動(dòng)。例如，教師通過電子白板，現(xiàn)場(chǎng)繪制函數(shù)圖象，并邀請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生親身體驗(yàn)不同函數(shù)的變化過程[2]。在學(xué)習(xí)完基本函數(shù)性質(zhì)后，教師還可以利用投票系統(tǒng)發(fā)起小測(cè)驗(yàn)或問題討論，讓學(xué)生通過移動(dòng)設(shè)備迅速作答，教師則能立即獲得學(xué)生的反饋，這不僅讓課堂更加活躍，還幫助教師及時(shí)了解學(xué)生的理解情況并作出相應(yīng)的調(diào)整。教師還可以使用模擬和動(dòng)畫演示展示函數(shù)在真實(shí)情境中的應(yīng)用，比如模擬拋物線運(yùn)動(dòng)或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的函數(shù)變化等，生動(dòng)的情境展示不僅能夠讓函數(shù)概念更加貼近生活，還能夠激發(fā)學(xué)生的好奇心，促使學(xué)生更加主動(dòng)地參與到討論和學(xué)習(xí)中。

2 信息技術(shù)與初中函數(shù)教學(xué)的融合措施

2.1 借助電子白板，動(dòng)態(tài)演繹函數(shù)圖象

電子白板通過動(dòng)態(tài)演繹能夠展示函數(shù)圖象隨自變量變化的過程，使抽象的數(shù)學(xué)概念以動(dòng)態(tài)的方式呈現(xiàn)[3]。當(dāng)然，在使用電子白板時(shí)應(yīng)注重師生之間的互動(dòng)，避免單向演示。例如，教師可以設(shè)置互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過觸控電子白板，自己操作和改變函數(shù)的自變量值，以觀察圖象的變化。這種互動(dòng)體驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生更直觀地感受到函數(shù)的動(dòng)態(tài)性，并在操作中獲得更深層次的理解。在反比例函數(shù)教學(xué)中，教師可以借助電子白板，動(dòng)態(tài)演繹反比例函數(shù)圖象的變化，使學(xué)生更直觀地理解該函數(shù)的基本概念和性質(zhì)。教師輸入反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx（k為常數(shù)，k≠0），并設(shè)置滑塊用于動(dòng)態(tài)調(diào)整常數(shù)k的值。在電子白板上拖動(dòng)滑塊，展示常數(shù)k的不同取值對(duì)函數(shù)圖象的影響。例如，隨著常數(shù)k從正數(shù)變?yōu)樨?fù)數(shù)，圖象所在的象限也隨之變化。此外，還可以發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)y=kx的圖象既關(guān)于直線y=x對(duì)稱，又關(guān)于直線y=-x對(duì)稱。在同一直角坐標(biāo)系中，隨著|k|的增大，圖象的位置相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)越來越遠(yuǎn)。這種動(dòng)態(tài)演示使學(xué)生可以直觀地看到不同常數(shù)對(duì)圖象的影響。

2.2 發(fā)揮AR技術(shù)的優(yōu)勢(shì)

AR技術(shù)能夠?qū)⒑瘮?shù)的圖象和變化過程等通過不同形式生動(dòng)展現(xiàn)出來，學(xué)生可以自由探索函數(shù)圖象、調(diào)整參數(shù)、觀察結(jié)果，并總結(jié)規(guī)律，這種自主探究的學(xué)習(xí)方式鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，促使學(xué)生獨(dú)立思考。在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”時(shí)，可以利用AR技術(shù)展示二次函數(shù)的圖象。例如，教師可以在AR環(huán)境中展示二次函數(shù)y=x2的圖象，并引導(dǎo)學(xué)生觀察其對(duì)稱軸。接著，教師將函數(shù)表達(dá)式調(diào)整為y=（x-2）2或y=（x+3）2，并在AR場(chǎng)景中平移圖象，讓學(xué)生觀察到圖象的對(duì)稱軸從直線x=0平移到了直線x=2或直線x=-3。通過AR技術(shù)的動(dòng)態(tài)展示，學(xué)生能夠清晰地看到圖象平移后對(duì)稱軸位置的變化，從而理解平移對(duì)函數(shù)圖象的影響。在平移演示完成后，教師可以進(jìn)一步演示二次函數(shù)圖象的翻轉(zhuǎn)。例如，將函數(shù)更改為y=-x2，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象在AR環(huán)境中翻轉(zhuǎn)，從開口向上變?yōu)殚_口向下。然后，教師可以通過AR場(chǎng)景中的多角度視圖展示，使學(xué)生理解圖象翻轉(zhuǎn)是因?yàn)楹瘮?shù)中的系數(shù)a變?yōu)槠湎喾磾?shù)，這種可視化的翻轉(zhuǎn)效果能夠幫助學(xué)生更直觀地理解系數(shù)變化對(duì)圖象開口方向的影響。在演示翻轉(zhuǎn)之后，教師可以進(jìn)一步調(diào)整系數(shù)a的大小。例如，將表達(dá)式修改為y=2x2和y=12x2，并使用AR技術(shù)展示圖象隨系數(shù)變化而產(chǎn)生的“開口寬窄”效果。學(xué)生可以在AR中對(duì)比不同系數(shù)下的圖象變化，觀察到系數(shù)｜a｜越大，圖象開口越“窄”；系數(shù)｜a｜越小，圖象開口越“寬”，這種縮放效果的展示有助于學(xué)生更好地理解系數(shù)對(duì)二次函數(shù)圖象開口大小的影響。

2.3 創(chuàng)設(shè)視聽情境，強(qiáng)化函數(shù)教學(xué)效果

在初中函數(shù)教學(xué)中，利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)情境能夠顯著強(qiáng)化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，教師可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)融入真實(shí)情境中，幫助學(xué)生更直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用價(jià)值。在具體應(yīng)用中，應(yīng)遵循情境真實(shí)性、內(nèi)容相關(guān)性、互動(dòng)性和啟發(fā)性原則，以確保情境達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。例如，創(chuàng)設(shè)游戲情境。在完成一次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)后，教師可以將練習(xí)設(shè)計(jì)成各種趣味游戲模式，如競(jìng)爭(zhēng)、比拼、對(duì)戰(zhàn)和闖關(guān)等，這些游戲模式可以有效提升學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)幫助他們?cè)谟螒蛑徐柟毯蛻?yīng)用所學(xué)知識(shí)。再如，創(chuàng)設(shè)在線合作情境。如創(chuàng)建微信群或釘釘群，讓學(xué)生在群內(nèi)交流學(xué)習(xí)過程中的問題和發(fā)現(xiàn)，教師也可以在群內(nèi)提供學(xué)習(xí)資源、發(fā)布探究任務(wù)。如設(shè)計(jì)“城市溫度變化的函數(shù)關(guān)系”項(xiàng)目，要求學(xué)生通過互聯(lián)網(wǎng)查找氣溫?cái)?shù)據(jù)，并利用函數(shù)建模分析變化趨勢(shì)。學(xué)生可以分組合作，在項(xiàng)目中分工明確，共同完成數(shù)據(jù)的收集、函數(shù)圖象繪制和數(shù)據(jù)分析，教師可以在展示環(huán)節(jié)中進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和反饋。此外，教師也可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖等工具，在課堂中引導(dǎo)學(xué)生繪制和整理函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，包含一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)及銳角三角函數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來。

2.4 引入動(dòng)態(tài)演示軟件，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)

在初中數(shù)學(xué)課堂上，動(dòng)態(tài)演示軟件如幾何畫板等，能夠?qū)⒑瘮?shù)的動(dòng)態(tài)變化過程以直觀的方式展示出來。學(xué)生通過軟件的交互界面，可以探索函數(shù)的開口方向、頂點(diǎn)位置和對(duì)稱性等，從而更輕松地理解抽象概念，同時(shí)使學(xué)習(xí)的趣味性也得到了增強(qiáng)[3]。動(dòng)態(tài)演示軟件不僅局限于函數(shù)圖象的展示，還可以幫助學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。多數(shù)軟件均具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析和模擬功能，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將真實(shí)生活中的數(shù)據(jù)輸入軟件，通過建立函數(shù)模型分析數(shù)據(jù)趨勢(shì)和變化情況，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。例如，在“一元二次函數(shù)”教學(xué)中，教師可以利用幾何畫板軟件設(shè)置探索環(huán)節(jié)，首先展示一般形式的二次函數(shù)y=ax2+bx+c，并使用幾何畫板實(shí)時(shí)繪制其圖象。通過調(diào)整常數(shù)a，b，c的值，教師展示二次函數(shù)圖象如何隨常數(shù)變化而變化。接著，教師讓學(xué)生使用幾何畫板軟件，根據(jù)不同的常數(shù)設(shè)置探索函數(shù)圖象的變化規(guī)律。在學(xué)生完成探索后，教師鼓勵(lì)每組學(xué)生利用幾何畫板將探索結(jié)果展示給全班，如有的小組展示如何根據(jù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k確定函數(shù)的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。學(xué)生可以通過幾何畫板中的標(biāo)注工具，將他們的發(fā)現(xiàn)標(biāo)記在圖象上，并展示在電子白板上。最后，教師對(duì)學(xué)生的成果展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并對(duì)每組的關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生鞏固二次函數(shù)知識(shí)。

2.5 借助人工智能，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

人工智能技術(shù)可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和進(jìn)度，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)內(nèi)容和練習(xí)，使學(xué)生能夠有效克服函數(shù)學(xué)習(xí)過程中的障礙，從而更好地掌握知識(shí)。當(dāng)然，AI應(yīng)用應(yīng)以學(xué)生的學(xué)習(xí)需求為導(dǎo)向，為其提供適合的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這樣才能有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)課堂中“一刀切”的弊端。在“反比例函數(shù)”教學(xué)中，完成基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)后，教師可以利用AI系統(tǒng)完成反比例函數(shù)的測(cè)試環(huán)節(jié)，由系統(tǒng)自動(dòng)分配多樣化的測(cè)試題目，包括計(jì)算題、填空題以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用題等，以評(píng)估學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的理解程度。學(xué)生在系統(tǒng)中完成測(cè)試后，AI系統(tǒng)會(huì)實(shí)時(shí)分析學(xué)生的解答情況并迅速生成測(cè)試報(bào)告，報(bào)告不僅包括正確率，還能夠深入分析學(xué)生在特定題型中的表現(xiàn)和常見錯(cuò)誤。教師則利用這些報(bào)告可以快速了解學(xué)生的整體情況。此外，AI系統(tǒng)也可以為每位學(xué)生推薦個(gè)性化的練習(xí)和復(fù)習(xí)資源，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，促進(jìn)其全面發(fā)展。

3 結(jié)束語(yǔ)

信息技術(shù)在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用能夠極大地提升教學(xué)的互動(dòng)性、趣味性和高效性。電子白板、幾何畫板、AR和AI等工具不僅豐富了知識(shí)展示形式，還為學(xué)生提供了更具個(gè)性化的學(xué)習(xí)支持，幫助學(xué)生在多樣化的情境中深度理解和掌握函數(shù)知識(shí)。信息技術(shù)的應(yīng)用也推動(dòng)了教師教學(xué)方法的變革，使教師能夠通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和智能分析，更好地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而真正實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。

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［責(zé)任編輯：李慧嬌］