摘" 要：基于初中數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀提出問(wèn)題，界定指向高階思維問(wèn)題的概念，提煉初中數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題的設(shè)計(jì)體系，結(jié)合具體案例列舉指向高階思維的問(wèn)題類型.

關(guān)鍵詞：高階思維；課堂提問(wèn)；問(wèn)題設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G633.6" " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " 文章編號(hào)：1673-8284（2025）04-0044-05

引用格式：戴婷婷. 精心設(shè)計(jì)問(wèn)題" 指向高階思維［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2025（4）：44-48.

一、問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)思維的科學(xué)，其學(xué)科育人價(jià)值在于使學(xué)生學(xué)會(huì)思考. 思考的引擎是問(wèn)題，因此培養(yǎng)學(xué)生思維能力的抓手在于問(wèn)題設(shè)計(jì). 有些教師缺乏對(duì)問(wèn)題設(shè)計(jì)的重視，課堂提問(wèn)的認(rèn)知水平有待提高，課堂問(wèn)題的設(shè)計(jì)缺乏深度、缺少層次. 因此，研究課堂提問(wèn)設(shè)計(jì)具有一定的教學(xué)價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.

二、概念的界定

指向高階思維的問(wèn)題是指能引發(fā)較高認(rèn)知水平層次的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力的問(wèn)題. 在思維操作層面，它是啟動(dòng)抽象、概括、歸納、類比和聯(lián)想等思維技能的問(wèn)題；在認(rèn)知水平上，它是引發(fā)分析、評(píng)價(jià)或創(chuàng)造等高認(rèn)知水平過(guò)程的問(wèn)題；基于SOLO分類理論分析，它是呈現(xiàn)出關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)或拓展抽象結(jié)構(gòu)層次的問(wèn)題. 因此，指向高階思維的課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)，需要提高問(wèn)題的認(rèn)知水平，注重知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)思維技能的訓(xùn)練，從而提升學(xué)生的思維品質(zhì).

三、初中數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)體系

將指向高階思維的問(wèn)題按照思維品質(zhì)分類，可以構(gòu)建如圖1所示的初中數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題設(shè)計(jì)體系.

四、按思維品質(zhì)分類的高階思維問(wèn)題

1. 培養(yǎng)思維發(fā)散性的高階思維問(wèn)題

（1）開放性問(wèn)題.

開放性問(wèn)題屬于結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題. 結(jié)構(gòu)不明確導(dǎo)致指向多元化，進(jìn)而促進(jìn)了思維發(fā)散. 開放性問(wèn)題適用于知識(shí)點(diǎn)多、思考維度廣、認(rèn)知水平層次多的情況，有利于實(shí)現(xiàn)分層教學(xué). 該類問(wèn)題的設(shè)計(jì)方法是把封閉型問(wèn)題的條件或結(jié)論挖空，或設(shè)計(jì)多個(gè)切入口來(lái)實(shí)現(xiàn)條件、結(jié)論或解題路徑的開放.

案例1：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊[OA，OB]分別在y軸和x軸上，對(duì)角線OC的中點(diǎn)M在反比例函數(shù)[y=kx kgt;0]的圖象上，邊[AC，BC]交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)[E，D]. 哪些圖形的面積可以用含k的代數(shù)式表示？

在反比例函數(shù)復(fù)習(xí)課中，通過(guò)挖空原題的結(jié)論來(lái)設(shè)計(jì)結(jié)論開放性問(wèn)題. 通過(guò)設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題，思維水平較低的學(xué)生可以直接求出[△AOE]或[△BOD]的面積，思維水平較高的學(xué)生還能夠間接求得四邊形CEOD的面積. 學(xué)生各有提高.

（2）數(shù)學(xué)問(wèn)題提出.

數(shù)學(xué)問(wèn)題提出是指學(xué)生根據(jù)已有情境提出包含數(shù)學(xué)表達(dá)式和圖表的數(shù)學(xué)問(wèn)題，或通過(guò)添加合理信息重構(gòu)原有問(wèn)題. 該類問(wèn)題有助于提高學(xué)生的概念理解能力、問(wèn)題解決技能、數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)造力. 提問(wèn)對(duì)象和信息的多元化促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)散性. 數(shù)學(xué)問(wèn)題提出的設(shè)計(jì)方法是提供問(wèn)題情境，讓學(xué)生在理解情境的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題.

案例2：如圖3，甲，乙兩人站在長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上，兩人之間的距離是50米. 現(xiàn)在兩人同時(shí)起跑，甲的速度為6米 / 秒，乙的速度為4米 / 秒. 試提出一個(gè)同向或背向而行的問(wèn)題.

在一元一次方程復(fù)習(xí)課中，面對(duì)教師提出的問(wèn)題情境，思維水平較低的學(xué)生根據(jù)解題經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛱岢龌A(chǔ)問(wèn)題，思維水平較高的學(xué)生能突破常規(guī)，創(chuàng)造性地提出問(wèn)題，具體如表1所示.

2. 培養(yǎng)思維獨(dú)創(chuàng)性的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題

方案設(shè)計(jì)問(wèn)題是指需要學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，按照要求設(shè)計(jì)方案的實(shí)踐性問(wèn)題. 該類問(wèn)題旨在考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力. 方案設(shè)計(jì)的不唯一性能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，尋找更簡(jiǎn)潔的解決方法. 方案設(shè)計(jì)問(wèn)題的設(shè)計(jì)方法是在實(shí)際生活背景下，提出一個(gè)需要建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)踐操作問(wèn)題.

案例3：如圖4，如何測(cè)量河對(duì)岸的傾斜石子路AB的長(zhǎng)度？試著畫一畫并說(shuō)明需要測(cè)量哪些對(duì)象. 工具：測(cè)角儀和卷尺.

在三角函數(shù)的應(yīng)用中，通過(guò)設(shè)計(jì)隔岸測(cè)物的實(shí)踐問(wèn)題，每名學(xué)生都至少設(shè)計(jì)了一種合理的方案，且所用的數(shù)學(xué)知識(shí)有所不同. 學(xué)生設(shè)計(jì)的部分方案如圖5所示.

3. 培養(yǎng)思維靈活性的高階思維問(wèn)題

（1）變式問(wèn)題.

變式問(wèn)題是指將問(wèn)題的非本質(zhì)屬性改變，而本質(zhì)屬性保持不變的問(wèn)題. 該類問(wèn)題能讓學(xué)生在變化中體會(huì)問(wèn)題的本質(zhì)，在由易到難、層層遞進(jìn)的情境中提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力. 變式形式有條件變式、結(jié)論變式、圖形變式、分解變式、逆向變式、拓展變式等. 變式問(wèn)題的設(shè)計(jì)方法是先分析原問(wèn)題的各個(gè)屬性，思考若其中一個(gè)屬性發(fā)生變化，則該屬性可以變成什么.

案例4：（1）如圖6，用30 m的材料圍一間矩形飼養(yǎng)室，如何圍才能使飼養(yǎng)室的面積最大？

（2）如圖7，用30 m的材料圍兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠墻（墻足夠大），中間用一道墻隔開. 已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門），如何圍才能使飼養(yǎng)室的面積最大？

（3）如圖8，用27 m的材料圍兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠墻（墻足夠大），中間用一道墻隔開，并留三處1 m寬的門. 已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門），如何圍才能使飼養(yǎng)室的面積最大？

在二次函數(shù)的應(yīng)用中，通過(guò)保持二次函數(shù)模型的本質(zhì)屬性不變，把非本質(zhì)屬性“一間”改成“兩間”、“邊”改成“靠墻”、“邊”改成“留門”，讓學(xué)生體會(huì)以不變應(yīng)萬(wàn)變的思想.

（2）探究性問(wèn)題.

探究性問(wèn)題是指由條件或結(jié)構(gòu)不確定，或結(jié)構(gòu)的多樣性引發(fā)的，通過(guò)合情推理與演繹證明，在分析和解決問(wèn)題中挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)的問(wèn)題. 該類問(wèn)題能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生在探究中感受創(chuàng)造的樂趣和成就感，在形成和運(yùn)用策略的過(guò)程中培養(yǎng)思維的靈活性. 探究性問(wèn)題的設(shè)計(jì)方法是將原問(wèn)題一般化或特殊化，或通過(guò)類比產(chǎn)生新問(wèn)題.

案例5：探究三角形內(nèi)切圓半徑.

探究1：等邊三角形[ABC]的邊長(zhǎng)為3，求它的內(nèi)切圓半徑.

探究2：在[△ABC]中，[∠C=90°]，[AC=4，BC=3，]求它的內(nèi)切圓半徑.

探究3：在[△ABC]中，[AB=AC=13，BC=10]，求它的內(nèi)切圓半徑.

探究4：在[△ABC]中，[AB=2，AC=3，BC=4]，求它的內(nèi)切圓半徑.

在學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)切圓時(shí)，通過(guò)從特殊到一般地研究三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算方法，讓學(xué)生體會(huì)特殊之處蘊(yùn)含的特殊性質(zhì)，積累靈活解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).

（3）動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題.

動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題是指由幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變換或字母的一般化引發(fā)的數(shù)學(xué)對(duì)象狀態(tài)變化的問(wèn)題. 該類問(wèn)題能培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，形成用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看待事物的習(xí)慣. 動(dòng)態(tài)變化問(wèn)題的設(shè)計(jì)方法是將圖形中的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)起來(lái)，從而帶動(dòng)整個(gè)圖形運(yùn)動(dòng)，或?qū)D形進(jìn)行幾何變換，或?qū)⒋鷶?shù)式中的常數(shù)變成參數(shù)等.

案例6：如圖9，在矩形紙片ABCD中，[AB=6，][BC=10]，點(diǎn)[E，F(xiàn)]分別在邊[AB，BC]上，將[△BEF]沿EF折疊，使點(diǎn)[B]落在邊AD上的點(diǎn)[B]處，則點(diǎn)[B]在AD上可移動(dòng)的最大距離為" " " " .

在特殊四邊形的復(fù)習(xí)課中，通過(guò)將落點(diǎn)[B]運(yùn)動(dòng)起來(lái)，找到離點(diǎn)A或點(diǎn)D最近的兩個(gè)臨界點(diǎn)，并畫出這兩種靜止?fàn)顟B(tài)，求出點(diǎn)[B]可移動(dòng)的距離，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)和思維的靈活性.

（4）數(shù)形互譯問(wèn)題.

數(shù)形互譯問(wèn)題是指可以將問(wèn)題由代數(shù)表征轉(zhuǎn)換成幾何表征，或由幾何表征轉(zhuǎn)換成代數(shù)表征的問(wèn)題. 該類問(wèn)題有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，形成在數(shù)與形兩個(gè)表征之間靈活切換的能力. 問(wèn)題有數(shù)與形兩個(gè)角度的解法，關(guān)鍵是突出數(shù)形結(jié)合的巧妙之處. 數(shù)形互譯問(wèn)題的設(shè)計(jì)方法是將數(shù)學(xué)對(duì)象以另一種表征狀態(tài)呈現(xiàn).

案例7：如圖10，有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形卡片，如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片的數(shù)量分別為2張、3張、7張，它們能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？

在因式分解復(fù)習(xí)課中，通過(guò)將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化為圖形面積，讓學(xué)生把拼接問(wèn)題轉(zhuǎn)化為因式分解問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)幾何與代數(shù)的靈活轉(zhuǎn)換.

4. 培養(yǎng)思維深刻性的高階思維問(wèn)題

（1）問(wèn)題鏈.

問(wèn)題鏈?zhǔn)侵敢幌盗蟹从持R(shí)生成或問(wèn)題解決過(guò)程的有邏輯關(guān)聯(lián)的問(wèn)題組. 該類問(wèn)題能夠?yàn)閷W(xué)生提供知識(shí)建構(gòu)的抓手，展現(xiàn)問(wèn)題的探究過(guò)程，揭露問(wèn)題的本質(zhì). 問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)方法是將概念或定理的學(xué)習(xí)，或數(shù)學(xué)問(wèn)題研究的思維操作步驟轉(zhuǎn)化為小問(wèn)題，依據(jù)關(guān)聯(lián)性和層次性原則將各個(gè)小問(wèn)題組合在一起.

案例8：已知[∠A=30°]，點(diǎn)B是[∠A]的射線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作另一射線的垂線，垂足為點(diǎn)C，在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，哪些量發(fā)生了變化？哪些量不變？

問(wèn)題1：將[∠A]一般化為銳角，結(jié)論還成立嗎？

問(wèn)題2：改變[∠A]的度數(shù)，邊的比值與[∠A]的度數(shù)有什么關(guān)系？

在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)時(shí)，通過(guò)將概念形成所經(jīng)歷的猜想、類比、特殊化、觀察、歸納等思維操作轉(zhuǎn)化為問(wèn)題鏈，揭露銳角三角函數(shù)的本質(zhì)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的生成過(guò)程.

（2）關(guān)聯(lián)性問(wèn)題.

關(guān)聯(lián)性問(wèn)題是指揭示不同數(shù)學(xué)對(duì)象、知識(shí)點(diǎn)或思想方法之間聯(lián)系和變化的問(wèn)題. 該類問(wèn)題能夠幫助學(xué)生揭露數(shù)學(xué)本質(zhì)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成用整體和聯(lián)系的觀點(diǎn)看待問(wèn)題的習(xí)慣. 關(guān)聯(lián)性問(wèn)題的設(shè)計(jì)方法是比較多個(gè)不同對(duì)象并尋找它們之間的關(guān)聯(lián). 關(guān)聯(lián)可以分為推廣關(guān)聯(lián)、特殊化關(guān)聯(lián)、逆向關(guān)聯(lián)和類比關(guān)聯(lián)等.

案例9：正比例函數(shù)[y=2x]與一次函數(shù)[y=2x+3]的圖象有什么關(guān)聯(lián)？

在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)k決定直線的傾斜度，b決定平移的方向和距離，將正比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)聯(lián)起來(lái)，從而體會(huì)特殊與一般的關(guān)系.

（3）策略性問(wèn)題.

策略性問(wèn)題是指能引導(dǎo)學(xué)生思考解題策略的問(wèn)題. 該類問(wèn)題有助于學(xué)生形成解題思路，感悟研究方法，形成一般觀念. 策略性問(wèn)題的設(shè)計(jì)方法是在解決問(wèn)題前引導(dǎo)學(xué)生思考實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的方案，或根據(jù)解題形式引導(dǎo)學(xué)生制訂解題策略，或在解決問(wèn)題后引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)解題方法.

案例10：已知[-3，y1， -2，y2， 1，y3]是拋物線[y=-3x2-12x+m]上的點(diǎn)，則（" " ）.

（A）y3 lt; y2 lt; y1" " " " "（B）y3 lt; y1 lt; y2

（C）y2 lt; y3 lt; y1" " " " "（D）y1 lt; y3 lt; y2

問(wèn)題：解決上述二次函數(shù)問(wèn)題的一般策略是什么？如何解決？

在二次函數(shù)復(fù)習(xí)課中，通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考解決二次函數(shù)問(wèn)題的一般策略，形成解題思路. 解決二次函數(shù)問(wèn)題通常要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，畫出函數(shù)圖象有助于直觀地解決問(wèn)題.

（4）元認(rèn)知問(wèn)題.

元認(rèn)知問(wèn)題是指引發(fā)學(xué)生對(duì)內(nèi)部的認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行自我調(diào)節(jié)和自我監(jiān)控的問(wèn)題. 涂榮豹教授提出了五種不同元認(rèn)知活動(dòng)類型的提示語(yǔ)，具體見表2. 該類問(wèn)題能幫助學(xué)生在解題中找到自我意識(shí)，形成解決問(wèn)題的一般方法. 元認(rèn)知問(wèn)題的設(shè)計(jì)方法是用語(yǔ)言將解題過(guò)程中的元認(rèn)知活動(dòng)顯現(xiàn)出來(lái)，用提問(wèn)的形式逐漸將其內(nèi)化為自覺行為.

5. 培養(yǎng)思維批判性的評(píng)價(jià)性問(wèn)題

評(píng)價(jià)性問(wèn)題是指對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象基于準(zhǔn)則和標(biāo)準(zhǔn)作出判斷的問(wèn)題. 該類問(wèn)題需要學(xué)生進(jìn)行全面辯證地思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維. 評(píng)價(jià)性問(wèn)題的設(shè)計(jì)方法是在某一標(biāo)準(zhǔn)上對(duì)不同數(shù)學(xué)對(duì)象或思想方法進(jìn)行比較.

案例11：一個(gè)黑色布袋中有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，求摸出的球是一紅一白的概率. 哪種解法更簡(jiǎn)便？

在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單事件的概率時(shí)，通過(guò)設(shè)計(jì)問(wèn)題來(lái)讓學(xué)生比較枚舉法、列表法和畫樹狀圖法的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)、相互關(guān)聯(lián)和適用條件，促進(jìn)學(xué)生理解不同方法的本質(zhì)聯(lián)系，以便能夠用合適的方法解決概率問(wèn)題.

6. 培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的分類討論問(wèn)題

分類討論問(wèn)題是指由問(wèn)題的不確定性引發(fā)，需要確定分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析討論才能解決的問(wèn)題. 該類問(wèn)題指向分析的認(rèn)知水平過(guò)程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性和幾何直觀素養(yǎng). 分類討論問(wèn)題的設(shè)計(jì)方法是弱化條件，如設(shè)置參數(shù)、不指明對(duì)象和不明確關(guān)系等.

案例12：在[△ABC]中，[∠C=90°，AC=5，BC=12.] 以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？

在學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系時(shí)，通過(guò)設(shè)置參數(shù)r，讓學(xué)生在頭腦中形成一個(gè)圓隨半徑r變化而變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程，有利于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng).

五、結(jié)束語(yǔ)

課堂提問(wèn)的質(zhì)量決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，精心設(shè)計(jì)問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生思維的有效抓手. 不同類型的高階思維問(wèn)題發(fā)揮著不同的作用，適用于不同的教學(xué)情境. 因此，教師在備課時(shí)要根據(jù)教學(xué)需要選擇合適的高階思維問(wèn)題類型設(shè)計(jì)問(wèn)題，根據(jù)數(shù)學(xué)課型將問(wèn)題進(jìn)行串聯(lián)，以實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維效果的最大化.

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