基于深度學習的“問題導向式教學”的實踐探索

［摘" 要］ 針對高三數學復習課效率低下的問題，研究者以一節高三專題復習課為例，闡述如何在課堂教學中提高教學效果，并對通過問題導向的教學法促進學生深度學習進行了實踐探索，發現“問題導向式教學”能夠促進學生在數學學習過程中滲透情感，幫助學生深刻理解核心概念，提高思維深度，并深度整合知識，實現深度學習.

［關鍵詞］ 深度學習；問題導向式教學；核心素養

問題緣起

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（下文簡稱新課標）提出：通過高中數學課程的學習，學生能獲得基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，提高從數學角度發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，發展數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科核心素養［1］. 專題復習是高中數學課程學習的一種重要方式.

目前，高三數學復習課主要存在以下三種情況.

（1）引入太形式，學生思維無處落腳.

通過羅列知識點來引入課程：利用PPT展示關鍵知識點，并引導學生逐條回顧；在知識點上刻意留白，鼓勵學生自行填空. 這種引入方式，用時不少，但學生對知識點沒有印象，即使有印象也僅僅流于表面，思維不夠深入. 未設置引入環節，直接開始講題，等學生反應過來，一道例題已經講解過半，學生的思維與課堂嚴重脫節.

（2）例題不典型，學生思維無法生長.

例題繁多且雜亂無章，缺乏邏輯聯系，或者同一類型的例題反復出現. 這樣的課程設計導致學生無法掌握“四基”，無法提升“四能”，數學素養也難以有效提高.

（3）課堂無升華，學生思維無處聚焦.

就題論題，只把題講完，沒有提煉通性通法；課堂小結僅限于羅列知識點，完全是走走形式，沒有深度整合知識，學生思維難以有效提升.

高三復習不僅應重視學生掌握“四基”，還應著重培養學生的深度學習能力，促進思維能力的發展，以及提升數學學科核心素養. 通過問題導向式教學，引導學生在持續發現、分析和解決問題的過程中，深化學習體驗，進入深度思維模式，進而提高數學學科核心素養.

本文以“利用導數研究函數單調性”的高考專題復習課為例，探討如何利用“問題導向式教學”促進學生進行深度學習.

概念界定

1. 深度學習

深度學習是由瑞典教育心理學家費倫茨·馬頓（Ference Marton）和羅杰·賽爾喬（Roger Saljo）提出的，關注學生的學習動機、知識體系、學習觀念、反思狀態、學習結果、思維層次以及學習投入程度. 深度學習主要指多維度、多模式的綜合學習和整體學習，旨在培養高層次的思維能力［2］. 深度學習是學生必備的能力，主要包括掌握學科核心知識、批判性思維、解決復雜問題、團隊協作、有效溝通以及學會學習六個維度的基本能力. 總而言之，深度學習是一種提升高階思維能力的學習方式，是一種學生積極參與、高度投入的學習過程，是一種學生的認知、情感、技能都會進入更高境界的學習結果［3］.

2. 問題導向式教學

問題導向式教學指根據教學目標及重難點來設計問題，通過問題來主導教師的“教”及學生的“學”［4］. 問題貫穿整個課堂流程，從情境引入、例題講解、變式拓展到總結鞏固，各個環節都充滿問題. 問題形式多樣，可以是問題鏈，也可以是例習題；可以是書面的，也可以是口頭的. 問題解決方式多元，可以讓學生獨立思考，也可以讓學生合作探究甚至課后翻閱資料等. 問題設置既能培養學生思維的邏輯性和廣闊性，又能培養學生思維的深刻性和全面性，更能培養學生思維的創新性.

問題導向式教學能夠促進學生深度學習. 深度學習要求教師設計富有目標性、能夠激發學生積極參與的學習活動. 問題導向式教學通過逐步深入的問題鏈，為學生設定明確的學習目標，激發他們主動探索和學習的熱情；引導學生圍繞核心問題進行深入思考，以實現深度學習的目標；促使學生不斷向更高層次的思維邁進，從而持續提升思維能力. 學生通過分析不同層次的問題，培養思維的發散性；通過探究核心問題，培養思維的深刻性. 總之，創設具有導向作用的問題鏈能激發學生的思維，培養學生問題解決能力和高階思維能力.

實踐策略

1. 深度學習的落腳點——引入精彩問題，促學生情感深度滲透

學生在學習中的情感包括學習的信心、興趣、積極性以及主動性等. 復習課是學生對已知內容的再學習、再整合的過程. 由于內容是之前已經學習過的，部分學生認為自己都懂，以至于不夠投入. 因此，在復習課中引入恰當的問題至關重要，它能夠迅速激發學生的思維，使他們投入到課堂中，并為他們深入學習提供堅實的基礎. 筆者認為，應遵循以下幾項原則：

（1）引入學生熟悉的問題情境，激發他們的學習興趣.

（2）引入直觀且易懂的問題情境，確保高中數學課程面向全體學生，實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”. 教師應針對不同層次學生的實際情況，深入挖掘例習題的多種功能，制定適合各個學生發展的教學方案，以激發不同層次學生的學習信心.

（3）引入具有挑戰性的問題情境. 高考題目是高三學生急于挑戰的問題，特別是那些之前認為復習內容缺乏新意的學生，面對高考題目時都躍躍欲試，從而激發學習積極性.

（4）引入具有導向性的問題情境. 通過改編課本中的問題，或尋找高考題目在課本中的“題根”，引導學生重視課本，激發他們回歸課本的主動性.

【教學片段1】

通過PPT提出以下兩個問題：

（1）函數f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖1所示，則函數f（x）的增區間是________.（人教A版選擇性必修第二冊第92頁練習第1題改編）

（2）已知函數f（x）=aex－lnx在區間（1，2）上單調遞增，則a的最小值為（" ）（2023年高考全國Ⅱ卷第6題）

A. e²" B. e" C. e^-1" D. e^-2

師：在區間（a，b）上，若f′（x）gt;0，則f（x）在（a，b）上單調嗎？如果單調，是單調遞增，還是單調遞減？

生1：單調遞增.

師：若f（x）在（a，b）上單調遞增，則在區間（a，b）上f′（x）gt;0恒成立嗎？為什么？

生2：不一定，例如第（1）題，函數f（x）在區間（x₄，b）上單調遞增，但f′（x₆）=0.

師：函數單調性發生改變的“點”與導函數有什么關系？

生3：是導函數的變號零點.

師：請總結函數的單調性與導函數的符號之間的關系.

生4：f（x）在（a，b）上單調遞增，是f′（x）gt;0在區間（a，b）上恒成立的必要不充分條件；f（x）在（a，b）上單調遞增的充要條件是f′（x）≥0在區間（a，b）上恒成立且f′（x）=0的點不構成一個區間.

第（1）題是一道難度適中的教材練習改編題，旨在有效激發學生的學習信心，并引導他們主動回歸教材. 第（2）題是一道高考真題，旨在充分調動學生學習的積極性，讓學生盡快融入課堂學習之中. 深度學習的首要步驟是學習情感的深度滲透. 將情感融入課堂，為思維的主動參與和深入學習奠定基礎，是深度學習的落腳點.

2. 深度學習的孕育點——展示典型例題，促核心概念深度理解

典型例題首先應該聚焦于數學的核心概念和通性通法，以促進學生思維能力與創新意識的發展. 通過解答教師設置的典型例題，學生不僅能夠提煉出解決一類問題的數學方法，還能夠學會用規范的數學語言表述問題，同時深入理解數學內容的本質，領會其中所蘊含的數學思想，提升思維水平，進而推動深度學習.

【教學片段2】

例1 （1）求函數f（x）=sinx－x的單調區間. （人教A版選擇性必修第二冊第86頁例1（2）改編）

（2）判斷函數f（x）=lnx－x+1/x-1的零點的個數. （2019年高考新課標Ⅱ卷理科第20（2）題）

師生一起完成例1.

問題：利用導數求函數的單調區間包括幾個步驟？

生5：包括三個步驟——求f′（x）；求f′（x）的零點；確定f（x）的單調區間.

追問1：你認為例1的第（2）題部分同學出現錯誤的原因是什么？

生6：忽略了定義域，因此生5的回答中應當補充一個步驟——求定義域.

生7：我認為f′（x）的零點不一定是f（x）的單調區間的端點.

追問2：你還有其他補充嗎？

生8：判斷f′（x）的零點是否為變號零點.

以問題為導向，學生之間相互補充，教師協助完善，從而得出求函數單調區間的步驟如下：①求定義域；②求f′（x）；③確定f′（x）的變號零點；④討論f′（x）的變號零點是否在定義域內；⑤變號零點將定義域劃分為若干個區間，確定f′（x）在每個區間的符號，寫出單調區間.

第（1）問求的是具體函數的單調區間，雖然其導函數有無數個零點，但函數仍然是單調的，旨在激發學生對函數單調性與導數之間關系的深入思考. 第（2）問應用函數的單調性判斷零點的個數，學生容易忽略函數的定義域，錯誤認為函數f（x）=lnx－x+1/x-1的單調遞增區間是（0，+∞），從而得出函數f（x）=lnx－x+1/x-1只有一個零點的不正確結論. 本問題旨在激發學生對求解函數單調區間基本步驟的思考；通過研究具體函數的單調區間，幫助學生順利過渡到對含參函數單調區間的深入思考. 通過應用導數來求解函數的單調區間，學生能夠培養積極探索問題的習慣，深入理解核心概念，從而促進深度學習，并發展思維能力.

3. 深度學習的生長點——探究變式問題，助思維深度提升

變式是指在原有例題的基礎上，通過改變例題的條件、改變例題的結論、交換例題條件與結論的位置、改變例題的設問方式、把例題的難點和知識點提升至更高層次以及將問題的結論一般化并進行推廣等［5］. 學生通過獨立思考和合作探究的方法來應對變式問題，可以提高團隊協作和解決復雜問題的能力，推動深度學習，并培養思維深度.

【教學片段3】

例2 已知f′（x）=x-a/x²，其中agt;0，xgt;0，則f（x）的增區間是_____.

師生共同完成例2后，教師布置以下任務：

（1）自主探究，獨立思考，完成變式題1至變式題4.

變式題1：已知f′（x）=（a+1）x-a，其中agt;0，xgt;0，則f（x）的增區間是___.

變式題2：已知f′（x）=-x²+（a+1）x-a/x²，其中agt;0，xgt;0，則f（x）的增區間是___.

變式題3：試討論函數f（x）=1/x－x+alnx的單調區間.

變式題4：試討論函數f（x）=1/x－ax+lnx的單調區間.

（2）合作探究，小組討論，完成問題1至問題5.

問題1：利用導數求函數的單調性的本質是什么？

問題2：例2與變式題1、變式題3、變式題4的聯系和區別分別是什么？

問題3：變式題1與變式題2在解答過程中存在哪些差異？導致這些差異的原因是什么？

問題4：能否總結這四個變式題中，導數符號可變部分的結構形式？

問題5：導數具有上述結構的函數單調性的討論應該分為哪幾個層次？

討論含參函數的單調性，本質就是討論導函數符號的變化情況. 先將導函數解析式分解成符號不變部分和可變部分，討論的關鍵是抓住符號可變部分，難點是如何找到臨界值. 例2的可變部分是一個一次函數，旨在讓學生更深入地掌握利用導數確定函數單調區間的步驟，并初步體驗在尋找臨界值時的兩個層次：導函數是否存在變號零點，以及這些零點是否位于定義域內. 變式題1在例2的基礎上，將一次項系數設為變量，要求學生探討一次項系數的符號，這實際上是對函數類型和參數的討論，將討論的層次從兩個提升至三個. 變式題2將可變部分改為二次函數，從而改變函數類型. 變式題3與變式題2一樣，可變部分均為二次函數，但變式題2可以使用“十字相乘法”分解因式，而變式題3則不能，難度有所增加，進一步強化了對導函數零點層次的討論. 變式題4在變式題3的基礎上，為二次項系數引入了一個變量，從而歸納出討論導函數可變部分是偽二次函數y=ax2+bx+c的單調區間的一般步驟（如圖2所示）. ？搖

從特殊到一般，歸納出探討含參函數單調區間時確定“參數”臨界點的方法. 討論參數時，將其分為四個層次：

①最高次冪的系數是不是0？

②導數是不是有變號零點？

③變號零點是否在定義域內？

④導數的變號零點的大小關系怎樣？

教師從導數的函數類型、導數的符號變化及其零點存在性，以及這些零點是否位于定義域內等多個角度出發，設計了四個逐步深入的變式練習. 這些練習不僅能加深學生對例題難點和知識點的理解，而且通過提升至更高層次，能夠鍛煉學生的學習耐力，增強他們解決復雜問題的能力，促進他們深度學習. 在變式練習之后，教師又安排了五個問題，旨在激發學生思考，引導他們掌握數學內容的核心，培養他們的高階思維能力.

4. 深度學習的聚焦點——提煉思想方法，助知識深度整合

數學學習離不開對知識和經驗的積累，以及對思想方法的提煉. 學生在課堂學習中所獲得的知識、技能、思想及經驗只是一個個離散的“點”，如果不引導學生將這些內容進行整合和聚焦，那么學生對它們的理解只會停留在表層. 課堂小結猶如一條“線”，它能夠將這些“點”串聯起來，使所學內容結構化和系統化，從而提升學生的高階思維能力.

【教學片段4】

師：請同學們用一個簡單的思維導圖來總結本節課我們所學習的主要內容.

學生通過獨立思考和合作交流，最終在教師的指導下完成了小結（思維導圖如圖3所示）.

思維導圖直觀形象地展現了主要內容、內容所蘊含的思想方法、內容的上下位關系、內容對提升核心素養所起的作用，等等. 學生借助思維導圖構建知識網絡，培養系統性的學習和思維模式；通過持續修訂和完善思維導圖，深入整合所學知識，促進深度學習.

成效與反思

1. 成效

（1）問題導向式教學，能提升學生的思維能力.該教學的核心是以問題為導向，通過問題驅動，引導學生主動學習、主動探究、深入思考，培養學生的問題意識、批判性思維能力和解決復雜問題的能力，不斷推進深度學習. 學生在深度投入學習的過程中，其思維的嚴謹性、深刻性和廣闊性得到了鍛煉，高階思維能力得到了提升.

（2）問題導向式教學，能促進教師的專業成長.在教學中，問題的設置要以促進學生進行深度學習，提升學生的思維能力為前提. 這要求教師具備一定的專業素養：不斷提升自身的解題技巧；理解知識點之間的聯系；掌握數學核心概念的精髓，明確數學的通性通法；甚至需要了解與高中數學緊密相關的高等數學內容，能夠從更宏觀的視角洞察高中數學知識的實質. 唯有如此，教師才能不斷優化教學設計能力、持續提高課堂管理能力，實現課前精心策劃與課上靈活運用的教學效果.

2. 反思

（1）師生角色的轉變需要一定過程. 問題導向式教學作為一種半開放的教學模式，對教師的素質和教學技巧提出了更高的要求——教師在教學心理和教學行為上都需要作出轉變. 同時，為了讓學生從被動學習轉變為主動學習，要求學生在數學課堂內外付出更多的努力，在數學解題中逐步建立自信心. 師生雙方角色的轉變需要一定適應的過程.

（2）教學資源的積累還需要一定時間. 問題導向式教學的設計要求教師投入大量的時間和精力，因為每個階段、每個班級的具體情況都有所差異. 在教學準備和實施過程中，教師需要搜集并整合情境、例題、變式題等，構建一個數學教學的常規資源庫，以確保問題導向式教學能夠順利推進并獲得持續的動力.

筆者認為，關于問題導向式教學的探討尚不充分，如何有效地將其應用于促進學生的身心發展，仍需在持續的實踐探索中不斷深化.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 吳永軍. 關于深度學習的再認識［J］. 課程·教材·教法，2019，39（2）：51-58+36.

［3］ 婁曉雯. 新“國標”引領下師生學習共同體的深度學習模式構建：以廣西教育學專業群建設為例［J］. 湖北經濟學院學報（人文社會科學版），2018，15（10）：143-144+147.

［4］ 石小亮，陳珂，何丹，等. 以問題為導向的研討式教學模式［J］. 教書育人（高教論壇），2020（36）：94-96.

［5］ 舒華瑛. IRF提問模式在高三二輪復習課中的教學實踐［J］. 理科考試研究，2024，31（5）：2-7.