以結構化視角培養小學數學模型意識

［摘要］ 為了初步培養小學生的數學模型意識，教師可以通過情境創設，借助圖表和圖片，引導學生逐步認識當前生活中與數學有關的現實性問題。同時，教師可以結合典型案例，引導學生用數學概念解釋此類問題，用數學方法解決此類問題。通過對結構化視角缺失原因的客觀分析，基于結構化視角對建模教學價值進行重點詮釋，以期摸索出運用結構化視角提升建模教學質量的有效策略。

［關鍵詞］ 結構化視角；小學數學；模型意識；建模教學

數學知識點較為分散，小學數學教師在開展教學活動時，不僅可以根據小學生天真、活潑的性格特點，將趣味素材融入課堂教學，還可以在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）的指引下，將零散的知識點搭建成完整的知識體系，以此引導學生學會用結構化視角來學數學、用數學，為培養學生的數學模型意識創造有利條件。為此，本文聚焦小學數學一線課堂教學，通過對結構化視角缺失原因的分析，基于結構化視角對建模教學價值進行詮釋，探討結構化視角下建模教學的策略。

一、結構化視角缺失的原因分析

在小學數學課堂教學中，有的教師由于忽視知識點與知識點之間的有效銜接，容易出現教學內容之間彼此孤立的現象。其實，這是一種典型的老套化教學形式，并不利于學生的深度學習。究其原因，主要體現在以下幾個方面：

1.知識關聯性不強，教學內容碎片化

以蘇教版小學數學高年級教材為例，既涉及長方形、平行四邊形、三角形等平面圖形面積計算公式，也涉及長方體、正方體、圓柱體等立體圖形表面積計算公式。這些圖形知識點看起來各不相同，但這些不同的知識點之間實際上存在著一定的關聯性。然而，在一線課堂教學中，有的教師會忽視平面圖形與平面圖形之間的關聯、立體圖形與立體圖形之間的關聯、平面圖形與立體圖形之間的關聯，只是單單圍繞某一知識點，組織學生進行專項題型訓練。其實，這就是典型的碎片化教學，不利于學生數學模型意識的培養。

2.整體設計性不強，教學過程單一化

以小學數學中年級教學為例，教材中有一道“小芳家栽了3行桃樹、

8行杏樹和4行梨樹。桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵。桃樹和梨樹一共多少棵”的應用題。這樣的題型不僅可以提高學生的運算能力，也可以培養學生的推理意識與模型意識。面對這道應用題，有的教師會直接要求學生忽略無關數據，講解相關數據的對應關系。然后，根據相關數據的對應關系，要求學生進行運算訓練，最終求得計算結果。這樣的課堂教學過程缺少整體性，教學過程單一化。

3.深度建構性不強，教學形式老套化

在小學數學課堂教學中，教師可以組織學生開展探究活動，從而不斷培養學生的數據意識、應用意識、創新意識、模型意識。但是，從一線課堂教學來看，有的教師往往忽視對學生此類意識的培養。以“認識比例”課堂教學為例，有的教師傾向于直接向學生灌輸比例概念、比例各部分名稱、比例基本性質等知識點，隨后演示解比例的若干種方法。由于上述課堂教學是以學生觀察為主，并沒有讓學生參與到現場練習中，所以這樣的教學形式對學生知識的建構與模型意識的培養并沒有起到多少促進作用，是一種老套的教學形式。

二、結構化視角對建模教學價值的詮釋

基于上述對結構化視角缺失的原因分析，在小學數學課堂教學中，教師不僅要引導學生搭建起總體性知識架構，還要引導學生將不同的具體知識點滲透到總體性知識架構中。同時，教師應將這些知識點發揮出強強聯合、優勢互補、資源共享的作用。雖然這些知識點看上去呈現出碎片化狀態，但是教師應當以結構化視角為抓手，初步培養學生的數學模型意識。為此，對建模教學的價值進行如下詮釋，以此為優化小學數學教學策略提供有效的理論支撐。

1.引導學生的學習內容從“散點”走向“類聚”

首先，教師應對教材內容，尤其是知識要點展開分層次剖析。然后，教師應以知識的共通性為基礎，探尋知識點與知識點之間的內在聯系，將分散性知識加以類聚，形成完整的知識體系。由此，讓知識內容更加全面，讓知識架構更加嚴密，便于每一位學生都能事半功倍地掌握各項數學學習內容。

以“正方形和長方形的周長計算公式”課堂教學為例，由于正方形周長公式為“邊長×4”，長方形周長公式為“（長+寬）×2”，有的學生會認為這兩個知識點是分散的。對此，教師可以通過圖形展示，讓學生觀察到這兩個圖形由于形狀不同，所以周長計算公式不同；但這兩個圖形的周長都是四條邊的長度總和，這就是兩個圖形周長公式之間的內在聯系。最終，讓學生主動發現數學知識具有類聚的特征。

2.引導學生的學習方法從“割裂”走向“整合”

授人以魚不如授人以漁。教師引導學生掌握數學學習方法，比讓學生記住數學知識內容更為重要。這是因為，數學學科與其他學科相比，具有更大的靈活性。教師應通過問題的巧妙設計，組織學生主動開展學習活動。在學習過程中，學生會遇到不同程度的學習困境，有些學習困境會涉及兩個及以上知識點。為了取得事半功倍的學習效果，教師應引導學生采用合理的學習方法，讓學生的數學學習由“割裂”走向“整合”。以“圓”單元復習課教學為例，有這樣一道題：“有一個運動場（見圖1），兩端是半圓形，中間是長方形。這個運動場周長和面積分別是多少？”

根據上述圖形所示，這道習題中的圖形是由兩個半圓形和一個長方形組成的，涉及圓的周長公式、圓的面積公式、長方形面積公式。教師應引導廣大學生將“割裂”的兩個半圓“整合”成一個圓，計算一個整圓的面積和周長，再計算中間長方形面積，用“整個圓的面積+

長方形面積”得出操場總面積，再用“整個圓的周長+長方形的長×2”得出操場總周長。同時，也要防止學生孤立地分別求兩個半圓的周長和面積，避免在學習方法上出現“割裂”現象。

3.引導學生的學習理解從“局部”走向“全局”

上述平面圖形習題只是其中一道典型習題，要求學生不僅掌握該題解題方法，更要將該題解題方法運用到其他題型的解答中，以達到正向遷移的學習效果。在該道題解答完成后，教師可以引導學生反思：該題的解題步驟分別有哪些？自己做對的環節有哪些？自己做錯的環節有哪些？實際上，無論是做對的環節，還是做錯的環節，都屬于解題過程中的一項或幾項局部環節。只有站在全局性、整體性思路背景下，理解每一項局部環節的學習方法，才能有效理順“局部”與“全局”之間的辯證關系。最終，讓廣大學生以結構化視角，培養自身的模型意識、數據意識及應用意識。

三、以結構化視角提升建模教學的有效策略

小學數學教學中，教師應以情境創設為突破口，將生活中與數學有關的故事帶入課堂，以此讓廣大學生在自主探究、合作探究中逐步培養濃厚的數學學習熱情。同時，要以結構化視角為手段，將分散性知識整合成一個完整的知識體系，以此讓學生初步形成模型意識、數據意識及應用意識。下面，結合當前小學數學教學實際，探尋以結構化視角提升建模教學的有效策略。

1.以全新視角整合教學資源

教師要以動態的眼光，不斷探尋新舊知識之間的發展脈絡，從而讓教學資源得到有力挖掘、有效整合。

以小學高年級數學為例，2024年改版前后兩本教材中均出現“用轉化的策略求和”的相關內容。為了將新舊教材中的教學資源得以有效整合，教師可以通過經典的“七橋問題”視頻和給方形板標數的游戲來導入新課，將動態與靜態相結合，引導學生帶著問題進入課堂學習。

教師引導學生通過觀察、歸納、總結，促進了轉化策略在不同分支方向的教學資源有機融合，構建了完整數字內容結構，同時鍛煉了學生的運算能力、推理能力、抽象能力，讓學生初步體會到數學模型在學習中的

價值。

2.以情境視角統籌教學設計

教師應當立足真實的生活情境，引導學生領悟知識、掌握技能、升華情感，讓學生深刻理解數學在現實生活中的重要意義。對此，教師可以設計融開放性、趣味性于一體的教學情境，以此讓學生的思維從無序轉向有序，由點狀水平上升到結構化水平。

以“認識比例”教學為例，教師首先播放有關中國高鐵的視頻，旨在創設一種形象、生動的教學情境，讓學生感受到祖國日新月異的變化。通過視頻中的數據可視化，讓學生從高鐵現象中發現蘊含著的相關量及其之間的關系。以此為依托，組織學生當堂列舉并討論地鐵、公交、輪渡等生活中的其他例子，以此進一步拓展相關聯的量與量之間的變化規律。根據這些變化規律，提煉出正比例關系概念。

3.以探究視角推進教學活動

為了逐步提升學生的高階思維水平，教師應以結構化視角為抓手，通過組織觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等教學活動，不斷培養學生的自主探究能力與合作探究能力，形成初步的數學模型意識。

仍以“認識比例”教學為例，教師引導學生通過觀察“一列高鐵的行駛時間和路程”“買蘋果的數量和總價”“小明閱讀課外書的時間和頁數”“正方形的邊長和面積”這4個表格中的各項數據，思考：每個表格中的兩個量，有什么樣的關聯性？每個表格中的兩個量分別是怎樣變化的？每個表格中的兩個量的變化規律都一樣嗎？如果不一樣，你準備怎樣分類？隨著這一連串問題的提出，教師引導學生進行自主探究。接著，根據自主探究的結果，以小組為單位，通過相互討論的方式，分享各自的心得體會，以此培養各自的合作探究能力。

通過上述探究活動的開展，讓學生重點思考“相關聯的兩個量”“變量”“比值不變”等的基本含義，從而更加深刻地明白：正比例概念就是數學中描述兩種關聯量變化趨勢的工具，由此初步形成正比例中量的模型

意識。

4.以聯結視角促進建模教學

在數學復習課教學中，知識的建構性比知識的復述性顯得更為重要，因為知識的建構性強調的是學習方法的掌握，而不單純是學習內容的灌輸。作為教師，要以結構化視角為手段，引導學生通過對不同知識點的系統性梳理、對整體性知識結構的深入理解，以及對知識點與知識點內在聯結性的揭示，將正向遷移原理運用于復習課教學中，以此為開展舊知識的回顧與新知識的預習發揮有效的聯結作用。

總之，教師應當高度重視培養學生的模型意識，要根據小學生天真、活潑的性格特點，以生活情境創設為突破口，將結構化視角滲透于數學課堂教學中，引導學生將分散性知識類聚、整合，搭建起完整性知識結構。同時，培養學生的自主探究能力與合作探究能力。最終，讓學生在結構化視角中樹立數學模型意識，并學會運用模型意識解決數學問題。

［參考文獻］

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［2］陳進春.基于數學建模視角的教學演繹[J].江蘇教育，2013（05）：41-43.

李 云" "江蘇省泰興市襟江小學。