高中數學結構不良試題特征分析及應對策略

摘要：高中數學結構不良試題是培養學生知識和能力水平的重要載體.文章從考查意義、特征分析及應對策略三個層面對試題進行分析，有助于優化高中數學教學.

關鍵詞：高中數學；結構不良試題；應對策略

高中數學中結構不良問題的內涵在于它們以模糊、條件不完整或不明確的形式呈現，使得學生在解決這些問題時，需要具備更強的理解能力、邏輯推理能力及創造性的思維方式.

1 結構不良試題考查意義

1.1 落實課程標準要求

從高中數學課程標準內容角度來看，結構不良試題的考查意義在于通過考查學生對核心知識和基本技能的靈活運用能力，檢測其綜合素養和解決復雜問題的能力.這類試題往往涉及多個知識點的綜合應用，要求學生能夠在不確定和復雜的情境中分析問題、尋找突破口，并應用所學知識解決問題.這類試題旨在培養學生的數學應用能力、邏輯推理能力和創新思維能力，促進學生全面理解和掌握數學知識，為未來更高層次的學習和實踐奠定堅實基礎.

1.2 貫徹教育理論要求

建構主義認為學習是一個主動建構知識的過程，而不是被動接受信息.結構不良試題要求學生在面對模糊、不完全或非標準化的問題時，運用已有知識和經驗進行探究和解決.這種試題能夠促使學生積極思考、探究和整合信息，促進深層次學習.通過考查學生在真實情境中解決復雜問題的能力，結構不良試題可以評估和提升學生的批判性思維、創新能力和自主學習能力，這與建構主義強調的自主建構知識的理念高度契合.

1.3 提高教學質量的需要

從提高教學質量的角度來看，結構不良試題的考查意義在于它們能夠有效暴露和診斷學生在知識理解和應用中的薄弱環節.例如，傳統教學中學生可能習慣于通過記憶和重復練習解決標準化問題，而無法應對復雜或不確定的情境.結構不良試題通過設置模糊或非典型的情境，迫使學生動用高階思維技能，如分析、綜合和評價.這有助于教師識別學生在這些方面的不足，并有針對性地調整教學策略，培養學生的創新能力和靈活應用知識的能力，從而全面提升教學質量.

2 結構不良試題特征分析

為了更好地探究結構不良試題的特征，筆者選取了一道圓錐曲線試題，對其進行特征分析.

設拋物線C：y2=2px（pgt;0）的焦點為F，點D（p，0），過F的直線交C于M，N兩點.當直線MD垂直于x軸時，|MF|=3.

（Ⅰ）①求C的方程；

②若點M在第一象限且|MF||NF|=14，求|MN|.

（Ⅱ）動直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，P是拋物線上異于A，B的一點，記PA，PB的斜率分別為k1，k2，t為非零的常數.從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.

①點P的坐標為（t2，2t）；

②k1+k2=2t；

③直線AB經過點（-t2，0）.

高中數學結構不良試題具有以下具體特征：

2.1 問題條件或數據部分缺失

具體表現為試題中未能提供解題所需的全部必要條件或數據，或者重要數據需要學生推導出來.如果學生知識和能力儲備不夠，就難以掌握正確的解題思路，因而也就無法完整地推導出正確答案.具體來看，缺失的信息可能包括重要的數值、變量的關系或其他關鍵性條件.這種情況下，學生可能會感到困惑，不知道從何下手，甚至會猜測或假設缺失的部分來嘗試解題，但結果通常不準確或不完整.

2.2 問題條件或數據冗余

試題中包含了多余的、與解題無關的信息，干擾了學生的解題思路.冗余的信息會增加題目的復雜性，使學生在判斷哪些信息是必要的、哪些是多余的過程中耗費更多的精力.這不僅增加了解題的難度，還可能導致學生因為過多的干擾信息而失誤.結合本題來看，要求學生從①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立.①點P的坐標為（t2，2t）；②k1+k2=2t；③直線AB經過點（-t2，0）.學生在解答此問題時，往往會顯得無從下手，對學生的知識和能力要求較高，試題的難度也進一步加大.

2.3 目標界定不明確

當試題的目標或要求表達不明確時，學生很難理解題目究竟要考查什么或要求解決什么問題，即難以確定具體的解題方向或步驟.對于第（Ⅱ）題，很多學生因為不明確具體的解答目標，導致不會做或者做不對.該類試題通常表現在題目描述含糊、用詞不明確、問題指向不清等方面.在這種情況下學生往往無法確定解題的方向和步驟，容易產生誤解，導致答題偏離正軌，從而無法達到題目預期的考查目的.

2.4 問題具有多種評價解決方法的標準

如果試題存在多種解法或答案，而沒有明確的統一評價標準，那么評卷過程中會出現主觀性較強的問題.不同的解題方法或答案形式可能會導致不同的評分標準，影響學生得分的一致性.這樣的試題容易引起爭議，學生在答題時也會因為不確定哪種解法或答案更符合評分標準而猶豫不決，影響答題的效率和準確性.結合本題來看，第（Ⅱ）題學生可以從三個角度進行解答，即由①②③、由①③②、由②③①，這也導致評價標準的不同化.

3 結構不良試題應對策略

3.1 教學過程整體化

基于試題分析的結果，教師在教學過程中應當注重系統性、連貫性、關聯性，這有助于學生更好地應對結構不良試題.在課程設計階段，教師應確保教學內容的連貫性和系統性.根據教學大綱，將各章節內容有機整合，構建連貫的知識鏈條，使學生能夠系統地理解和掌握知識點［1］.教師應合理安排教學進度，確保每個知識點都得到充分講解和練習.教師在教學過程中應注重數學概念的系統性和關聯性，確保學生對基本概念和原理有深刻的理解.這可以通過構建知識框架圖和知識網絡，幫助學生將分散的知識點有機地聯系起來，形成完整的知識體系.

3.2 解題過程系統化

教師應在教學中明確并強化系統化的解題步驟.一般包括審題、找條件、列方程、解方程、驗證和總結.通過反復練習，促使學生熟練掌握并遵循這些步驟，從而在面對不完整或冗余的題目時，能夠有條不紊地進行解答.此外，還要培養學生在解題時系統地分析題目條件和明確解題目標的能力.學生應學會在審題時辨別關鍵信息和冗余信息，明確題目所求，并結合已知條件構建解題思路.通過這樣的系統化訓練，學生在面對條件缺失或目標不明確的題目時，可以提高準確分析和判斷的能力.最后，教師應鼓勵學生對同一道題采用不同的方法進行解答，了解和掌握多種解題策略.通過多角度的解題訓練，學生能夠更靈活地應對結構不良的題目.

3.3 問題解決體驗化

教師可以創建模擬真實考試場景或實際生活情境的課堂活動，讓學生在體驗中解決問題.例如，設計一個模擬情境，讓學生在其中解決帶有結構不良特征的數學問題.在這種實景模擬中，學生能夠更直觀地感受到信息缺失、冗余或目標不明確的挑戰，從而在真實考試中更具備應對能力.教師還應在課堂上引入真實考試中的典型結構不良試題作為案例，帶領學生一起分析這些題目存在的問題.通過逐步剖析條件缺失、信息冗余或目標不明確等特征，學生可以更好地理解如何識別和處理這類試題.案例分析有助于學生在體驗中學會有效的解題策略.

3.4 良好試題改編化

教師可以從現有的結構不良試題中挑選出具有代表性的題目，進行系統化的重構和優化.通過補充缺失條件、刪除冗余信息和明確題目目標，使題目更加清晰和嚴謹.重構后的試題應符合解題邏輯，并且能夠準確評估學生的知識和能力.例如，將缺少關鍵數據的題目補充完整，使學生能夠有足夠的信息進行解答.在改編過程中，教師應注重設計多層次、多角度的試題，每道題應包括基礎層、中等層和挑戰層三個層次，確保學生在逐步提升難度的過程中，全面掌握知識點和解題方法.基礎層的題目應簡單明了，中等層的題目應適當增加難度和復雜度，挑戰層的題目應設計成綜合性較強的問題，幫助學生提升綜合應用能力.

參考文獻：

[1]唐明超.結構不良數學試題的考查形式與命題邏輯[J].中學教研（數學），2021（10）：3741.