問題驅動視角下的高中數學概念教學策略

摘要】數學概念是學生理解數學世界、探究現實世界發展規律的重要基礎知識。在概念教學中，教師需要將數學知識直觀化，以幫助學生順利理解抽象的數學概念，同時加深學生對這部分數學知識的印象，有效培養學生的數學思維和問題解決能力。文章分析了問題驅動教學法的內涵、應用意義，并提出創設教學情境、巧設多種題目、提出分層問題等在高中數學概念教學中有效應用問題驅動教學法的策略。

【關鍵詞】高中數學；概念教學；問題驅動教學法

概念教學是高中數學課程的基礎內容。問題驅動教學法，是一種以解決問題為導向的教學方法。應用這種教學方法時，教師需要以具有真實性的教學情境為載體，幫助學生理解知識、學習技能。在高中數學概念教學中，教師需要尊重學生的認知差異、理解差異、能力差異，利用提出問題等方式激發學生對數學概念的學習興趣和探究欲望，然后逐步引導學生深入學習。

一、問題驅動教學法概述

問題驅動教學法，是一種基于問題組織教學活動的教學模式。在這種教學模式下，學生的學習主體地位可以得到突出。在實際的教學活動中，學生需要以問題為學習起點，以找到解決問題的方法為目標，進行自主或者合作探究［1］。問題驅動教學法能夠激發學生的學習積極性，提高學生的學習參與度，保持學生的思維活躍度。教師在應用問題驅動教學法時，應當著重引導學生深入思考、大膽猜測、主動探究，鼓勵學生自主發現問題、分析問題、解決問題。

二、問題驅動視角下概念教學的意義

（一）有利于學生的數學思維發展

教師在高中數學概念教學中科學應用問題驅動教學法，能夠推動學生數學思維發展。數學思維是學生解決數學問題的關鍵能力［2］。應用問題驅動教學法時，教師需要通過真實的問題和科學的教學情境，引導學生正確認識數學概念的本質和內在聯系，由此建構完整的知識體系。在這個過程中，學生的數學思維會得到發展。

（二）引導學生深度學習

在應用問題驅動教學法的數學課堂上，學生可以更順利地從淺層學習走向深度學習［3］。由于不同學生的學習方法以及對數學概念的認知方式有所不同，因此在閱讀教材后，學生的能力發展情況也有很大差異。而教師提出問題讓學生自主探究，可以推動學生圍繞問題和教學情境進行深入分析，讓學生處于思維高度活躍的狀態，從而順利掌握有關數學概念的多方面知識，積累豐富的問題解決經驗，逐步提高問題解決能力。

（三）培養學生的創新能力

在高中數學概念教學中，教師可以利用問題驅動教學法培養學生的創新能力。教師可以圍繞數學概念精心設計具有啟發性的問題，鼓勵學生深入思考、大膽猜測和主動探究，引導學生樹立創新意識、發展創新能力［4］。

三、問題驅動視角下的高中數學概念教學策略

（一）創設教學情境，提出數學問題

在高中數學概念教學中，教師可以結合數學史故事、生活現象，創設生動直觀的教學情境，引導學生思考和交流，以深化他們對數學概念的認識。教師帶領學生學習數學概念時，既要讓學生知其然，也要讓學生知其所以然［5］。在教學情境中，教師可以向學生提出合適的數學問題，引導學生用數學的眼光觀察現象、發現問題，使用恰當的數學語言描述問題，再用數學的思想、方法解決問題。在此過程中，學生可以順其自然地理解和掌握數學概念。

以湘教版高中數學必修第一冊“三角函數”一章的概念教學為例。在數學課堂上，教師先帶領學生回顧冪函數、指數函數、對數函數等應用廣泛的函數的基本概念與圖像性質。接下來，教師借助數學史故事創設生動直觀的教學情境。

【教學情境】

三角學的發展起源于古希臘天文學。為了研究天體運行，古希臘學者提出了球面三角學的一些基本概念和定理。希帕恰斯被認為是三角學的創始人之一，他編制了第一個三角函數表，這個函數表主要是針對弦函數的。托勒密在其著作《天文學大成》中進一步分析球面三角學，給出了許多關于弦的計算方法和定理，這些成果為天文學的研究提供了有力的數學工具。古印度數學家對三角學也有重要貢獻，比如阿耶波多在其著作中給出了正弦函數的一些性質和計算方法，并且開始使用半弦來代替古希臘的全弦，這是三角學發展中的一個重要進步。阿拉伯學者在吸收古希臘和古印度數學成果的基礎上，對三角學進行了深入研究和推廣，他們將三角學從天文學中獨立出來，使得三角學成為一門單獨的數學學科。納西爾丁撰寫了第一本專門論述三角學的著作，全面闡述了平面三角學和球面三角學的原理和方法，使三角學的理論更加完善。文藝復興時期，三角學在歐洲得到了進一步發展。德國數學家雷格蒙塔努斯的著作《論各種三角形》對三角學進行了全面總結，使得三角學在歐洲廣泛傳播。隨著數學學科的發展，三角學的定義更加豐富。歐拉等數學家建立了三角函數與指數函數之間的聯系（歐拉公式），極大地推動了三角學發展，使三角學在數學、物理學等多個領域得到了廣泛應用。時至今日，隨著計算機技術的發展，三角學的計算方法得到了極大的改進，人們能夠計算得更加精確和高效了。

介紹上述數學史故事后，教師帶領學生從希帕恰斯、梅內勞斯和托勒密等人的研究成果出發，學習正角、負角、零角、角度制等數學概念。此后，教師提出問題，引導學生結合數學史故事，分析正弦函數、余弦函數、正切函數的定義、公式以及三個函數之間的推導公式。在學生掌握這部分知識后，教師再指導學生回歸數學史故事，討論三角函數圖像的性質以及三角函數具備的周期性等特點，分析天文學家可以如何應用這部分知識。當然，教師還提醒學生比較三角函數與冪函數、指數函數、對數函數等函數在定義、圖像性質方面的不同點和相同點，以幫助學生扎實掌握有關三角函數的知識。

（二）巧設多種題目，建構知識體系

在高中數學課堂上，教師需要引領學生分析數學概念的屬性與本質，讓學生由此理解不同的數學概念，建構完整的知識體系。教師可以設計變式訓練題、邏輯推理與證明題等多種題目，讓學生進行自主探究、合作探究，借此厘清概念之間的聯系。

以湘教版高中數學必修第一冊“統計學初步”一章的概念教學為例。在課堂上，教師向學生展示與統計學核心概念有關的變式訓練題，引導學生深入思考這些概念的定義與本質區別。

【變式訓練題】

1.某高中有900名學生。這所高中的校領導想要了解校內學生的身高情況。為了不影響正常教學活動，校領導決定先選擇50名學生作為調查對象。如果調查人員決定從高一年級選擇50名學生進行調查，然后據此估計全校學生的身高，你認為調查結果會怎樣？

2.為了實現利潤最大化，某航空公司計劃調查旅客選擇座位時的傾向，然后依據座位的受歡迎程度收取“選座服務附加費”。請問，在開展這項調查時，航空公司怎么做比較好？

3.如果小紅用簡單隨機抽樣的方法，從含有10個個體的總體中，抽取兩次容量為3的樣本。那么其中一個個體α“被抽到一次”的可能性與“被抽到兩次”的可能性分別是多少？

在解決上述問題的過程中，學生能夠接觸到這一章節的核心概念—樣本、樣本數量、樣本容量、可能性、總體等，而且學生需要綜合思考自己在課堂上學到的統計知識以找到調查結果存在偏差的原因，并給出合理的解決方案。由此，學生可以扎實掌握這方面知識，積累豐富的學習經驗，實現數學學科核心素養發展。

（三）提出分層問題，促進深度思考

在高中數學課堂上，教師不僅應該遵循學生的認知發展特點，引導學生逐層深入地探究知識，還應該尊重學生之間的個體差異，利用分層問題引領學生根據自己的實際知識基礎和能力進行概念學習，幫助學生提高學習質量。為此，教師可以設計層層遞進的分層問題鏈，引導學生進行深度學習，在解決問題的過程中逐步積累解決問題的經驗，從而有效發展數學學科核心素養。

以湘教版高中數學必修第二冊“復數”一章的概念教學為例。教師在了解學生的實際學情后，將學生分為基礎層次、進階層次、拓展層次三個層次。在課堂上，教師在引入物理、工程領域的知識并創設教學情境后，設計與這一章節核心概念有關的分層問題，引導學生深度思考復數與實數、復數的四則運算、復數的幾何表示、復數的三角表示等重點知識。

【基礎層次】

1.設a-2+（2a+1）i的實部與虛部相等，其中a為實數，求a的數值。

2.設復數z=1-i，求z3等于多少。

3.請說明復數z=2i-3在復平面上對應的點在第幾象限。

4.設復數z=（1-3i）5，求z的模和輻角主值。

【進階層次】

1.已知（2x-1）+i=y-（3-y）i，其中x和y為實數，i為虛數單位，求x+y的值。

2.試求i2021-2的結果。

3.已知a為實數，若復數z=（a2-3a-4）+（a-4）i為純虛數，請說明復數a-ai在復平面上對應的點位于第幾象限。

4.復數-i的一個平方根是i，請問它的另外兩個平方根是多少？

【拓展層次】

1.已知集合M={（a+3）+（b2-1）i，8}，集合N={3i，（a2-1）+（b+2）i}，且M∩NM，M∩N≠，求整數a和b的值。

2.在復數集中解關于x的方程：x2+ax+4=0，其中a∈R。

3.已知復數z滿足|z+2-2i|=2，且復數z在復平面上的對應點為M，請確定點M的集合構成圖形的形狀，并求出|z-1+2i|的最大值和最小值。

4.歐拉公式eix=cosx+isinx（e為自然對數的底，i為虛數單位，x∈R）是由笛卡爾首先給出證明，然后數學家歐拉又獨立給出證明的。歐拉公式將指數函數的定義域擴大到復數，在復變函數論中占有非常重要的地位，被譽為“數學中的天橋”。請根據歐拉公式，判斷復數e2i在復平面上對應的點位于第幾象限并說明理由，然后思考eix＜0時cosx的值是多少。

在上述分層問題的引導下，學生能夠根據自己的需求思考復數知識，從而逐步掌握這一章節的數學概念。在課堂上，教師還會仔細觀察三個層次學生分析問題、解決問題的情況，適當給予他們指導和點撥，以幫助他們拓寬思路、尋找解決問題的辦法。

結語

綜上所述，在高中數學概念教學中，教師可以圍繞真實的問題組織教學活動，引導學生逐層深入地探究問題，以提高課堂教學質量。在問題驅動視角下的高中數學概念教學，不僅有助于學生的數學思維發展，而且有助于學生的創新能力發展。教師在應用問題驅動教學法時，應合理創設教學情境，生動闡述數學概念的意義，并設計多種類型的問題，指導學生建構完整的知識體系。此外，教師還需要提出分層問題，以滿足全體學生的個性化發展需求。

【參考文獻】

［1］陳維波.問題驅動下的高中數學質疑式教學路徑思考［J］.智力，2023（34）：48-51.

［2］黃佩.問題驅動視角下高中數學概念教學思考［J］.高考，2023（33）：15-17.

［3］王娜.例談本源性問題驅動下的高中數學概念教學［J］.中學數學教學參考，2023（21）：29-30.

［4］吳建升.問題驅動視角下高中數學概念教學措施分析［J］.高考，2023（15）：97-99.

［5］吳娟娟.高中數學概念教學策略探究［J］.數學學習與研究，2023（30）：23-25.

作者簡介：馬正勛（1975—），男，甘肅省蘭州市榆中縣崇文實驗學校。