以核心素養為導向的初中“一次函數”教學

摘要：初中數學核心素養是指學生在數學學習過程中所具備的基本能力和素養.本文中以“一次函數”教學為例，通過生活實例分析了培養初中學生數學核心素養的方向.

關鍵詞：初中數學；核心素養；一次函數

初中數學作為一門基礎學科，對學生的思維能力和邏輯推理能力有著很重要的要求.初中數學核心素養的培養，可幫助學生建立數學思維的基礎，提高問題解決能力，培養邏輯思維和創新意識[1].本文中以“一次函數”教學為例.通過實例分析培養學生核心素養的方向.

1 夯實基礎，培養數學運算能力和直觀想象能力

解決數學問題的基礎是夯實數學基礎知識并提高學生的運算能力.要提高學生的運算能力，需要學生養成良好的運算習慣，并形成運算思維，學生在做數學練習題時就需要養成良好的習慣，不斷總結簡潔的運算規律，逆向分析運算結果與題設的關系，逐步形成較有深度的直觀想象能力[2].

例1已知一次函數y=-12x+2.

（1）求該直線與坐標軸的交點坐標；

（2）畫出一次函數的圖象；

（3）由圖可知，若方程-12x+2=0，則方程的解為.

解析：（1）當x=0時，y＝0+2=2，所以直線與y軸的交點坐標為（0，2）.

當y=0時，0=-12x+2，則x=4，所以直線與x軸的交點坐標為（4，0）.

（2）函數圖象如圖1所示.

（3）由圖1可知，若方程-12x+2=0，則方程的解為x=4.

點評：本題考查了求一次函數的圖象與坐標軸的交點、求方程的解等問題.教師要引導學生認真審題，細心做題，詳細檢查運算結果，培養學生的運算習慣，提升學生的數學運算能力.根據第（1）問和第（3）問結果的比較分析，結合第（2）問的函數圖象逆向分析，找到函數解析式、函數圖象、方程的解之間的關聯，讓學生在頭腦中建立一次函數模型，以后可以熟練應用這種模型快速解決問題，提升學生數形結合能力，培養直觀想象核心素養.

2 善于觀察，培養數學抽象思維和數據分析能力

數學是解決生活問題的工具，生活離不開數學，數學離不開生活.尤其是在大數據的背景下，錯綜復雜的數據擺在人們面前有待去處理，因此，在數學抽象思維的引領下培養學生的數據分析能力很有必要[3].

例2某校為增強師生節約用水的意識，提醒他們及時關好水龍頭.某學習小組的同學對一個水龍頭在未關緊狀態時做漏水實驗，他們用來接水的量筒最大容量為450 mL，每隔1 min觀察量筒中水的數據如表所示（精確到1min），并在如圖2所示的平面直角坐標系中，描繪出了表格1中數據對應的點.

請解答下列問題：

（1）觀察圖中各點的分布規律，猜測這是什么函數的圖象，并求出其表達式;

（2）按此漏水速度，多少分鐘后量筒中的水開始溢出？

（3）若按漏水速度漏水24 h，會流失多少水？

解析：（1）是一次函數的圖象，設表達式為y=kx+b.

當x=1時，y=15；x=2時，y=30.

所以k+b=15，

2k+b=30，解得k=15，

b=0.

所以此圖象為正比例函數圖象，其表達式為y=15x.

（2）當y=450時，由450=15x，解得x=30.

故30 min后量筒中的水開始溢出.

（3）令x=24×60=1 440，則

y=15×1 440=21 600（mL）.

故漏水2 h會流失水21 600 mL.

點評：在本題表格中給出了一組生活化的數據，需要教師引導學生對數據進行科學分析，根據分析結果找到規律，即正比例函數規律，培養學生的數據分析能力.從（1）（2）問的數據分析和規律形成中不斷挖掘，根據給定的時長預測漏水量，讓學生結合數據找到規律，從規律中形成數學抽象思維能力.

3 注重應用，培養邏輯推理能力和數學建模能力用數學解決生活化問題，需要學生具備數學建模能力，將日常生活中的實際問題轉化成數學模型，從數學模型中建立數學方程或不等式等，通過嚴密的邏輯推理使問題得到解決[4].

例3每年的四月份是櫻桃采摘嘗鮮最好的時節.某水果商販準備購進櫻桃批發銷售，經調查發現，甲、乙兩個果園栽種的優質櫻桃品質大致相同，市場銷售前景較好，銷售單價均為15元/kg.兩家果園結合自身的情況，采用了不同的銷售方式：甲果園今年櫻桃剛開始上市，為吸引客戶，拓展銷售渠道，購買的櫻桃均按定價的九折銷售；乙果園是多年經營的果園，為盡快在銷售旺季把櫻桃銷售完，規定購買不超過1 000 kg按定價銷售，超過1 000 kg，超過部分按八折銷售.若該水果商販購買的櫻桃數量為x kg，在甲、乙兩果園購買所需費用分別為y甲元、y乙元.

（1）分別求出y甲，y乙與x之間的數量關系；

（2）該商販應選擇哪家果園購買櫻桃更劃算？

解析：（1）y甲=15×0.9x=13.5x.

當0≤x≤1 000時，y乙=15x；

當x＞1 000時，y乙=1 000×15+15×0.8（x-1 000）=12x+3 000.

綜上所述，

y甲=13.5x，y乙=15x（0≤x≤1 000），

12x+3 000（xgt;1 000）.

（2）當0≤x≤1 000時，13.5x＜15x，即y甲lt;y乙.

當x＞1000時，分如下三種情況：

①若y甲＜y乙，則13.5x＜12x+3 000，可解得1 000lt;xlt;2 000.

②若y甲=y乙，則13.5x=12x+3 000，解得x=2 000.

③若y甲＞y乙，則13.5x＞12x+3 000，解得x＞2 000.

綜上，若0≤xlt;2 000，則選擇甲果園劃算；若x=2 000，則選擇甲、乙果園都一樣；若xgt;2 000，則選擇乙果園劃算.

點評：本題將生活問題轉化為數學語言，通過分段討論的思想，運用一次函數和不等式解決實際問題.在解決此問題中，教師可將學生分組，按照題目要求下放任務，讓小組通過合作學習的方法制定營銷方案（二元一次方程），在各組的營銷方案下，教師設計問題，比較利潤，進而優化營銷方案.其實，小組合作制定營銷方案的過程就是學生從生活中總結規律，循序漸進建立數學模型的過程，這個過程很好地培養了學生的團結協作意識和數學建模思維.

各組制定了營銷方案后，教師通過設定條件，不斷提問，讓學生根據已知條件逐漸推出新的結果，并引導學生不斷猜想，激活他們的創新思維，促使其養成良好的思維習慣.通過學生發表自己觀點的表述，教師可以判斷學生推理過程中出現的問題，引導學生運用嚴謹的數學語言描述生活問題，運用合理的邏輯思維推理數學結果，整個過程的嚴密實施，可提升學生的邏輯推理能力[5].

總之，初中數學核心素養的培養對學生的數學學習和未來發展具有重要意義.教師應積極探索有效的教學方法和策略，從初中數學核心素養的六個維度出發，通過合理的培養策略，提高學生的數學思維能力、問題解決能力和創新意識，為學生的全面發展奠定基礎.

參考文獻：

[1]林新恭.淺談初中數學核心素養的培養[J].數學學習與研究，2019（6）：44，46.

[2]張敏捷.融入數學核心素養，推動初中數學教學重構[J].試題與研究，2019（14）：55.

[3]蔡鵬.淺析初中數學核心素養的培養途徑[J].學苑教育，2023（19）：6768，71.

[4]劉春蘭.數學核心素養理念下的初中數學課堂教學探究[J].數理化解題研究，2021（8）：2829.

[5]李偉.初中數學核心素養培育策略探賾[J].新課程研究，2019（25）：3132.