高中教材閱讀材料的教學設計探究

摘要：高中數學教材中每個章節都編排了閱讀材料，這是開拓學生視野、激發學習興趣、培養理性精神的有效資源，教師應在教學中充分利用.本文中以蘇教版高中數學必修第一冊第7章章末閱讀材料“歐拉”為例，談談如何整合閱讀材料進行教學設計.

關鍵詞：數學文化；閱讀材料；歐拉

《普通高中數學課程標準（2017年版）》中提出：教材應把數學文化融入到學習內容中，可以適當地介紹數學和科研成果，開拓學生的數學視野，激發學生的學習興趣和好奇心，培養學生的科學精神.相應地，教師也應該在教學中重視數學文化的滲透，積極探索教材閱讀材料的教育價值，提升學生的數學素養.新教材出版后，閱讀材料變得更加豐富多樣，根據筆者統計，蘇教版高中數學教材分為必修兩冊和選擇性必修兩冊，共24個章節，每個章節在章末都編排了閱讀材料（本文僅涉及章末閱讀材料），這么多的教學資源，如果不加以利用豈不可惜？本文中以蘇教版高中數學必修第一冊第7章章末閱讀材料“歐拉”＼[1＼]為例，談談如何整合閱讀材料進行教學設計.

1 具體案例

1.1 學習目標

（1）通過閱讀材料，了解歐拉的生平，感受數學家的人格魅力和奮斗精神.

（2）通過問題與探究，感受歐拉研究領域的廣泛性，獲得發現問題、解決問題的方法與樂趣.

（3）通過對歐拉公式、不等式的研究，提升數學抽象和邏輯推理等數學素養，感受數學的美.

1.2 學習重點

（1）歐拉不等式和拓撲公式的探索與發現.

（2）利用歐拉公式研究三角函數的性質.

1.3 學習過程

活動一閱讀材料，走近歐拉

數學史上公認的4名最偉大的數學家分別是：阿基米德、牛頓、高斯和歐拉.阿基米德因為洗澡想到了等體積法，牛頓忙于計算把懷表當作雞蛋煮了，高斯年少時計算1+2+……+100顯露出數學天賦，唯獨歐拉沒有戲劇性的故事讓人印象深刻.

然而，幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字——初等幾何的歐拉線、多面體的歐拉定理、立體解析幾何的歐拉變換公式、數論的歐拉函數、變分法的歐拉方程、復變函數的歐拉公式……高中課本中的許多數學符號都是歐拉創造的，例如e，sin ，cos ，Δx，f（x）等.歐拉是數學史上最多產的數學家，他一生寫下886種書籍論文，平均每年寫出800多頁，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了47年.

長期的伏案工作和過度用眼讓歐拉在28歲時右眼失明，在59歲時雙目失明，64歲那年一場大火讓他的大量研究成果付之一炬.但這些都沒有讓歐拉停止對真理的追求，盡管人生最后7年，歐拉的雙目完全失明，他還是以驚人的速度產出了生平一半的著作，憑著記憶和心算進行研究，直到生命的最后一刻.

問題1結合課本閱讀材料和視頻材料，你對歐拉的生平經歷有何感想？

活動二探索歐拉不等式

操作1：先畫一個等邊三角形，再畫出其外接圓和內接圓.

問題2等邊三角形外接圓的半徑R和內接圓的半徑r有什么關系？

操作2：先畫一個等腰三角形，再畫出其外接圓和內接圓.

問題3等腰三角形外接圓的半徑R和內接圓的半徑r有什么關系？

問題4之前的結論在一般三角形中仍然成立嗎？若成立，請寫出一般性結論；若不成立，請嘗試探索R和r之間的其他關系.

活動三探索拓撲公式

操作3：小組合作交流，并完成表1.

問題6你能在歐拉的圖中完成這個游戲嗎？畫一畫并同伴交流.

問題7通過改變點或者橋的個數，你能設計出完成這個游戲的圖形嗎？

活動五了解最美公式eiπ+1=0.

問題8你能利用這些公式（如歐拉公式eiθ=cos θ+i sin θ等）研究三角函數的性質嗎？

1.4 課后作業

歐拉的一生是為數學發展而奮斗的一生，請結合本節所學內容，寫出一篇小論文，可以查閱相關文獻，體裁不限.

2 設計反思

2.1 了解“閱讀材料”

經筆者梳理，蘇教版4本教材中的閱讀材料涉及以下這些方面：

（1）數學發展史：有趣的悖論，不等號的演變，對數概念的形成和發展，函數概念的形成與發展，向量源自力學，復數系是怎樣建立的，幾何學的發展，解析幾何的產生，圓錐曲線的起源與發展，微積分的建立.

（2）數學應用類：G大調的正弦函數，流星不是地球蒸發物，恩格爾系數.

（3）經典數學論著：怎樣解題表，數學問題（節選）.

（4）經典數學題：有限集與無限集，弦表與托勒密定理，制作楊輝三角形，斐波那契數列，向量的向量積，楊輝三角.

（5）數學家的故事：歐拉，高斯與概率統計，許寶騄.

2.2 善用“閱讀材料”

“閱讀材料”種類繁多，若能合理利用，可以讓課堂妙趣橫生.數學發展史類可以作為章節起始課單獨設計，如圓錐曲線的起源與發展＼[2＼]，起到總領全章、激發興趣的作用；也可以作為概念課的一個環節穿插在教學之中，如復數系是怎樣建立的，讓學生了解引入虛數單位的必要性.數學應用類可以設計成情境題，例如以恩格爾系數為背景設計統計圖表題，以地球上觀測流星為背景設計解三角形的單選題.經典數學論著類重在讓學生習得方法、增長見識，可以作為課后閱讀任務布置給學生，教師在習題課中要滲透“怎樣解題”的方法和步驟，培養學生良好的解題習慣.經典數學題是課堂的延伸，可以在課時作業中設計相應的題目讓學生練習，如楊輝三角的性質，在鞏固二項式定理性質的同時，增強學生的文化自信心.數學家故事可以設計專題閱讀課，以筆者前面所設計的“歐拉”為例，講述數學家的故事，選取數學家經典研究成果，讓學生學習數學家的求真務實的科研精神，經歷從特殊到一般的研究過程，獲得探究數學家研究成果的成就感，感受數學的文化魅力和審美價值，提升數學素養.

3 結語

本文聚焦教材中的“閱讀材料”，豐富課堂形式，創新作業題型，開拓學生視野，鍛煉學生思維，感悟思想方法，讓數學文化自然融入教師的教學和學生的學習中.教師也應該努力提升數學專業素養，挖掘教材中“閱讀材料”“問題與探究”“鏈接”“操作題”等內容的教育價值，提升課堂品質，促進師生共同成長.

參考文獻：

［1］蘇教版高中數學教材編寫組.普通高中教科書·數學·必修第一冊［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020：219.

［2］徐迪斐.“圓錐曲線”起始課教學設計［J］.中國數學教育，2015（10）：28.