基于學習進階的小學數學單元整體教學研究

［摘要］ 研究對學習進階與單元整體教學進行理論探討，分析“學”與“教”、“進階”與“整體”的關聯，認為小學數學課堂教學應以單元整體教學為導向，以學習進階為主線，將“序列”與“系統”相結合。在此基礎上，構建基于學習進階的小學數學單元整體教學模式，包括分析單元學習基礎、明確單元學習進階、確定單元學習思路、評價單元學習效果；并提出教學策略：以大概念引領教學，體現整體性；關注學生學習過程，體現序列性；發揮教師調控作用，體現系統性。

［關鍵詞］ 學習進階；單元整體教學；小學數學；教學研究

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯。單元整體教學中的教學內容重構強調學生認知發展的整體性、連續性與復雜性，關注學生主體經驗與客體世界的相互作用。聚焦學生認知的學習進階可以為教學內容的設計提供實證依據，有助于教師把握同一單元內學習內容的關聯與整合，這是教學內容結構化的重要基礎。

一、學習進階與小學數學單元整體教學的理論探討

（一）學習進階的內涵與要素

學習進階是對學生學習中認知過程的刻畫與描繪。盡管國內外學者對學習進階內涵的界定各有側重，但也存在幾點共識。第一，學習進階是對學生認知發展全過程的刻畫；第二，學習進階必須依托一定的學習內容載體，比如某個核心概念；第三，學生的學習進階體現為其知識、技能或能力的潛在發展。當前，學界較為認可的學習進階要素學說是科克倫（Corcoran）等人提出的

5個核心要素，即學習目標或終點、進階變量、成就水平、學習表現、評價。學習目標或終點指的是對學科知識、技能、方法、思想的理解與內化；進階變量指的是學習進階的具體方面，如某一具體的概念、素養；成就水平指的是學生在達到學習目標的過程中經過的每一個中間階段；學習表現指的是學生在各層級成就水平上的具體表現；評價指的是在對學生學習全過程進行追蹤后進行的整體評價。

（二）單元整體教學的內涵與模型

單元教學的思想萌芽于19世紀末，漢納（Hanna）等學者于1955年首次提出單元教學的理念，認為單元教學是一種有目的的學習體驗，教學主題應聚焦學科知識、學生發展與社會需求。有關單元整體教學的實踐探索早期也主要由國外教育研究者們開展。隨著課程改革的深入，鐘啟泉等學者針對我國的課程與教學現狀，提出了諸多頗具影響力的單元整體教學模型。

（三）學習進階與單元整體教學的關聯

1.“學”與“教”的關聯

盡管學習進階研究中一般不包括特別干預，但學者們逐漸認識到教學對學習進階的意義，教學實踐對學習進階有著關鍵作用。基于學習進階的要素，學習進階研究有助于教師在教學目標的確定、教學順序的編排、教學重點的選擇、教學情境的創設、教學時間的分配、評價工具的開發等方面進行改進。以數學學科為例，學生在解題中出現的錯誤往往都有更深層的原因，厘清學生學習的主要障礙與關鍵節點就有助于教師有針對性地開展教學。總的來說，當前學習進階具有較強的工具屬性，教育研究者需積極尋求學習進階與經典教學理論的融合，增強研究范式演變與實踐成果應用的相互促進，跨越“學”與“教”的鴻溝。

2.“進階”與“整體”的關聯

無論是單元整體教學，還是基于學習進階的教學，都體現了對教學內容的重構，前者突出“系統”，后者突出“序列”，都是整體視角下教學最優化的關鍵策略。從中觀上說，學習進階是教學內容縱向重構的依據與基礎，是為了克服教學內容廣而不深、缺乏連貫性等問題，突出其連續性、序列性而提出的概念；單元整體教學是教學內容橫向重構的策略與途徑，是為了克服教學內容零散無序、缺乏整合性等問題，突出其關聯性、系統性而提出的概念。從微觀上說，在單元內部，學生的學習是按照從簡單到復雜、從特殊到一般、從具體到抽象的順序推進的，因此“進階”也是單元整體教學中的基礎特質。總之，當前的小學數學課堂教學應該是以單元整體教學為導向，以學習進階為依據和主線的實踐活動。

二、基于學習進階的小學數學單元整體教學模式構建

教學設計是教師對課堂教學活動的預先籌劃，基于學習進階的單元整體教學要求教師遵循“總—分—總”的設計思路，即首先從整體的視角分析單元學習基礎，確定學生學習各階段應該達到的成就水平，之后基于學習進階確定單元學習思路，劃分課時并設計每節課的學習活動，最后再次回歸整體視角，評價學生的學習效果，反思與改進單元學習的整體水平（見圖1）。

（一）分析單元學習基礎

分析單元學習基礎是單元整體教學的起始環節，包括分析課標要求、分析教材結構、分析學生基礎三個步驟。其中，分析課標要求教師對“三會”“四基”“四能”等理念進行研讀與內化，并滲透在學習目標、學習活動、作業任務、評價量規的設計中。分析教材結構包括分析單元教材的外在結構與內在結構，即分析該單元在整套教材中的地位，充分發揮其在小學數學學習中的意義與價值，同時分析單元內的知識點之間是如何環環相扣并向縱深發展的。基于學習進階理論，教師需要通過觀察、測試、提問等方式了解學生已經知道哪些內容、想要知道哪些內容、思維在何種水平、個體之間存在怎樣的差異，并對學生的思維路徑進行評估，推測學生可能遇到的學習障礙。

以小學數學各版本教材都有的“多邊形的面積”單元為例，本單元承載的數學核心素養主要是空間觀念、推理能力與應用意識。為適應學生在直觀認識的基礎上進行推理的特點，教材構建“長—平—三—梯”的學習順序，重視公式推導過程的探究，引導學生運用轉化的策略解決問題。通過學情調研，發現多數學生具備初步的圖形轉化經驗，但推理經驗不足、解題方法單一，對轉化的目的和轉化前后圖形之間的關系尚不明晰；多數學生應用意識不足，在信息冗余的情況下，無法進行有效篩選并選擇合適的途徑來解決復雜的面積計算問題。此外，學生的舊知識對新知識具有一定程度的負向遷移，會在推導新圖形面積公式時造成阻礙。

（二）明確單元學習進階

在充分分析單元學習基礎后，教師應進一步明確單元的學習進階水平。數學眼光、數學思考與數學表達三個維度是對數學課程應該培養學生怎樣的核心素養的凝練概括。在確定單元學習進階水平時，應按照素養這一進階變量對目標進行分解，在表述上兼顧不同層級學生應具有的學習表現。依據SOLO分類理論，學生會在學習過程中實現思維水平的提升，因而在具體規劃單元每節課的學習思路前，教師應首先確定學生的進階性學習水平，結合核心學習內容在數學學科體系中的發展歷程，從一維逐漸擴展至多維，或是呈現在某幾個特定維度逐漸深化的進階目標，為學生的學習搭好“階梯”。此外，將進階水平引入學生評價有助于追蹤學生的學習過程，了解學生當前水平處于從學習起點到最終目標中的哪個位置。例如，“多邊形的面積”單元主要從空間觀念、推理能力與應用意識三大核心素養出發，確定了單元學習進階水平（見圖2）。

（三）確定單元學習思路

在分析單元學習基礎、明確單元學習進階后，教師可以著手確定單元學習思路，通過學習任務的設計與發布引導學生從低水平向高水平邁進。首先，選擇單元學習方式。在單元整體教學中，提倡教師選擇探究式的教學方式，鼓勵引入項目式學習，以便提高學生解決復雜問題的能力，培養學生的反思意識與創新能力。其次，規劃單元學習歷程。教師可以依托“驅動問題”“錨基任務”“診斷性評價”這三個要素對單元中主要新授課的學習歷程進行規劃，對學生的學習表現進行充分預設，并根據課堂上臨場生成的情況及時調整方案，彰顯教學智慧。最后，統籌單元課時安排。一方面，規劃課時的順序與類型，形成教學序列，在梳理好新授課順序的基礎上，將新授課、練習課、復習課等課型安排在單元教學計劃內。另一方面，規劃課時的數目與長度，確定哪幾課為“種子課”。單元教學序列中每個部分所需要的學習時間不盡相同，教師應整體把握、區別對待，積極探索大小課、長短課等更具彈性的課時安排，利用“種子課”將關鍵的數學知識、思想方法、解題策略等根植在學生心中。

基于單元學習進階，對于“多邊形的面積”這一單元，可以設計“規則圖形的面積”“不規則圖形的面積”“學科實踐內容”三個分主題，以項目式學習為載體開展教學，設計探索課、練習課、指導課、匯報課四種課型，使學生在單元學習中經歷從直觀到抽象的過程，主動在頭腦中構建起本單元的知識結構，實現不同素養維度下的學習進階。

（四）評價單元學習效果

根據整體性教學理念，需設計整體、多元、持續的評價量規，以便幫助學生反思學習過程與結果，改進學習策略。

第一，建立多元評價量規。評價應當是多維度的，包括“數學眼光”“數學思考”“數學表達”等；評價應是多主體的，除了他評之外，學生之間的互評、學生的自評有助于提高評價的客觀性、合理性，發展學生的元認知能力；評價應是多方法的，為準確評價學生在不同維度的發展水平，教師應設計多樣的評價工具，幫助學生通過語言、文字、圖畫等媒介記錄學習中的收獲。此外，評價應具有開放性，教師不能局限于預先的設計，而應時刻關注學生在課堂中的臨場生成。

第二，設計反思性任務。小學數學中的反思性任務可以是課堂中的小環節、每日課后的小作業，也可以是單元后的總任務，如課后自評表、思維導圖等。對于反思性任務的評價，各學段應有不同的側重點。第一學段學生的書寫能力、元認知水平都較低，應更多從態度、形式上評價，如自評表的填寫是否完整，以及思維導圖的核心知識點是否齊全、繪制是否美觀等。對于第二學段的學生，應更加注重任務的內容與邏輯性，如思維導圖的結構是否合理、邏輯是否通暢等。對于第三學段的學生，應更注重學生創造性思維的發揮，如在自評表與思維導圖中是否能體現個人的獨特見解、是否提出新問題、有沒有產生新創意等。

三、基于學習進階的小學數學單元整體教學策略

（一）以大概念引領教學，體現整體性

在數學教學中，大概念是指對單元核心數學概念、核心數量關系、核心思想方法的闡釋，體現數學知識的本質屬性和基本原理。以大概念引領教學要求教師提煉出啟發性強、遷移性高的知識，并以此為中心設計大問題、大任務，輻射出相關聯的小主題。大概念并不是越抽象、越廣泛越好，而應是一個相對具象、高度聚合的數學概念，在確定大概念后，還應對本單元蘊含的學科核心素養與數學認知結構作進一步分析，進而對教學進行整體設計。例如，“角的度量”這一單元屬于圖形與幾何領域測量部分的內容，度量的學習有助于發展學生的量化思想、推理能力、創新意識等，因此本單元蘊含的主要數學核心素養有量感、空間觀念、推理能力與應用意識。在數學認知方面，一是線段、直線、射線，這樣的安排是為了認識角，通過射線來定義角的概念；二是角，這是本源概念，即一個頂點、兩條射線；三是角的度量，在明確度量對象的基礎上對其大小進行研究；四是角的分類，通過大小對角進行詳細劃分，明確鈍角、直角、銳角的度數范圍；五是畫角，對角的度量的深刻認識，感受角的大小是度量單位累加的個數。

（二）關注學生學習過程，體現序列性

教學實踐中我們發現，大部分小學生可以解決簡單的、模式化的數學問題，但在面對開放性、應用性較強的問題情境時，往往思路混亂、表述模糊。學生的數學學習是一個由淺入深、層層遞進的“爬坡”過程，教師應當基于學習進階研究，在單元教學中為學生創設序列化的學習體驗，設計有條理、有層次的學習活動。此外，在進行單元整體設計時，教師通常應至少安排兩條主線，一條線圍繞知識的學習與探究，另一條線圍繞實際問題的解決，將這兩條線有機整合，從而構建一個螺旋上升的學習體系。

例如，在進行“圓”這一單元的整體教學時，教師可以依據學生的認知特點對原本零散、割裂的單元內容進行整合，將其分為“圓的認識—欣賞與設計”“圓的測量—探索與應用”“圓之美—數學與藝術”三個大主題，構建起從概念認識到數據測量再到實際應用的學習序列。單元的學習活動設計包含兩條主線，一條線是以實踐活動引領學習，體現為單元中的一系列探究活動，使學生積累數學活動經驗，促進數學理解；另一條線是緊密結合生活實際，體現在從生活中的現象引入學習，并學以致用。這兩條主線齊頭并進同時又可以適時調整，使學生的數學知識和方法成為“數學現實”，促進學生數學理解的進階。

（三）發揮教師調控作用，體現系統性

根據學習進階理論，學生的知識學習與能力提升，并不是一個絕對勻速的過程。為此，教師應充分發揮教學主導者的作用，對整個單元的學習速度進行調控。如果學生對某個知識點的學習速度較慢，教師可以適時等待、啟發，以幫助學生突破學習障礙，本輪教學中學生具有代表性、共性的困難，也是教師進行下一輪單元整體教學設計的重要基礎。根據學生的學習基礎和興趣點，對教材中的課時順序進行適當調整，立足學習進階形成教學邏輯，增強教學的系統性。為充分了解學生的學習水平，還應將評價貫穿教學的全過程，在單元開始之前，通過前測與訪談評價學生已有的知識基礎，做到真施測、真分析、真運用，從學生的實際情況出發開展教學。教學中，教師要關注學生的心理活動，評價學生的學習動機、表達能力、小組合作表現、應用數學知識解決問題的能力等。在教學后，教師要及時進行教學效果檢測，以便為后續的教學改進奠定基礎，從而真正落實以評定教、以評促學。

［參考文獻］

［1］ Bruner，J. The culture of education[M]. Cambridge，MA：Harvard，1996.

［2］鐘啟泉.單元設計：撬動課堂轉型的一個支點[J].教育發展研究，2015，35（24）：1-5.

［3］張春莉，陳薇，張澤慶.學習者視角下的學習歷程分析[M].北京：北京師范大學出版社，2020.

繆佳怡" "北京師范大學教育學部博士研究生。