整體架構 融會貫通

摘要：復習課教學是初中數學教學的一個重要環節，通過復習對知識、方法、思想等進行系統、全面的梳理，從而達到查缺補漏、深化知識理解、優化認知結構、提高綜合應用能力的目的.在“平行四邊形”的復習教學中，教師要緊緊抓住研究幾何圖形的一般觀念，結合教學實際創設有效的問題情境，讓學生體會研究內容、研究方法、研究思路的一致性，掌握研究幾何圖形的一般思路與方法，提升數學核心素養.

關鍵詞：復習課；一般觀念；數學核心素養

課標強調：數學知識的教學，要重視知識的生長性和延伸性，要將每堂課的教學內容置于整體知識體系中，培養學生的整體觀.因此在復習教學中，教師要關注知識的整體性，通過溝通數學知識之間的內在聯系，幫助學生更好地理解知識.

1 教學實踐

本節復習課的設計以平行四邊形為切入點，圍繞六個開放性問題展開.教師通過創設情境，促使學生在探索問題的過程中梳理平行四邊形的性質和相關知識，培養學生運用聯系的觀點分析問題的能力，并通過動態的師生互動，激發學生主動參與思考和探究[1].

1.1 導入：引發學生思考

師：同學們，今天我們要復習的是關于平行四邊形的知識.我們將通過一些問題的探討來整理和復習自己對這一幾何圖形的理解.首先，請大家動手畫一個平行四邊形.

學生開始動手繪制平行四邊形.

師：（巡視并觀察學生的作圖過程）同學們，這些圖形看起來都很不錯.那么，你能說一下，自己是如何繪制平行四邊形的嗎？有哪些步驟或者方法？

生1：我先畫了一條線段，然后從線段的兩端分別畫出兩條平行等長的線段，再用直尺連接這兩條線段的兩端.

生2：我先作出一個直角三角形，然后過其中一條直角邊的兩端點分別作其他兩邊的平行且等長的線段，就得出一個平行四邊形.

師：很好，你們的畫法都很清楚.那么，你們知道平行四邊形的哪些性質呢？

生3：平行四邊形的對邊平行且相等.

生4：對角線互相平分.

師：非常好！這些都是平行四邊形的基本性質，接下來我們通過一些問題進一步理解和拓展平行四邊形的相關知識.

1.2 問題探究

（1）問題1：繪制平行四邊形的開放性問題

師：問題1，你能結合剛才所畫的平行四邊形的邊長、角度、對稱性等特征，利用已有的知識和經驗繪制其他的平行四邊形嗎？請嘗試在紙上操作.

學生開始動手操作并討論.

師：你們在操作的過程中，是否發現了什么規律或問題？

生5：我覺得如果兩條對邊長度一樣，且相對角度一致，畫出來的圖形就會是平行四邊形.

生6：我發現如果兩組對邊平行且長度相等，那么這個圖形就是平行四邊形.

師：非常好！這實際上是平行四邊形的一個重要性質——對邊平行且相等.通過你們的觀察和繪制，我們能夠明確地得到平行四邊形的構成條件.

（2）問題2：四邊形BFCO的性質

師：接下來是問題2，我們來看圖1.在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是BC的中點，OE=EF，連接BF，CF.你們觀察到四邊形BFCO是什么圖形呢？

生7：我覺得這個四邊形看起來有點像梯形，但又不完全是梯形.

生8：對，EF是OE的延長，且OE=EF，這讓我想到可能是平行四邊形的一種特殊情況.

師：你們的想法都很有道理.實際上，通過一些幾何推導和計算，我們發現四邊形BFCO是平行四邊形，可以通過以下幾個步驟進行證明.

…………

（3）問題3：使四邊形BFCO變為矩形的條件

師：那么，如果想將四邊形BFCO變成矩形，應該添加什么條件呢？

生9：需要保證四個角都是直角.

生10：對，如果兩條對角線垂直，也能得到一個矩形.

師：沒錯！如果加入對角線垂直的條件，那么四個角就都是直角，四邊形BFCO就變成了矩形.實際上，矩形是平行四邊形的一種特殊形式.

（4）問題4：使四邊形BFCO變為菱形的條件

師：接下來，我們考慮如何將四邊形BFCO變成菱形.請大家思考一下，添加什么條件可以使得它變為菱形？

（5）問題5：使四邊形BFCO變為正方形的條件

師：那么，在剛才的基礎上，如果我們想把四邊形BFCO變成正方形，應該如何做呢？

（6）問題6：MN與平行四邊形的關系

師：最后，我們來看問題6，圖2中的平行四邊形ABCD，O為對角線的交點，MN過點O分別與AD，BC相交于點M，N.你們有什么發現？

生11：MN過交點O，連接了平行四邊形的兩組對邊，所以這條線將平行四邊形分成了兩個部分.

生12：通過MN的分割，我發現無論怎么畫這條線，分成的兩個部分的面積總是相等的.

師：非常好！這個現象其實是平行四邊形對角線的一個重要性質，交點O將兩條對角線分割為相等的兩部分，而MN作為一條過O的直線，無論它如何分割平行四邊形，分割出的兩個部分的面積都相等.

1.3 總結與反思

師：同學們，通過今天的討論和探究，我們回顧了平行四邊形的基本性質，并且通過不同的條件推導出了矩形、菱形和正方形的形成條件.你們在討論的過程中，不僅復習了基本概念，還鍛煉了運用聯系的觀點解決實際問題的能力.

2 教學感悟

在復習課教學過程中，筆者深刻體會到了復習課不僅僅是對已學知識的簡單回顧，更是一個激發學生深度思考和主動探究的過程[2].通過這節課的教學實踐，更明確了教師在課堂中的引導作用，并認識到開放性問題、學生自主探究與教師引導之間的緊密關系對學生數學能力提升的巨大作用.

首先，復習課的核心在于幫助學生厘清知識的脈絡和架構.在本節課中，通過問題引導學生回顧平行四邊形的定義和性質，而不僅僅是通過傳統的總結歸納來呈現知識.比如在問題1中，通過讓學生動手繪制平行四邊形，學生不僅僅復習了平行四邊形的基本特征，還能從實際操作中感知圖形的構成.這種通過實際操作來回顧知識的方式，比單純的記憶和回顧更能加深學生對知識的理解和記憶，也能激發他們對數學學習的興趣.

其次，開放性問題的設計成為了課堂上學生思維碰撞的核心.從問題2到問題6，通過設計一系列開放性問題，鼓勵學生通過變化條件來探究平行四邊形與其他幾何圖形之間的關系.尤其是問題3至問題5，通過對四邊形BFCO不同條件的設定，學生逐步探索出了矩形、菱形、正方形的構成條件.在這一過程中，學生并不是被動地接受知識，而是主動參與到問題的解決中，提出自己的猜想，并進行討論與驗證.這種探究式學習不僅提高了學生的思維能力，也讓他們學會了如何從不同的角度分析問題，從而培養了他們的綜合思考能力.

再者，課堂中的師生互動是整個教學過程的關鍵.在學生討論和回答問題時，教師應不急于給出標準答案，而是通過適當的引導，幫助學生更深入地思考.對于問題3至問題5，學生初步提出的答案雖然有些模糊，但通過互動，教師引導他們在思考中逐步明確了條件的要求，最終得出了精確的結論.這一過程不僅加深了學生對平行四邊形和其他圖形關系的理解，也讓他們在探索中體驗到數學的魅力和邏輯性.

最后，通過這節課，筆者更加深刻地認識到復習課的重要性.復習并不是單純的重復，而是通過深度的探究促使學生在知識點之間架起聯系的橋梁.在復習的過程中，引導學生不僅要記住公式和定理，更要理解它們的內涵和應用，學會運用不同的數學方法解決實際問題.學生通過逐步思考、總結和反思，建立了平行四邊形的整體知識框架，并能夠將這些知識靈活運用到實際問題中.

參考文獻：

［1］張穎.關于初中數學開放性問題的幾點認識[J].河北理科教學研究，2016（2）：39-40.

［2］李曉慶.問題啟發 自然生成——以“弧度制”概念教學為例[J].數學教學通訊，2023（9）：29-31.