追求理解視域下設計數學綜合與實踐活動

編者按：為了幫助廣大教師深入領會《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）精神，依據《標準》的要求開展教學活動，中國教育學會中學數學教學專業委員會于2022年下半年設立了“義務教育數學課程標準研究（初中）專項課題”. 為了及時反映研究成果，本刊設置“課題研究”專欄，不定期刊登課題研究中生成的論文. 本期刊登3篇課題研究文章，相信對廣大教師在教學中更好地落實《標準》的要求會有所啟發.

摘" 要：追求理解的課程設計方式注重結果導向、評價前置和任務邏輯，設計思路為以結果確定目標、確定評估證據、設計學習和教學活動的順序，把數學綜合與實踐領域的課程要求有效地轉化為具體的課程設計方案，完成綜合與實踐活動對學生核心素養培養的根本目的，使學生對問題的理解在課程實施的進程中不斷深化，充分體現綜合與實踐活動在初中數學課程體系中的特殊地位和重要作用.

關鍵詞：追求理解；綜合與實踐；逆向設計；核心素養

中圖分類號：G633.6" " " 文獻標識碼：A" " " 文章編號：1673-8284（2025）04-0004-04

引用格式：梁凱毓，高麗威. 追求理解視域下設計數學綜合與實踐活動：以“尋找圖形的重心”一課為例［J］. 中國數學教育（初中版），2025（4）：4-7.

一、問題提出

2001年頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中首次將“實踐與綜合應用”作為數學課程的內容提出，引起了廣大教師的關注.《義務教育數學課程標準（2011年版）》將“實踐與綜合應用”更名為“綜合與實踐”，與數與代數、圖形與幾何、統計與概率等內容并列，作為義務教育階段數學課程學習的四個領域之一，綜合與實踐的課程概念正式明確，并在教材中配備了相應的內容.《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準（2022年版）》）結合核心素養培養目標的整體規劃，明確提出了綜合與實踐重在解決實際問題，以跨學科主題學習為主，主要包括主題活動和項目學習等.

綜合與實踐課程通常以活動形式開展，活動結束后如何有效評估學習效果往往是易被忽視的問題. 《標準（2022年版）》中細化了評價與考試命題建議，注重實現“教—學—評”一致性，在課程實施方面多次強調評價的重要性. 因此，在綜合與實踐課程中突出評價的作用尤為重要. 如何更好地在教學中體現評價，追求理解的教學設計理念為我們提供了一個新的視角. 追求理解的教學設計是從學生評價的角度出發，明確活動的預期結果，并以此為活動設計的起點，有利于課程目標的達成，切實關注學生學習的全過程，促進學生全面發展及核心素養的養成.

二、追求理解的教學設計內涵

1. 設計方法概述

追求理解的教學設計（Understanding by Design，簡稱UbD）方法，也被稱為逆向教學設計，是由美國教育專家格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格在其著作中提出的. 在《追求理解的教學設計（第二版）》中，作者基于廣泛的實踐經驗和反饋，對UbD模板和關鍵術語進行了修訂和完善. 書中深入探討了理解這一概念的問題，不僅在理論上進行了闡釋，也在實踐中提供了指導. 他們認為，理解的真正標志是能夠將所學知識靈活運用到新的情境和挑戰中，而不僅僅是簡單地記憶和復述，并將“理解”細化為解釋、闡明、應用、洞察、神入和自知六個層面. 基于這一理論，我們提出了從預期的學習成果出發，逆向規劃教學過程的設計方法. 這種方法強調以終為始，要求教師在設計教學活動之初，先明確學生在完成學習過程后應達到的目標，以及如何評估學生是否達到了這些目標. 在確定了這些關鍵點之后，教師再根據這些目標來規劃和設計具體的教學活動步驟，有效確保教學活動與學習目標緊密結合.

2. 設計方法與綜合與實踐課程適切

數學綜合與實踐領域的活動以解決問題為核心，以真實問題為載體，采用跨學科學習的方式，通過綜合運用數學和其他學科的知識與方法解決實際問題，活動目的指向學生核心素養培養，著力培養學生的實踐能力、應用意識、創新意識和社會擔當等綜合品質.

在綜合與實踐活動的設計中，很容易產生兩種問題. 一種是傾向灌輸式教學. 由于活動的問題情境往往是比較新鮮的，教師擔心學生不容易理解，所以盡最大努力在規定時間內給學生介紹事實，總結規律，逐一講解所有問題. 另一種是過分強化學生活動. 教師設計了完善的活動流程后，學生參與整個學習過程并且很活躍，只需動手不需動腦，機械地完成教師安排的活動. 這兩種設計的結果都是一樣的，即學習過程缺乏深度，學生不知道且不能理解在這節課中到底要做什么、為什么這樣做等問題.

在教學設計中，明確且突出的學習目標及清晰的評價方式如同精準的導航系統，能夠及時、有效地評估教學過程與結果，為教學活動提供清晰的方向指引. 學生在這樣的教學框架下經歷完整的學習過程后，往往能呈現出更令人滿意的學習效果. 基于此，我們不妨大膽嘗試將綜合與實踐活動的教學設計流程進行翻轉，采用“逆向設計”的方式，在設計開始時就詳細地分析教和學的預期目標，然后根據學習目標要求，預估學生的行為表現來設計課程，并確定說明學習過程有效的證據，以及能夠有效證明學習過程發生且有成效的證據，如課堂問答、實踐活動、習題反饋、課后作業等，這些證據將成為衡量教學效果的關鍵指標. 逆向教學設計對教師的角色提出了全新的要求，教師不再是知識的傳授者，而是引導學生積極表現、充分展示學生理解的指導者. 教師應積極鼓勵學生主動探究未知領域，巧妙激發他們內心深處的好奇心與創造力，讓學生在主動探究的過程中不斷挖掘自身潛力. 在實踐操作環節，教師要給予學生充分的支持與引導，幫助他們將理論知識與實踐相結合，在實踐中深化對知識的理解，從而順利達成綜合與實踐活動的教學目標. 通過這樣的教學設計與教師角色的轉變，我們能夠構建一個更加高效、富有活力的教學環境，促進學生全面發展.

三、案例設計

數學綜合與實踐案例“尋找圖形的重心”的設計靈感源自三角形的重心這個數學概念. 本節課由概念出發，細化活動目標，確定教學效果的評價方法，輔以相應的問題，完成綜合與實踐活動的教學.

1. 確定預期結果

八年級學生知道重心的概念，因為重心這一概念分別出現在數學和物理學科中. 從物理學的角度很容易理解這個概念. 所謂重心，是指一個物體所受的重力作用的表現就好像它作用在某一點上，這個點就叫作物體的重心；從數學的角度來看，三角形的重心是三角形三條中線的交點. 那么，對于一個小巧的物體，它的重心該如何尋找呢？如果物體很大，在數學中將其抽象為多邊形時，它的重心又該如何尋找？這成為這個綜合與實踐活動的研究主題.

通過參加課堂實踐探究活動，學生能夠體驗數學知識的發生發展及應用過程. 無論是在物理學還是在數學中，學生能夠加深對“重心”概念的理解（解釋、闡明）；能夠結合數學、物理學科的知識動手操作解決問題（應用、洞察），如找到所給物體或三角形的重心；能夠樂于參與到觀察活動中，針對現實情境提出問題，嘗試抽象出數學模型，運用猜想與假設、遷移與歸納、類比與分析等方法，參與整個探究過程得出結論，并利用結論解決相應的問題（神入、自知），如找到不規則物體的大致重心或者畫出四邊形重心的位置.

2. 確定合適的評估證據

該活動的主要目標是探究重心的位置，以及利用數學方法找到重心的位置，涉及跨學科問題的研究、數學實驗與數學模型使用等相關問題. 該主題對學生的能力要求比較高，且活動具有綜合性、實踐性和開放性. 因此，對于這類綜合與實踐活動的評價需要使用多元的評價方式，主要確定為表現性任務評價和學習結果評價.

表現性任務評價包括學生通過經歷課堂的參與性任務、游戲等，能否利用所學的物理學、數學知識解釋現象出現的原因，或利用圓規和直尺繪制出圖形重心的大致位置，利用重心的原理設計現實中的可行方案，并在抽象出的數學圖形中找到方法繪制重心的大致位置. 例如，提出如下問題：在一塊空地上，設計建造一座外觀為不規則五邊形的展館，計劃頂棚采用透光結構，要使用較少的立柱做支撐，五個頂點處分別有立柱支撐. 若考慮到安全問題，需要增加一根支柱，放在哪最安全？如何找到最安全的位置？

設計問題回答效果的評價量規，觀測學生的掌握情況. 評價問題回答效果的量規如表1所示.

學習結果評價涵蓋多維度的考查，旨在全面衡量學生在知識掌握、技能應用及思維拓展等方面的成效，包括課堂表現、課后作業、成果小論文等. 課堂互動環節，要求學生能夠小組協作完成對問題的探究. 從物理學角度，依據物體的重力分布特性，通過懸掛法、支撐法等實驗手段，直觀地找出物體的重心位置，理解重心在物體平衡與運動中的關鍵作用；從數學角度，運用坐標運算、圖形性質等數學工具，建立數學模型來描述多邊形的重心位置，高效完成課堂問答題與小測驗. 例如，在講解了四邊形的重心尋找方法之后，設計了如下課堂練習題.

練習：找出圖1中格點四邊形ABCD的重心.

課后自主學習階段，學生需獨立完成相關課堂作業，鞏固課堂所學知識，加強對自主學習能力的檢驗. 學生可以把“多邊形重心尋找方法”作為切入點，形成總結反思的小論文，深入剖析實踐過程中所運用的物理學原理與數學方法，反思在解決問題過程中遇到的困難與突破口，探討不同方法的優缺點，以及如何將物理學與數學知識更好地融合應用，從而實現知識的深化與拓展.

3. 設計學習體驗和教學

這個主題的綜合與實踐活動計劃使用3個課時和對應的課后時間來完成.

首先，創設一些與學生生活緊密相關的情境，讓學生感受到“重心”的存在，列舉不倒翁、雜技演員走鋼絲等生活情境，讓學生根據已有的知識儲備解釋“重心”的存在. 設計課堂游戲活動——能夠用一只腳在地面上站穩嗎？如果將身體側面緊貼墻壁站立，能用緊貼墻壁的腳保持單腳站立嗎？讓學生以小組合作的形式開展體驗活動，根據真實感受回答為什么不貼墻的時候可以單腳站立，而貼墻的時候不能用緊貼墻壁的腳保持單腳站立，探尋問題的本質，交流彼此的觀點.

然后，讓學生查找資料，了解重心在古代的應用實例和重心概念形成的相關史料等. 學生匯報交流查找的結果和心得體會，總結在物理課堂中學習的尋找重心的方法，以及在數學中用圓規和直尺準確畫出三角形重心的方法，并計算、證明重心所在位置的數量特征.

在學生掌握了已有學科知識的基礎上，引導學生探究四邊形重心的位置，根據三角形重心的尋找方法和具體位置的數量特征，引導學生提出尋找四邊形重心位置的方法，建立尋找多邊形重心的模型，并使用模型繪制多邊形的重心位置，如繪制四邊形的重心.

四、結束語

該綜合與實踐活動以學生的理解為出發點和終點進行設計，主題明確且貫穿始終，給出了真實和明確的挑戰任務，設計了清晰的表現性目標，讓學生動手實踐的活動設計貫穿整個課程的始終. 與常規教學相比，追求理解的課程設計實現了課堂初始階段的“減負”，預留出大量時間讓學生充分地思考、實踐和交流. 學生有了更多的課堂沉浸式體驗經歷，自主發現、分析、總結了多種解決問題的方法（包含跨學科的），采用獨立、分組、跨組等多種形式進行探究. 多任務鏈的設計貫穿始終，使得學習體驗和教學環環相扣、緊密結合，學習過程和反饋評價相互作用，推進學生的理解不斷深入. 整個活動對學生是有意義的.

教學設計充分關注了學習方向、興趣保持、探索過程、個人體驗和學習效果等要素. 首先，給出綜合與實踐活動的主題，確保學生了解本次活動的目的和原因. 每一階段都設計了相應的游戲或活動，吸引學生在整個活動過程中保持注意力和參與度，幫助學生學會回顧和反思以往的學習，為學生在活動中提供了必要的經驗、知識和技能指導，以期能夠幫助他們在活動要求的時間內完成預設目標. 該綜合與實踐活動采用課上與課下相結合的方式，保證學生有充裕的時間和機會來思考和交流，并根據學生的理解情況，適時地推進課程的進度，利用前期設計的評價方法評估學生的理解程度，既關注學生的整體情況，也考慮學生個體的理解程度，量體裁衣、合理組織，力爭使學生能夠獲得對活動主題的深刻理解，促進學科素養的提升.

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