基于高中數學核心理念的作業設計

【摘要】本文以普通高中數學課程標準為理論依據，圍繞“人人獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”理念，構建分層遞進式單元作業體系。通過差異化設計實現基礎鞏固與個性發展相統一，結合案例分析展示作業設計的實施路徑，為落實數學核心素養培養提供實踐參考。

【關鍵詞】核心素養；核心理念；分層作業

在當前高中數學教育中，作業不僅是鞏固課堂知識的重要手段，更是培養學生核心素養、實現個性化發展的關鍵途徑。本文所構建的分層遞進式單元作業體系，旨在打破傳統作業模式的局限性，真正體現“人人獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”這一核心理念。

一、高中數學核心理念的實踐解讀

1.課標要求的雙重指向性

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確提出“面向全體學生，實現差異發展”的教育目標。筆者無論是從自己的教學觀察，還是通過近期在所在學校和市縣進行的調查結果分析，所得結論同樣是對作業進行“本土化”的分層設計，使其適合特定范圍內的學生能力層次尤為重要，也被迫切需要。

2.核心素養的梯度培養

數學抽象、邏輯推理等六大核心素養的培養具有漸進性特征。數學課程標準以數學學科核心素養及其表現水平為主要維度，結合課程內容，制定了學業質量標準。并依據不同水平學業或表現的關鍵特征，明確將學業質量劃分為不同水平，還描述了不同水平學習結果的具體表現。比如數學建模核心素養的培養，學業質量標準劃分的各個水平層為：

水平一為了解熟悉的數學模型的實際背景及其數學描述，了解數學模型中的參數、結論的實際含義。

水平二為能夠在熟悉的情境中，發現問題并轉化為數學問題，知道數學問題的價值與作用。

水平三為能夠在綜合情境中，運用數學思維進行分析，發現情境中的數學關系，提出數學問題。

所以根據學生的個體差異或同一學生在不同時間階段的水平差異，我們在作業設計上也應該順勢作出相應的分層處理。以函數概念學習為例，基礎薄弱學生需完成函數圖象繪制（數學建模水平1），而學有余力者可開展人口增長模型構建（數學建模水平3）。

二、分層作業的現實意義

1.作業布置的必要性

首先，作業是知識內化的必要路徑。數學學科具有高度的抽象性和邏輯性，僅靠課堂聽講難以形成穩固認知。通過完成一定量的作業，學生能夠將公式、定理等轉化為解題工具，在反復應用中加深對概念本質的理解。其次，數學作業是培養高階思維的有效載體。解答數學題需要經歷問題拆解、策略選擇、邏輯推演等過程，這種思維訓練能提升學生的分析能力和創新意識。如幾何證明題能培養空間想象與演繹推理能力，應用題則訓練數學建模能力，這些思維品質對解決現實問題具有遷移價值。統計顯示，堅持完成數學作業的學生在邏輯思維能力測試中得分普遍提高15%～20%。最后，作業構建了理論聯系實踐的橋梁。新課改強調數學與現實生活的聯結，作業中融入的理財計算、數據統計等情境化題目，使學生直觀感受數學的工具價值。

2.當下作業設計存在的問題

就當前大部分作業設計而言，存在一些值得商榷的問題。比如分層缺失與目標失焦就該引起我們的關注，當下不少作業設計普遍采用“一刀切”模式，未考慮學生認知水平和學習需求的差異性。統計顯示，約60%學生反映作業中30%～50%題目超出或低于其最近發展區，導致學優生陷入低效重復、學困生產生畏難情緒。新高考強調的數學建模、邏輯推理等高階思維作業占比不足15%，大量題目仍停留在模仿例題階段，難以實現核心素養培養目標。另外，由于受到一些客觀條件限制，不少教師大多使用市面成品作業，缺乏針對性，也會出現情境脫節與應用斷裂等現象，與新課改要求相矛盾。改革需從精準分層設計、真實情境創設、智能評價系統構建等維度突破，使作業真正成為素養培育的支點而非學業負擔的源頭。

3.教學過程中有關作業問題的現實現象

在教學過程中筆者以自己所帶學生為調查對象，發現以下幾個現象：偏文科選科組合（如政史地）的學生和偏理科選科組合（如物化生）的學生在同一張試卷的考試中，成績平均分可以達到25分的差異；在同一個班級里面數學水平相對較低的學生完成作業所花時間是數學水平較高學生的2～3倍；在教材每個章節后面的習題訓練中能完成“復習鞏固”部分題目的學生可以達到近90%，可以順利完成“綜合應用”部分題目的學生可以達到50%，可以順利完成“拓廣探索”部分題目的學生只有15%。在此情況下，如果作業設計不進行分層處理，就會出現優秀學生吃不飽，基礎薄弱學生消化不了的局面，從而會導致各個層次的學生都達不到真正的訓練和發展。

三、分層作業設計的實施框架

1.基礎鞏固層

目標：確保全體學生掌握課程標準規定的基礎知識與技能。作業問題來源：教材例題和教材課后練習的改編與整合。

案例：根據下列數列的通項公式，寫出數列的前5項，并畫出他們的圖像。

（1）；（2）。

該問題改編自教材例題：根據下列數列的通項公式，寫出數列的前5項，并畫出他們的圖像。

（1）；（2）。

作業問題的安排“一方面是通過‘求函數值’使學生進一步熟悉通項的定義，另一方面則是為了讓學

生進一步養成用函數的觀點與方法處理數列問題的習慣”。另外，兩題相較可以發現作業問題又是對教材立體的補充，冪函數、指數函數、對數函數、三角函數是高中數學課標要求學生掌握的基本初等函數，通過作業問題的設計，可以讓學生回顧一下指數函數和正弦函數的圖像，既可以學習新知識，又可以實現對舊知識更為全面的復習回顧。

2.能力提升層

特征：設置開放性問題情境或對所學知識綜合應用，作業問題來源：教材章節習題的“綜合運用”和“拓廣探索”中問題或生活應用問題。

案例一：已知函數，設數

列的通項公式。

（1）求證；（2）是遞增數列還是遞減

數列？為什么？

案例二：7月份有一新款服裝投入某市場。7月1日該款服裝僅售出3件，以后每天售出的該款服裝都比前1天多3件，當日銷售量達到最大（只有1天）后，每天售出的該款服裝都比前1天少2件，且7月31日當天剛好售出3件。

（1）問7月幾日該款服裝銷售最多？最多售出幾件？

（2）按規律，當該市場銷售此服裝達到200件時，社會上就開始流行，而日銷售量連續下降并低于20件時，則不再流行，問該款服裝在社會上流行了幾天？

案例題目1選自人教A版教材選擇性必修第二冊第9頁章節習題“拓廣探索”類問題。該題目主要考查學生從函數角度理解數列，但是不同以上“基礎鞏固層”問題，該問題還設計到從函數的性質（單調性）認識數列的單調性，同時考查了函數與數列的辨析，屬于關聯環境中分析問題和解決問題，從學業質量水平層次來說，當屬水平二的要求。問題2來自生活的實際問題，對問題的信息獲取和分析能力較高，是在綜合環境中分析問題和解決問題，從學業質量水平層次來說，當屬水平三的要求。

3.拓展創新層

實施方式：項目式學習任務。典型作業：“組建3人小組，用數列知識優對學校近10年的高考成績各方面的指標進行研究，提交方案報告”。

4.作業的總體合成

基于以上3個作業水平層次的劃分考慮，筆者在作業設計的總體合成上最終以“基礎保底卷（A卷）”和“彈性發展卷（B卷）”的形式呈現。A卷包含70%基礎鞏固層問題、20%能力提升層問題和10%拓展創新層問題，這樣的比例分配目的是使“基礎型”學生能夠在必要的作業時間內確實完成一定量的學習任務，看到一定量的學習成果，避免出現花費過多時間無法完成學習任務打擊學生自信心，保持學生的數學學習興趣。同時20%能力提升層問題目的在于給學生一定的思維訓練，實現提高思維能力和解決問題的能力。B卷包含30%基礎鞏固層問題、50%能力提升層問題和20%拓展創新層問題，這樣的比例安排目的是讓“發展型”學生在體驗學習成就感的同時培養創新思維和應用知識解決實際問題的能力。

四、實踐案例分析

筆者和課題組老師基于“人人獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”理念，構建分層遞進式單元作業體系，并在所在學校進行實踐。在實踐過程中通過問卷調查、實驗對比班級橫向比較、高考成績縱向對比的方式對實施效果進行檢驗。從對實驗班級學生問卷調查的結果反饋來看，實施分層作業后學生完成作業的時間平均縮短16%，覺得數學不難學的學生人數比實施實驗前增加23%。實施分層作業的班級三次階段考試平均分分別為76.3、68、87.3，低分率分別為11%，13%，8%，沒有實施分層作業的對比班級的相應成績分別是69.8、66.7、81，低分率分別為16%，17%，10.4%；實施分層作業的2023屆高三高考平均分與2022年基本持平，但是高分（270分）增加3人，提高20%，2024年高考成績平均分也是基本持平，但高分增加4人，增加25%。從總體上來說實施分層作業還是讓人看到一定效果，這些效果與實施分層作業的相關性后面還需要進一步實驗來獲取更多數據進一步考證。

五、實施建議與反思

1.教師專業支持

建立校本作業資源庫，定期開展差異化作業設計培訓。教師需要花費必要時間對作業題目進行整理、改編和分類，對“本土化”分層作業進行合成，還要進行追蹤考察和評價。

2.技術賦能路徑

開發智能作業平臺，實現錯題自動歸集與個性推送。更好的了解和把握學業質量水平層次，為分層作業設計提供技術支持。

3.潛在挑戰

警惕“標簽效應”，建立動態調整機制保障學生發展權。

差異化作業設計是落實數學教育公平的重要實踐路徑。通過構建“基礎保底、彈性發展”的作業體系，既保障教育質量的基準線，又提供個性化發展的可能性，最終實現“優質均衡”的數學教育愿景。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]喻平.數學核心素養評價的一個框架[J].數學教育學報，2017（2）.

[3]曹一鳴.數學差異化教學的國際研究進展[J].課程·教材·教法，2021（10）.

（基金項目：本文系海南省教育科學規劃專項課題“基于高中數學核心理念的單元作業設計研究”研究成果，課題編號為QJH202110064）