立足“生本”理念,促進(jìn)教學(xué)發(fā)展

[摘" 要] 核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，必須將學(xué)生置于課堂的中心位置. 基于“生本”理念設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)是提升教學(xué)效果的基礎(chǔ). 在課堂上，讓學(xué)生的思維先行，教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，可達(dá)到“減負(fù)增效”的教學(xué)效果. 研究者以“點(diǎn)到直線的距離”為例，從“舊知回顧，引發(fā)思考”“積極互動(dòng)，明確方向”“自主推導(dǎo)，優(yōu)化思維”“及時(shí)反思，深化理解”“深入探索，揭露本質(zhì)”五個(gè)方面展開教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 以生為本;思維;引導(dǎo);教學(xué)

隨著新課改的深入推進(jìn)，“以生為本”的教育理念成為當(dāng)下的熱門話題. 在課堂上，如何將學(xué)生置于中心位置，發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性呢？研究表明，讓學(xué)生的思維先行，教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥與引導(dǎo)，可起到“四兩撥千斤”的作用. 同時(shí)，教師為學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間，鼓勵(lì)他們自主探索、思考和交流，這可使課堂充滿活力和智慧，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展. 筆者以“點(diǎn)到直線的距離”的教學(xué)為例，探討如何開展“生本”理念下的高中數(shù)學(xué)教學(xué).

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1. 舊知回顧，引發(fā)思考

問題1 已知a，b，c分別為△ABC的三條邊，那么如何計(jì)算△ABC的面積呢？

生1：關(guān)于本題，可從余弦定理的視角進(jìn)行分析，即先求△ABC的一個(gè)角的余弦值，然后獲得它的正弦值，那么△ABC的面積就浮出水面了.

師：這種解題思路很清晰，先根據(jù)邊長(zhǎng)計(jì)算出一個(gè)角的余弦值，接著求出這個(gè)角的正弦值，最后利用面積公式得到面積.

生2：本題還可以直接應(yīng)用海倫公式求解.

問題2 已知點(diǎn)A（1，2），B（-1，-1），C（-3，3）為△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，那么如何計(jì)算△ABC的面積呢？

生3：此問可通過如下步驟解決：兩點(diǎn)間的距離公式→△ABC的三邊長(zhǎng)→余弦定理→△ABC的一個(gè)角的余弦值→該角的正弦值→三角形的面積公式→△ABC的面積.

師：這位同學(xué)將解題的基本思路整理出來了，大家能理解這種解題方法嗎？

生（眾）：能.

師：不錯(cuò). 此問將原本問題的邊長(zhǎng)條件替換成了點(diǎn)的坐標(biāo). 除了這種解題方法外，是否還存在其他方法呢？

生4：如果能獲得△ABC一條邊上的高，那么就能求出其面積.

從而避免求解角度的復(fù)雜過程. 那么，如何準(zhǔn)確地獲得高的值呢？

生5：求出點(diǎn)C到直線AB的距離即可.

師：可否描述得更清楚一些？

生5：過點(diǎn)C作直線AB的垂線，H為垂足，線段CH就是高.

師：如果將此作為點(diǎn)到直線距離定義的依據(jù)，是否合適？

生6：我認(rèn)為合適，因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)線面角內(nèi)容時(shí)遇到過類似的定義條件，既要確定兩點(diǎn)間的距離最短，又要明確其唯一性.

2. 積極互動(dòng)，明確方向

問題3 點(diǎn)C到直線AB的距離該如何獲得呢？

生7：在得到直線AB的方程3x-2y+1=0之后，我們可以探索一條過點(diǎn)C且垂直于AB的直線的方程，由此確定垂足H的坐標(biāo). 接著，利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出CH的長(zhǎng)度.

師：解題思路清晰明了，現(xiàn)在請(qǐng)各位自行計(jì)算CH的長(zhǎng)度.

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生在先前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)深刻理解了點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離公式的重要性，那么點(diǎn)與線之間的距離公式又該如何研究呢？將點(diǎn)與線之間的距離問題轉(zhuǎn)換為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離問題進(jìn)行分析，這種轉(zhuǎn)換過程并不符合學(xué)生通常的思維發(fā)展路徑. 一般情況下，學(xué)生更傾向于使用現(xiàn)成的公式來解決問題. 若要尋找普遍性的結(jié)論，則可以通過分析“任意點(diǎn)”與“任意線”的關(guān)系來進(jìn)行.

3. 自主推導(dǎo)，優(yōu)化思維

問題4 假設(shè)直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0），點(diǎn)P（x，y），那么點(diǎn)P到直線l的距離是多少？

師：要解決這個(gè)問題，我們可以從哪些情況入手？

生8：以A=0這一特殊條件作為思考的出發(fā)點(diǎn)，可得在A=0的情況下，

師：那么，在B=0的情況下，點(diǎn)P到直線l的距離又是多少呢？

師：如果A≠0，B≠0，那么點(diǎn)P到直線l的距離是多少？

設(shè)計(jì)意圖 鼓勵(lì)學(xué)生自主探索并推導(dǎo)點(diǎn)P到直線l的距離，不僅能夠充分展現(xiàn)他們的思維過程，還能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，為教學(xué)方案的優(yōu)化打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 提前安排學(xué)生自主解方程組的目的在于讓學(xué)生清晰地理解計(jì)算過程，認(rèn)識(shí)到直接進(jìn)行平方展開并不適宜. 如果能夠從兩個(gè)平方和的特性出發(fā)，在提取公因式之后進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，將顯著降低計(jì)算的難度.

4. 及時(shí)反思，深化理解

師：以上解題步驟是：先從直線相交獲取垂足的坐標(biāo)，再通過作差、平方、開方等運(yùn)算得到結(jié)論. 那么，解題順序是否可以調(diào)整？例如，能否先作差運(yùn)算，然后再分析x-x和y-y的值呢？

師：有點(diǎn)意思，我們一起來觀察方程Ax+By+C=0，該方程可否這樣變形？

（學(xué)生沉默）

師：如果將Ax轉(zhuǎn)化為A（x-x）+Ax，將By轉(zhuǎn)化為B（y-y）+By，那么Ax+By+C=0就可以轉(zhuǎn)化為A（x-x）+B（y-y）=-Ax-C-By. 根據(jù)這個(gè)轉(zhuǎn)化方法，接下來我們應(yīng)該如何操作？

生12：只要從兩個(gè)方程內(nèi)解出x-x與y-y即可.

師：相較于先前的方法，這種方法更為優(yōu)化. 以上過程告訴我們：不同的思維視角能夠引導(dǎo)出不同的解題過程. 關(guān)于這個(gè)問題的解答，你們還有其他想法嗎？接下來是探索x與y的值，還是探索x-x與y-y的值，抑或直接分析（x-x）2+（y-y）2而得到結(jié)論呢？

設(shè)計(jì)意圖 不同的解題目標(biāo)能夠有效激發(fā)學(xué)生的思維潛能，使他們自主地發(fā)現(xiàn)，不同的目標(biāo)導(dǎo)向會(huì)導(dǎo)致截然不同的解題過程和結(jié)果. 在解析幾何問題的探索中，“設(shè)而不求”是一種常用策略. 然而，“設(shè)而不求”并不意味著放棄求解，而是指巧妙地避開復(fù)雜的計(jì)算步驟，直接梳理問題中的關(guān)鍵關(guān)系.

5. 深入探索，揭露本質(zhì)

問題5 關(guān)于點(diǎn)P到直線l的距離，我們除了將它視為點(diǎn)P與點(diǎn)H之間的距離外，可否有其他理解？

師：關(guān)于邊長(zhǎng)的求解問題，大家習(xí)慣怎么處理？

生14：將其置于三角形內(nèi)進(jìn)行分析.

師：三角形在哪里？該置于哪個(gè)三角形內(nèi)進(jìn)行分析？

生15：需要構(gòu)造一個(gè)三角形. 如圖1所示，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交直線l于點(diǎn)M，HP為Rt△PHM的一條直角邊，通過解三角形可獲得結(jié)論.

師：在斜率為負(fù)的情況下，一樣能獲得相同結(jié)論. 若過點(diǎn)P作y軸的平行線，與直線l相交于點(diǎn)N，會(huì)是怎樣的情況呢？

學(xué)生自主探索后發(fā)現(xiàn)結(jié)論一樣.

師：觀察圖2，從中首先能得到哪些信息？

生16：HP為Rt△MNP斜邊上的高.

師：由這一條件可獲得什么信息？

生17：可獲得HP的值.

師：如何獲得HP的值？

生18：結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式與函數(shù)法探尋出兩點(diǎn)間的距離的最小值即可.

設(shè)計(jì)意圖 通過深入探索，揭示了點(diǎn)到直線的距離即點(diǎn)與點(diǎn)的距離的最小值. 在函數(shù)思想的指導(dǎo)下，學(xué)生學(xué)會(huì)從宏觀角度觀察和分析問題，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 這種將學(xué)生思維置于教師思維之前的教學(xué)模式，能夠有效地推動(dòng)學(xué)生能力的發(fā)展，并提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

教學(xué)思考

1. 落實(shí)“生本”理念需讓學(xué)生的思維先行

想要從真正意義上落實(shí)“生本”理念，就要將主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上主動(dòng)思考，盡可能讓學(xué)生的思維先行. 教師根據(jù)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)適時(shí)引導(dǎo)，必要時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，盡可能讓學(xué)生親歷探究、推導(dǎo)、思考、計(jì)算、反思等過程，將學(xué)生的“學(xué)”置于教師的“教”之前.

在本節(jié)課中，教師依據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平和知識(shí)特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)了幾個(gè)問題. 每個(gè)問題的探索都由學(xué)生自主進(jìn)行，教師僅在必要時(shí)提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo). 例如，對(duì)于x-x，y-y，（x-x）2+（y-y）2的分析，首先鼓勵(lì)學(xué)生自主思考. 鑒于學(xué)生是初次接觸“設(shè)而不求”法，教師采取逐步引導(dǎo)的方式，加深了學(xué)生的理解與體會(huì).

2. 精心設(shè)計(jì)問題是落實(shí)“生本”理念的基礎(chǔ)

問題具有引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考的作用. 教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)精心設(shè)計(jì)問題，能有效激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生主動(dòng)圍繞問題展開思考. 在解決問題的過程中，教師運(yùn)用多種教學(xué)策略進(jìn)行引導(dǎo)，能夠提高學(xué)生的課堂參與度，從而使課堂展現(xiàn)出高效性.

縱觀本節(jié)課，教師精心設(shè)計(jì)了5個(gè)循序漸進(jìn)的問題，每一個(gè)問題都具有啟迪思維的作用. 例如，問題1有效地喚醒了學(xué)生對(duì)兩點(diǎn)間距離公式的記憶，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ);問題2則成功激發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，促使他們主動(dòng)探索問題. 隨著問題的逐步深入，學(xué)生的思維逐漸變得更加深刻，整個(gè)課堂因問題的連貫性而變得生動(dòng)活潑，為貫徹“生本”理念奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

3. 引導(dǎo)是促進(jìn)課堂發(fā)展的關(guān)鍵

課堂是師生共同創(chuàng)造的一段愉快的旅行，是教師的“導(dǎo)”與學(xué)生的“學(xué)”同頻共振、聯(lián)動(dòng)共生而彈奏出的一曲交響樂[1]. 盡管學(xué)生在課堂中占有主體地位，但教師的引導(dǎo)作用不容小覷. 本節(jié)課秉承了“讓學(xué)生思維先行”的教育理念，這要求教師在課堂上不宜過多講解，而應(yīng)在學(xué)生表達(dá)意見的基礎(chǔ)上，適時(shí)地進(jìn)行點(diǎn)撥和引導(dǎo). 在教學(xué)過程中，教師并未直接向?qū)W生提供答案，而是通過逐步的啟發(fā)和引導(dǎo)，必要時(shí)進(jìn)行追問，激發(fā)學(xué)生獲得解決問題的能力.

總之，在教學(xué)中，教師要將學(xué)生的發(fā)展放在首位，精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，巧妙設(shè)計(jì)問題情境，為學(xué)生鋪設(shè)思維臺(tái)階，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維來思考與分析問題[2]. 這是獲得解決問題經(jīng)驗(yàn)、領(lǐng)悟知識(shí)本質(zhì)、發(fā)展學(xué)力的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

[1] 李平香，陳中峰. 立足生本 精心引導(dǎo)：對(duì)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”（第一課時(shí)）一節(jié)課的剖析與啟示[J]. 福建基礎(chǔ)教育研究，2021（5）：56-60.

[2] 施良結(jié). 建構(gòu)“生本”課堂，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：以“函數(shù)的極值”教學(xué)為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（6）：24-26.