問題情境中的數學思維訓練

摘" 要：數學思維能力的培養是小學數學教學的重要目標.通過在問題情境中設計分數化簡與約分的教學活動，引導學生在具體問題中運用數學思維方法，探索分數化簡與約分的本質，形成關于分數等值的深刻理解.研究表明，在問題情境中進行數學思維訓練，能有效促進學生掌握分數化簡與約分的方法，提升學生分析問題、解決問題的能力，幫助學生形成嚴謹的數學思維習慣.

關鍵詞：問題情境；數學思維；“分數化簡與約分”

“分數化簡與約分”是小學數學的重要內容，也是培養學生數學思維能力的關鍵載體.傳統教學中往往過分注重計算技能的訓練，忽視了學生數學思維能力的培養.如何在分數化簡與約分的問題情境中有效開展數學思維訓練，幫助學生理解分數化簡與約分的本質，是值得深入研究的課題.

1" 問題情境中數學思維訓練的必要性

問題情境為學生提供了真實的思維場所，使抽象的數學概念與生活實踐緊密結合.在解決問題的過程中，學生通過觀察、分析、推理等思維活動，逐步形成對分數化簡與約分的深層理解.問題情境為學生的思維提供了具體的探究載體，將學習從機械運算轉向深度理解.學生在分析問題中蘊含的數量關系時，通過觀察不同分數之間的聯系，探索等值分數的規律，認識到分數化簡與約分的本質是尋找最簡分數.［1］問題情境的設計緊密聯系學生的生活經驗，將抽象的分數概念具象化，引導學生在解決問題過程中把握數學原理.通過類比推理，學生學會將已有知識遷移到新的問題情境中，靈活運用分數化簡與約分的方法.在問題解決過程中，學生需要進行深入分析，尋找突破口，形成清晰的思維路徑.這種基于問題情境的思維訓練，不僅幫助學生形成了對數學知識的深刻認識，還培養了嚴謹的思維習慣，提升了解決問題的能力，促進了邏輯推理能力的發展.

2" 問題情境中的思維訓練設計與實施

以蘇教版《義務教育教科書數學五年級下冊》中“分數化簡與約分”教學為例，問題情境中的思維訓練設計與實施是培養學生數學思維能力的關鍵環節.［2］教師要圍繞分數化簡與約分的核心知識，創設適合學生認知水平的問題情境，設計有效的思維訓練活動，引導學生在解決問題的過程中提升數學思維能力，形成良好的思維品質.

2.1" 創設貼近生活的問題情境

2.1.1" 選擇適合學生認知水平的素材

在分數化簡與約分的教學中，素材選擇應立足學生的認知基礎和生活經驗.［3］教師可選擇學生日常生活中常見的分配、計量等場景，設計如“將15個三角形平均分成5份”“把6個圓片平均分成3份”等具體操作任務.這些素材要體現分數的基本概念，引導學生觀察分子、分母的關系，理解分數表示的含義.素材的難度要循序漸進，從簡單的等分情境過渡到需要化簡、約分的問題，幫助學生逐步建立對分數化簡與約分的認識.在素材的呈現方式上，教師要注重直觀性和操作性，通過圖示、實物等多種形式，幫助學生理解抽象的數學概念.

2.1.2" 設計富有探究價值的問題

問題設計應以培養學生的數學思維能力為目標，通過層層遞進的探究任務，引導學生在解決問題的過程中掌握分數化簡與約分的方法，形成嚴謹的數學思維品質.

基于選定的教學素材，教師設計能夠激發學生思維活動的問題，如通過觀察612、36、12這三個分數，引導學生發現它們之間的等值關系.問題設計要體現層次性，從認識分數的基本概念，到探索分數化簡的方法，再到理解最簡分數的意義.在解決“為什么612可以化簡為36，再化簡為12”的問題時，引導學生思考分子、分母同時除以相同數的原理，通過尋找“6和12的公因數”“6和3的公因數”等探究活動，幫助學生發現約分的方法.問題之間要形成有機聯系，使學生在解決問題的過程中逐步深化對分數化簡與約分的理解.每個問題都應具有一定的開放性，為學生的思維探索預留空間，培養學生獨立思考的能力.

2.2" 培養多樣化的思維方法

在“分數化簡與約分”的學習中，學生通過仔細觀察“6÷12=612”的表達式，發現分子與分母之間的關系.面對612、36、12這三個等值分數時，教師引導學生觀察這組分數的特點，發現分母都可以同時除以2.學生在觀察過程中進一步發現，6和12有公因數2、3、6，通過反復觀察和分析，理解了約分是將分子、分母同時除以公因數的過程.教師適時指導學生將觀察重點轉向分子、分母的最大公因數，引導學生發現用最大公因數進行約分可以直接得到最簡分數.［4］

面對“814=47”的新問題，學生回憶之前學習的“612=36=12”，嘗試運用類似的方法進行解決.一位學生發現8和14都能被2整除，提出可以同時除以2得到47.教師引導全班思考“這與前面學習的612化簡為36的方法有什么相似之處”.學生通過類比發現，兩個例子都是找出分子、分母的公因數進行約分.通過對比不同分數的化簡過程，學生逐步總結出約分的一般方法，即先找出分子、分母的公因數，再同時除以這個數，直到分子與分母互質.

學生在完成多個練習后，對分數化簡與約分的方法進行總結.一位學生發現3036可以先除以2得到1518，再除以3得到56，提出了分步約分的方法；另一位學生補充說可以直接找出最大公因數6，一次約分到位.教師組織全班討論兩種方法的異同，引導學生認識到約分的實質是將分子、分母同時除以公因數.通過對多個案例的歸納，學生總結：最簡分數的分子、分母互質，即只有1這個公因數；約分時使用最大公因數最為簡便.教師適時引導，幫助學生系統理解分數化簡與約分的核心概念.

2.3" 引導思維過程的有效展開

在“分數化簡與約分”的教學中，教師設置了“612和26哪個是最簡分數”這一具有認知沖突的問題情境.面對這個問題，一部分學生認為612可以化簡為36，再化簡為12，而26可以直接化簡為13，所以26更簡單；另一部分學生堅持認為兩個分數都需要化簡到最簡形式才能比較.教師適時引導學生思考“什么樣的分數才是最簡分數”.學生通過討論發現，最簡分數的分子分母互質，需要將分數化簡到分子、分母只有1這個公因數.通過思維沖突的解決，學生加深了對最簡分數概念的理解.

學生在解決“將6個圓片平均分成3份”的問題時，有學生用26表示，有學生用13表示.教師抓住這個關鍵時機，引導學生思考這兩種表示方法的關系.一位學生解釋“26表示6個圓片分成6份取2份，13表示分成3份取1份，這兩種分法得到的結果相等”.教師及時指導全班學生分析這兩種分法的異同，引導學生發現分數的等值關系.通過對思維過程的把控，學生逐步理解了分數化簡的原理，掌握了約分的方法.

3" 數學思維訓練的實施效果

問題情境中的數學思維訓練，通過系統的設計與實施，在知識建構、思維能力和學習素養三個維度取得了顯著成效.學生在解決問題的過程中，不僅深化了對分數化簡與約分的理解，還提升了數學思維能力，形成了良好的學習素養.

3.1" 知識建構的深化

通過問題情境中的思維訓練，學生對分數化簡與約分的認識實現了質的提升.在解決“612=36=12”等典型問題的過程中，學生理解了分數化簡的本質是尋找等值分數中最簡單的表示形式.通過尋找分子、分母的公因數，學生掌握了約分的基本方法，認識到最簡分數的分子、分母互質.學生能夠運用分數的基本性質，判斷一個分數是否需要約分，并能夠準確地進行化簡.這種深層次的知識建構，為學生后續學習分數四則運算奠定了堅實的基礎.

3.2" 思維能力的提升

在問題解決的過程中，學生的數學思維能力得到了全面發展.面對“814=47”“3036=56”等問題，學生能夠運用觀察分析的方法，發現分子、分母的數量關系；通過類比推理，將已有的約分方法遷移到新的問題中；運用歸納總結的思維方法，提煉出約分的一般規律.學生的邏輯推理能力、抽象思維能力和數學直覺得到顯著提升，形成了較強的問題解決能力.

3.3" 學習素養的發展

在思維訓練的過程中，學生逐步形成了良好的數學學習素養.通過對分數化簡與約分問題的深入探究，學生養成了嚴謹的思維習慣，能夠主動尋找分數之間的關系，并用數學語言準確表達自己的想法.［5］在解決問題時，學生表現出濃厚的探究興趣，善于觀察、樂于思考、勇于質疑，能夠將分數化簡與約分的知識遷移到實際問題中，具備了一定的數學應用意識和創新精神.

4" 結語

在問題情境中開展數學思維訓練，對提升學生的數學思維能力具有重要意義.教師應根據教學內

容特點，精心設計問題情境，引導學生在具體問題中經歷完整的思維過程，逐步形成良好的數學思維品質.通過觀察分析、類比推理、歸納總結等思維方法的運用，學生不僅能夠掌握分數化簡與約分的知識，更能形成嚴謹的思維習慣.在解決問題的過程中，學生的數學素養得到全面發展，為后續數學學習奠定堅實的基礎.

參考文獻

［1］ 張琳.基于問題情境的小學低段數學思維能力培養——以蘇教版一年級下冊“100以內的加法和減法”為例［J］.新課程，2024（31）：42-45.

［2］ 陳玉娟.小學數學教學中培養學生數學思維的實踐策略探究［J］.考試周刊，2024（32）：77-80.

［3］ 王雪.引導數學歸納 培養數學思維［J］.數學大世界（中旬），2023（11）：71-73.

［4］ 顧娟.在真實問題情境中經歷完整思維過程——“體育中的數學”跨學科主題學習設計與思考［J］.教育視界，2023（39）：41-44.

［5］ 劉純華.培養創新思維，涵育創新素養——基于創新思維培養的小學數學教學策略探析［J］.天天愛科學（教學研究），2022（6）：40-42.