從核心素養(yǎng)角度談高中數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)

［摘" 要］ 數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生掌握思想和方法，獲得繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展的關(guān)鍵能力和必備品格. 在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下充分挖掘知識(shí)背后蘊(yùn)含的學(xué)科觀念和思想方法，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ 問(wèn)題情境；學(xué)習(xí)方法；學(xué)習(xí)能力；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

在新課改的影響下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注重學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提升，更要重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí). 在教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生，結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，充分發(fā)揮教學(xué)情境在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、啟發(fā)學(xué)生思考、引導(dǎo)學(xué)生自主探究等方面的積極作用，逐步培養(yǎng)學(xué)生終身發(fā)展的學(xué)習(xí)能力. 在課堂教學(xué)中，合理設(shè)立問(wèn)題情境更易于激發(fā)學(xué)生的探究欲，更易于激活學(xué)生的思維，有利于學(xué)生思維能力的提升和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，以此驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行思考，加深他們對(duì)知識(shí)的理解，提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 在講授“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”課程時(shí)，筆者以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以問(wèn)題情境為主線進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，有效促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升. 現(xiàn)將教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)給大家，僅供參考.

教學(xué)分析

1. 教材分析及學(xué)情分析

本節(jié)課內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，它是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的重要工具. 教材編寫(xiě)時(shí)，高度重視“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”在日常生活中的實(shí)際應(yīng)用，旨在讓學(xué)生深切體會(huì)到這一知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系. 此外，本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)為學(xué)生日后掌握“基本不等式”奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

從學(xué)情角度來(lái)看，高中生在學(xué)習(xí)本知識(shí)內(nèi)容時(shí)，會(huì)面臨認(rèn)知上的挑戰(zhàn). 這一挑戰(zhàn)主要源于不等式的表達(dá)形式，因?yàn)閿?shù)量關(guān)系大多使用數(shù)學(xué)符號(hào)“≠”“＞”“≥”“＜”“≤”等來(lái)表達(dá)，與學(xué)生之前所熟悉的符號(hào)“=”相比，無(wú)論是在形式理解還是在關(guān)系判斷上，都存在認(rèn)知上的挑戰(zhàn). 因此，在本課程的教學(xué)中，至關(guān)重要的是引導(dǎo)學(xué)生適應(yīng)不等關(guān)系的判斷，并在此基礎(chǔ)上深化對(duì)“等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)”的理解.

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）在具體情境中抽象出相等關(guān)系和不等關(guān)系，并用不等式或不等式組表示各種不等關(guān)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；

（2）靈活運(yùn)用作差比較法比較兩個(gè)數(shù)與式的大小，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；

（3）經(jīng)歷觀察、類(lèi)比、辨析等學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

3. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

（1）從實(shí)際情境中建立不等式或不等式組，并準(zhǔn)確地用作差比較法比較兩個(gè)數(shù)與式的大小；

（2）理解比較實(shí)數(shù)大小關(guān)系的三個(gè)基本事實(shí).

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 創(chuàng)設(shè)生活情境，引入新知

情境 關(guān)于火車(chē)票購(gòu)票身高標(biāo)準(zhǔn)有這樣一項(xiàng)規(guī)定：身高不足1.2 m的兒童無(wú)需購(gòu)票，可由成人乘客免費(fèi)帶領(lǐng)乘車(chē)；身高在1.2～1.5 m的兒童需要購(gòu)買(mǎi)兒童票，可享受半價(jià)優(yōu)惠；身高超過(guò)1.5 m的兒童需要購(gòu)買(mǎi)全價(jià)票. 每位成人可免費(fèi)攜帶一名身高不足1.2 m的兒童乘車(chē)，超過(guò)人數(shù)，需要購(gòu)買(mǎi)兒童票.

師：根據(jù)上述材料，你能找出哪些不等關(guān)系？

生1：不足1.2 m，超過(guò)1.5 m……

師：很好，在日常生活中，我們常用“不足”“超過(guò)”“低于”“高于”等詞語(yǔ)來(lái)表達(dá)不等關(guān)系. 對(duì)于相等關(guān)系，我們通常使用等式來(lái)表示. 那么，對(duì)于不等關(guān)系，我們使用什么來(lái)表示呢？

生齊聲答：不等式.

師：很好，今天我們就一起來(lái)探討如何用不等式表示生活中的不等關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖 從學(xué)生熟悉的生活情境入手，將生活情境與數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的過(guò)程中，需要注意“起點(diǎn)”與“終點(diǎn)”的確定——從生活中尋找實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生建立不等關(guān)系，只是幫助學(xué)生邁出了數(shù)學(xué)抽象的第一步，數(shù)學(xué)抽象的“終點(diǎn)”是學(xué)生能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果. 只有這樣，才能確保數(shù)學(xué)抽象過(guò)程的有效性. 如果只關(guān)注“起點(diǎn)”，那么教學(xué)可能僅限于滿足學(xué)生的初步興趣，而無(wú)法引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知深入到數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用中.

2. 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，探究新知

問(wèn)題1 你能使用不等式表示下列不等關(guān)系嗎？

（1）某地區(qū)2月19日的最高溫度為10 ℃，最低溫度為4 ℃；

（2）某高速路段最低時(shí)速不得低于60 km/h，最高時(shí)速不得超過(guò)110 km/h.

設(shè)計(jì)意圖 以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，引導(dǎo)學(xué)生提煉出不等關(guān)系，并用不等式進(jìn)行表達(dá). 通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)量關(guān)系來(lái)解釋這些不等關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和表達(dá)問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

追問(wèn)：你能列舉一些生活中含有不等關(guān)系的例子嗎？

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生從日常生活和數(shù)學(xué)知識(shí)體系中感悟不等關(guān)系，有助于學(xué)生全面理解不等關(guān)系. 在這個(gè)過(guò)程中，關(guān)鍵是激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)尋找并表示不等關(guān)系. 學(xué)生必須依靠自己對(duì)不等關(guān)系的深刻理解，去分析腦海中浮現(xiàn)的實(shí)例，并判斷這些實(shí)例是否滿足教師提出的要求. 這是一個(gè)自發(fā)探索、判斷、辨識(shí)和表達(dá)的過(guò)程，它能夠充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性和數(shù)學(xué)建模的重要性，從而在一定程度上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力.

（1）若a－b是正數(shù)，則a____b；若agt;b，則a－b是____數(shù)；

（2）若a－b是負(fù)數(shù)，則a____b；若alt;b，則a－b是____數(shù)；

（3）若a－b等于0，則a____b；若a=b，則a－b____0.

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)思考和交流，將上述三個(gè)基本事實(shí)表示為“agt;b？圳a－bgt;0”“alt;b？圳a－blt;0”“a=b？圳a－b=0”.

設(shè)計(jì)意圖 在師生互動(dòng)交流的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生提煉作差比較法，理解其原理，從而為應(yīng)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 同時(shí)，這也為學(xué)生理解不等式的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)，因?yàn)檫@是一個(gè)綜合性極強(qiáng)的實(shí)際問(wèn)題，需要學(xué)生恰當(dāng)選擇不等式這一數(shù)學(xué)工具，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建相關(guān)的不等關(guān)系模型. 此外，學(xué)生需要通過(guò)賦值或邏輯推理等方法，確保建立的數(shù)學(xué)模型能夠有效解決實(shí)際問(wèn)題.

師生活動(dòng)：?jiǎn)栴}提出后，學(xué)生積極地投入思考，并主動(dòng)地進(jìn)行交流，從而得到了一系列相等關(guān)系和不等關(guān)系. 例如，他們發(fā)現(xiàn)大正方形的面積等于小正方形的面積加上四個(gè)全等直角三角形的面積，即a2+b2=（a－b）2+2ab；大正方形的面積大于小正方形的面積，即a2+b2gt;（a－b）2；大正方形的面積大于等于四個(gè)全等直角三角形的面積之和，即a2+b2≥2ab. 通過(guò)觀察得到這些相等關(guān)系和不等關(guān)系后，教師又安排了一段時(shí)間讓學(xué)生加以證明，以此加深學(xué)生對(duì)作差比較法的理解.

設(shè)計(jì)意圖 引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度出發(fā)，觀察圖形中的不等關(guān)系和相等關(guān)系，以培養(yǎng)他們的直觀想象素養(yǎng). 然而，圖形雖然直觀，但是不夠精準(zhǔn)，需要利用作差比較法進(jìn)行證明，滲透數(shù)形結(jié)合思想. 此外，相較于上述問(wèn)題或情境中所展示的不等關(guān)系，采用趙爽弦圖來(lái)研究不等關(guān)系，實(shí)際上展現(xiàn)了顯著的“變式”思路，旨在引導(dǎo)學(xué)生將認(rèn)識(shí)的不等關(guān)系遷移到新情境中進(jìn)行應(yīng)用. 這種設(shè)計(jì)能夠有效培養(yǎng)學(xué)生熟練運(yùn)用不等關(guān)系（本質(zhì)上是對(duì)不等關(guān)系的深入理解），使他們更深刻地體驗(yàn)上述探究過(guò)程，并為后續(xù)研究基本不等式打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3. 課堂小結(jié)，提升能力

問(wèn)題6 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？

師生活動(dòng)：在這一環(huán)節(jié)中，教師安排一段時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而逐步完善學(xué)生的知識(shí)體系，提高學(xué)生的歸納概括能力，并促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

教學(xué)思考

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能僅關(guān)注結(jié)果，更要重視過(guò)程. 教學(xué)的重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析問(wèn)題，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng). 將這一宏觀認(rèn)識(shí)應(yīng)用于具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，所體現(xiàn)的正是對(duì)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)過(guò)程的重視. 進(jìn)一步而言，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)合理的情境，讓學(xué)生沉浸其中，隨后通過(guò)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相關(guān)的體驗(yàn)，深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.

在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，“用作差比較法比較大小”是一個(gè)重難點(diǎn). 筆者并未選擇通過(guò)重復(fù)練習(xí)來(lái)強(qiáng)化這一方法，而是通過(guò)創(chuàng)設(shè)多個(gè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生從情境中提煉、抽象、探索知識(shí)，經(jīng)歷知識(shí)的生成和發(fā)展過(guò)程，有效凸顯重點(diǎn)、攻克難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)多提供一些機(jī)會(huì)讓學(xué)生去探索、去抽象、去歸納，這不僅有助于學(xué)生突破重難點(diǎn)，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、歸納概括等能力和素養(yǎng).

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不應(yīng)僅僅滿足于學(xué)生對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單記憶和應(yīng)用. 相反，應(yīng)以核心知識(shí)為依托，深入挖掘其背后的教育價(jià)值，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)相應(yīng)的研究方法，從而全面提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).