小題也可以“大做”

［摘" 要］ 2024年全國(guó)九省聯(lián)考的第14題，涉及集合元素取大的最小值問(wèn)題. 文章通過(guò)教材介紹了取大函數(shù)，并研究了取大函數(shù)的幾條不等式放縮的性質(zhì). 通過(guò)運(yùn)用不等式放縮性質(zhì)，從多個(gè)角度解決了這道填空題中的壓軸難題. 在解題的過(guò)程中，研究者深刻體會(huì)到了這道優(yōu)秀題目的命題用意.

［關(guān)鍵詞］ 不等式；取大函數(shù)；待定系數(shù)；最值

試題呈現(xiàn)

本題的命題角度新穎，題干內(nèi)容精煉，堅(jiān)持以能力素養(yǎng)立意，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)學(xué)生的邏輯推理、演繹證明、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)理性思維全面發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，體現(xiàn)了學(xué)科的育人價(jià)值.

試題溯源

教科書是學(xué)生獲取知識(shí)、提升能力、塑造素養(yǎng)的關(guān)鍵資源，同時(shí)，它也是教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的核心工具，以及考試命題的關(guān)鍵參考之一. 實(shí)際上，取大函數(shù)在人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)的教材中有所涉及，盡管教材并未系統(tǒng)性地安排這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，但它作為例題出現(xiàn)在教材中，學(xué)生在面對(duì)這一題目時(shí)，至少在理解題意方面不會(huì)遇到障礙. 例題內(nèi)容如下：

總結(jié)

曹才翰先生指出：“如果學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有較高抽象、概括水平的觀念，對(duì)于新學(xué)習(xí)是有利的.”在習(xí)題教學(xué)中，教師應(yīng)注重從多個(gè)視角引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，以此培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維；鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想的角度深入分析問(wèn)題，以使問(wèn)題解決策略更加清晰明確. 此外，數(shù)學(xué)解題離不開(kāi)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力. 因此，在習(xí)題教學(xué)中，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，進(jìn)而提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.在日常教學(xué)中，教師應(yīng)深入挖掘試題的知識(shí)背景，探究其根本，重視基本方法的講解，確保知識(shí)的連貫性和方法的系統(tǒng)性，以此來(lái)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.