大概念統(tǒng)領下的學科育人教學實踐與思考

摘" 要：以“等腰三角形”為例，基于大概念統(tǒng)領，研究等腰三角形的圖形特征及框架體系，通過動手操作進行探究，讓猜想自然發(fā)生，讓內(nèi)容更具遷移價值. 以知識內(nèi)容為載體，融合數(shù)學核心素養(yǎng)，助力學生素養(yǎng)達成；以課堂為載體，指向?qū)W科育人，在課程思政中提升學生學習的效能感.

關鍵詞：大概念；學科育人；等腰三角形

中圖分類號：G633.6" " " 文獻標識碼：A" " " 文章編號：1673-8284（2025）04-0049-05

引用格式：王彧皎，李洪兵. 大概念統(tǒng)領下的學科育人教學實踐與思考：以“等腰三角形”為例［J］. 中國數(shù)學教育（初中版），2025（4）：49-52，64.

大概念統(tǒng)領下的學科教學，著眼于具體知識所蘊含的本質(zhì)與核心的思想、方法、素養(yǎng)等，既是對章節(jié)內(nèi)容的聯(lián)系與重構，也是在對事物本質(zhì)特征理解基礎上對其聯(lián)系的高度概括. 以人教版《義務教育教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“人教版教材”）八年級上冊“13.3.1 等腰三角形”一課為例，簡述大概念統(tǒng)領下指向?qū)W科育人的教學實踐與思考.

一、內(nèi)容分析

1. 單元內(nèi)容分析

學生從學習開放性的幾何圖形轉(zhuǎn)入封閉的幾何圖形，三角形是最基本的封閉圖形. 從定義來看，等腰三角形是將一般三角形的邊特殊化后得到的特殊三角形，采用“種 + 屬差”的方式進行定義，是等腰三角形與三角形的區(qū)別與聯(lián)系所在. 從研究基礎來看，研究圖形元素間的數(shù)量關系和位置關系，常將它們放在兩個全等的三角形中，利用全等三角形的對應邊相等、對應角相等獲得元素之間的關系.“全等三角形”一章的基礎知識、基本方法、數(shù)學思想等為本節(jié)課的研究提供了基本活動經(jīng)驗. 因此，在人教版教材的編排上，等腰三角形的內(nèi)容被安排在“三角形”“全等三角形”兩章之后，因而這兩章的內(nèi)容對本節(jié)課的學習起著奠基作用. 從研究價值來看，等腰三角形的性質(zhì)為證明兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線相互垂直提供了方法，又為后續(xù)研究等邊三角形、菱形、正方形、圓等提供了研究思路. 從研究方法來看，等腰三角形是軸對稱單元中的一個圖形，因此要緊緊圍繞軸對稱的概念進行教學與思考.

2. 課時內(nèi)容分析

學生的思維是一種隱性的腦活動，這種活動無法看見，因而需要通過動手操作、尺規(guī)作圖等方式建立直觀感受，促進幾何直觀的發(fā)展. 同時，性質(zhì)的證明是提升學生推理能力的重要途徑. 在本節(jié)課中，圖形的性質(zhì)的探究要經(jīng)歷動手操作、合情猜想、演繹推理的過程，教師在這一過程中要有效利用學生的最近發(fā)展區(qū)，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，如在動手操作的過程中培養(yǎng)學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界（宏觀看整體、微觀看元素、中觀看聯(lián)系）、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界（演繹推理）、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界（用符號語言表示圖形的性質(zhì)）.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：探索并證明等腰三角形的性質(zhì).

3. 課時教學目標

本節(jié)課的教學目標設置如下.

（1）通過經(jīng)歷畫圖、折紙、觀察等探究過程，猜想并證明等腰三角形的兩個性質(zhì)，發(fā)展幾何直觀.

（2）通過分析思考，利用等腰三角形的性質(zhì)證明兩個角相等或兩條線段相等，提升推理能力.

（3）結(jié)合等腰三角形性質(zhì)的探索與證明過程，體會軸對稱在幾何問題研究中的作用，提升運用幾何工具的能力.

二、學情分析

學生在小學階段已經(jīng)形成了對三角形的基本認識，知道將三角形按角分類和按邊分類，在學習人教版教材八年級上冊“三角形”一章時已經(jīng)深入認識了三角形，且經(jīng)過初中階段的學習，學生更加明確了幾何圖形研究的一般思路（概念—性質(zhì)—判定—應用），知道研究的一般方法（研究幾何圖形各元素和元素間的數(shù)量關系與位置關系），這為本節(jié)課的探究提供了方法和方向. 但是學生由于添加輔助線的經(jīng)驗不足，往往難以準確添加輔助線或?qū)μ砑拥妮o助線的功能認識不清，造成系列推理矛盾. 因此，本節(jié)課的探究思路是：畫圖—折紙—猜想—驗證—應用.

由此，確定本節(jié)課的教學難點是：性質(zhì)1（等腰三角形的兩個底角相等）中輔助線的添加和對性質(zhì)2（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）的理解.

三、教學過程設計

1. 會從真實的情境中發(fā)現(xiàn)問題

環(huán)節(jié)1：看圖形，感受美.

情境導入：教師出示一張由各種幾何圖形構成的圖片（如圖1），讓學生找出其中的三角形.

問題1：這些三角形有什么特殊性？為什么要修建成這種形狀？等腰三角形美在哪里？

【設計意圖】從簡單情境入手，激發(fā)學生探究的興趣，引出課題，埋下本節(jié)課的暗線，即軸對稱美. 同時，建立三角形的大單元結(jié)構，形成知識、方法、思想和經(jīng)驗的互聯(lián)體系.

2. 會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界

環(huán)節(jié)2：畫圖形，說概念.

問題2：你能畫一個等腰三角形嗎？說說你的畫法和依據(jù).

追問1：如圖2，已知△ABC是等腰三角形，你從中能獲得了哪些信息？

追問2：如圖2，若已知AB = AC，你能確定△ABC的形狀嗎？

【設計意圖】學生通過畫圖回顧本章的已有知識，建立等腰三角形的概念. 在“說畫法”的分享中，學生或利用垂直平分線的性質(zhì)作圖，或利用圓規(guī)作兩條相等的邊等方法作圖，并在腦中對比作圖，結(jié)合教師的追問，深層次理解概念，感受概念既可以作為性質(zhì)使用，亦可以作為判定使用. 學生通過此環(huán)節(jié)完成從“側(cè)重對經(jīng)驗的感悟”到“側(cè)重對概念的理解”的提升.

環(huán)節(jié)3：折圖形，說猜想.

問題3：將你畫的等腰三角形剪下來，試著折一折，你發(fā)現(xiàn)了什么？

追問1：說說你觀察的角度？并說說它的對稱軸.

追問2：如圖3，將你觀察到的相等（或重合）的角、相等（或重合）的線段填寫在表格中.

學生所填表格如表1所示.

追問3：分析表1中的相等關系，說說你的猜想.

【設計意圖】學生通過折紙操作建立直觀感知. 教師追問學生觀察的角度，助力學生思維的深入發(fā)展，深刻剖析自我進行數(shù)學觀察的一般視角，即整體地、局部地、聯(lián)系地看，即宏觀看整體（等腰三角形是一個軸對稱圖形）、微觀看元素（等腰三角形中邊、角的關系）、中觀看聯(lián)系（元素間的聯(lián)系，如等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線），從而培養(yǎng)學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界. 通過追問2和追問3，學生從直觀感知上升到合情猜想，提升了用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界的能力.

3. 會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界

環(huán)節(jié)4：構聯(lián)系，證猜想.

問題4：如圖2，說出上述猜想的條件和結(jié)論，用符號語言表達，并證明.

已知：在△ABC中，AB = AC. 求證：∠B = ∠C.

追問1：回顧上一章“全等三角形”的內(nèi)容，如何證明兩個角相等？

追問2：對照折紙的過程，你將會怎樣構造兩個三角形？

問題5：基于猜想的結(jié)論，你還能獲得其他信息嗎？

追問：將每一個證明的條件和結(jié)論都書寫下來，你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題6：回到問題3，說一說為什么等腰三角形是軸對稱圖形，描述它的對稱軸.

追問：總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)，并說說這些性質(zhì)的用途.

【設計意圖】通過解決問題4，培養(yǎng)學生用符號語言表達現(xiàn)實世界的能力. 本節(jié)課的難點之一是輔助線的添加. 筆者設計兩個追問搭建橋梁，讓學生從直觀感知入手，體會操作體驗與添加輔助線之間的相關性，嘗試用不同方法建立元素之間的聯(lián)系，與數(shù)學觀察中的“中觀看聯(lián)系”相一致，進而實現(xiàn)從實驗幾何到論證幾何的過渡. 學生經(jīng)歷完整的證明過程后，提煉出性質(zhì)，理解等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的真正內(nèi)涵是“由一生二”，教師適時引用“一生二，二生三”，幫助學生理解與記憶. 通過思考問題6，學生進一步從實驗幾何走向論證幾何，從感性認知走向理性思維，并通過追問，擴充學生原有的知識結(jié)構，建立知識間的普遍聯(lián)系，形成更簡潔的知識鏈條，為性質(zhì)的應用作鋪墊.

4. 會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界

環(huán)節(jié)5：用模型，蓄“四能”.

例1" 如圖4，在△ABC中，AB = AC，點D在邊AC上，且BD = BC = AD，求△ABC各角的度數(shù).

例2" 如圖5，點D，E在△ABC的邊BC上，AB = AC，AD = AE. 求證：BD = CE.

【設計意圖】承接問題6，例1旨在滲透從邊的關系到角的關系的轉(zhuǎn)化，回應等腰三角形之美，補充“黃金三角形”，升華軸對稱美. 例2引導學生在軸對稱的背景下，添加輔助線應用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)解決問題.

5. 會從整體視角復盤過程

環(huán)節(jié)6：述過程，習“三會”.

問題7：回顧等腰三角形性質(zhì)的研究過程，我們是如何一步步獲得性質(zhì)的？怎樣觀察圖形（數(shù)學眼光）？有哪些性質(zhì)（數(shù)學思維）？能用符號語言表達（數(shù)學語言）嗎？

【設計意圖】回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，引導學生從更大的視角梳理本節(jié)課知識所蘊含的數(shù)學眼光、數(shù)學思維、數(shù)學語言，把握等腰三角形是軸對稱大概念下的一種圖形，體會用軸對稱的方法研究圖形的步驟.

四、教學反思

1. 立足大概念群，操作體驗一脈相承，助力學生思維可視化

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）注重教學內(nèi)容的結(jié)構化，強調(diào)在教學中要重視對教學內(nèi)容的整體分析，幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的結(jié)構化的數(shù)學知識體系. 因此，教師要心中有《標準》，將課時內(nèi)容置于大的單元結(jié)構中，讓知識有根，才能有拓展的可能和遷移的價值. 大概念既是概括抽象的，也是鮮活具體的. 它是學科中的本質(zhì)內(nèi)容和核心思想，來自于具體的實際問題，具有很強的遷移性. 例如，本節(jié)課中將“等腰三角形”一節(jié)置于軸對稱的大概念體系下，采用折紙操作將圖形結(jié)構外化于操作中，內(nèi)置于腦海里，才會有合情猜想、邏輯推理、應用等步驟的自然發(fā)生，才會有發(fā)展幾何直觀的可能，才能助力學生幾何思維的可視化. 像這樣以圖形結(jié)構為基礎，采用操作體驗教學方式的課時內(nèi)容還有很多，如人教版教材八年級上冊“11.1.2 三角形的高、中線與角平分線”和“12.3 角的平分線的性質(zhì)”都能采用折紙的方式明確“角也是軸對稱圖形”. 因此，學生在解決與角平分線的性質(zhì)有關的問題時就會自然想到作垂線段這一添加輔助線的方法，同樣也可以解決如“截長補短”等添加輔助線的問題. 在解決下面的練習題時，筆者先讓學生折紙. 學生在折紙后發(fā)現(xiàn)，有一部分“大了”，然后采用“截長”的方式解決，或發(fā)現(xiàn)有一部分“小了”，采用“補短”的方式解決.

練習：如圖6，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB gt; AD，則AB - AD與CD - CB的大小關系是" " " " " ".

在講解這個練習題前，筆者先引導學生勾畫題中的重點信息，看到“AC平分∠BAD”這一條件，容易想到“角是軸對稱圖形”，接著讓學生用動手操作的方式將圖形沿著直線AC翻折，如圖7所示. 學生發(fā)現(xiàn)點D的對應點D′落在邊AB上，△ADC ≌ △AD′C，進而產(chǎn)生“截長補短”的輔助線作法.

2. 聚焦核心素養(yǎng)，“三會”素養(yǎng)從一而終，推動學生素養(yǎng)達成

《標準》指出，聚焦中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生適應未來發(fā)展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力. 因此，數(shù)學學科教學應指向?qū)W生素養(yǎng)的發(fā)展，以“四基”“四能”為抓手，以知識內(nèi)容為著力點，融合“三會”，致力于培養(yǎng)學生適應未來社會解決問題的能力. 教師在課時教學中應以內(nèi)容為載體，處理好知識和素養(yǎng)之間的關系，站在素養(yǎng)的高度看教學. 在本節(jié)課中，教師從始至終注重學生素養(yǎng)的發(fā)展. 例如，讓學生“說說觀察的角度”，將原有感性的觀察轉(zhuǎn)變?yōu)橛心康摹⒂蟹较虻挠^察，最后總結(jié)為“宏觀看整體，微觀看元素，中觀看聯(lián)系”；在證明猜想的過程中注重培養(yǎng)學生對文字語言、符號語言、圖形語言三者的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生分析問題和表達問題的能力；在應用中，注重培養(yǎng)學生的問題解決能力和對思想方法的總結(jié). 解決例2后，讓學生對比不同的方法，感受新學知識的用途，將新學知識納入原有知識結(jié)構，培養(yǎng)學生辯證地看問題.

3. 著眼課程思政，學科育人一以貫之，提升學生的效能感

課程思政是將各類課程與思想政治理論課同向同行，協(xié)同落實立德樹人根本任務的一種綜合教育理念. 如何在學科課程中育德呢？凡是能觸動學生心弦的教育都是好的教育，凡是能對學生產(chǎn)生積極向上影響的教學都是好的教學. 首先，要明確學科的作用與價值，數(shù)學是從知識出發(fā)，在分析和解決問題過程中總結(jié)方法、形成思想；是從已知出發(fā)，在發(fā)現(xiàn)和提出問題中培養(yǎng)敏銳的洞察力、嚴謹?shù)倪壿嬎季S體系；是在筑牢知識技能、積累思想方法和活動經(jīng)驗中形成適應未來社會的，能夠獨立調(diào)用知識體系解決問題的能力. 其次，學科教學是指向自我管理的德育方式，課堂規(guī)范有序是最基礎的德育，如本節(jié)課中課堂教學環(huán)節(jié)的規(guī)范有序是基礎，對學生思維的有序性培養(yǎng)有重要價值. 再次，數(shù)學不是空中樓閣，是基于真實情境的、解決真問題的學科，要以真實問題為背景，搜集真實素材，調(diào)用好學生的五感，讓學生在身體的真實體驗中感受數(shù)學的存在性，本節(jié)課就綜合調(diào)用了學生的五感，讓思想方法可視. 最后，數(shù)學課堂還應有多元化的教學方式，如本節(jié)課采用了獨學、展示、合作交流三種方式，學生在獨學中認知自我與知識的關系，在展示中提升自我對環(huán)境的適應力，在交流對話中達到思維的碰撞，從而提升了自信心.

參考文獻：

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