數學文化視角下中考數學試題分析及教學策略

摘要：分析中考數學中的數學文化滲透，能更好地指導教學.文章從數學史、數學美、數學應用意識、數學思想四個角度探究試題的數學文化滲透路徑及特點，并提出相應的教學策略.

關鍵詞：中考數學；數學文化；試題分析

1 數學文化滲透路徑及特點

1.1 數學史在試題中的滲透

（2024年山東省泰安市第8題）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價”問題，其內容大致如下：用九百九十九文錢，可買甜果苦果共一千個，若……，……，試問買甜果苦果各幾個？若設買甜果x個，買苦果y個，則可以列出符合題意的二元一次方程組

A.甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢

B.甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢

C.甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢

D.甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢

數學文化分析：在中考數學試題中，數學史的滲透通常通過引入歷史上著名的數學問題或經典著作中的案例，將古代數學思想與現代數學知識有機結合起來.本題以《四元玉鑒》中“二果問價”問題為例，通過引用古代數學家的實際問題情境，要求學生在理解歷史問題背景的基礎上，運用現代數學方法進行分析和求解.這種設計不僅考查學生的數學推理和計算能力，還在無形中提升了學生對數學文化的認同感和興趣.要求選擇缺失的條件，學生需要仔細推敲題目的文字描述，從而加深對古代數學應用場景的理解，同時感受到數學在不同時代和文化背景下的多樣性和連續性.這種歷史滲透使數學學習不再局限于單純的知識點的掌握，而是拓展到對數學發展歷史維度的認知，培養了學生的跨學科思維能力和文化素養.數學史的滲透特點體現在試題情境的文化背景、數學思想的傳承與創新，以及知識應用的現實聯系，這些都增強了試題的深度和廣度，使數學學習更加立體化和富有意義.

1.2 數學美在試題中的滲透

（2024年江蘇省蘇州市第2題）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）.

數學文化分析：在中考數學試題中，數學美的滲透通常通過圖形設計、對稱性探討、和諧的數學結構來展現.例如，在2024年江蘇省蘇州市第2題中，要求學生從多個圖案中識別出軸對稱圖形.這道題不僅考查了學生對對稱概念的理解和辨識能力，還通過精美的圖案引導學生欣賞數學中的對稱美.數學美的滲透特點主要體現在試題設計中的簡潔性和優雅性.對稱性作為一種基本又經典的美學原則，通過對稱圖形的篩選和判斷，學生在解題過程中感受到了數學中的秩序感和統一性.同時，這類試題還通過視覺上的和諧與平衡激發學生對數學美的直觀感受，促使他們認識到數學不僅是邏輯與推理的工具，更是一門充滿美感的藝術.通過這樣的滲透，數學試題不僅提高了學生的審美能力，還培養了他們在復雜問題中發現美、創造美的能力，彰顯了數學學習的深層次魅力.這種結合數學美的試題設計，增強了學生對數學的興趣，使學習過程更富有吸引力和感染力，同時加深了他們對數學本質的理解.1.3 數學應用意識在試題中的滲透[KH-1]

（2024年江蘇省常州市第7題）如圖1，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜.若在點A處分別施加推力F₁，F₂，則F₁的力臂OA大于F₂的力臂OB.這一判斷過程體現的數學依據是（ ）.

A.垂線段最短

B.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點確定一條直線

D.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

數學文化分析：在中考數學試題中，數學應用意識的滲透往往通過實際生活場景與數學問題的緊密結合來實現.例如，在推力與力臂問題中，通過模擬推動水桶的情境，使學生在解決問題時，不僅理解數學概念和邏輯推理，還要將這些數學原理應用于現實世界的物理現象中.這種滲透路徑的特點在于通過直觀且生動的生活場景，促使學生在無意識中感知數學與日常生活的關聯性，增強對數學知識的應用意識.這種題目設計能夠引導學生通過觀察和分析具體場景，綜合運用數學知識來解決問題，從而培養他們靈活運用數學工具的能力.試題不僅要求學生對數學知識點有深刻理解，還需要他們能夠從情境中抽象出數學關系，并在解題過程中體現出實際問題中的數學思維與應用意識.

1.4 數學思想在試題中的滲透

（2024年上海市第17題）在平行四邊形ABCD中，∠ABC是銳角，將CD沿直線l翻折至AB所在直線，C，D的對應點分別為C′，D′，若AC′∶AB∶BC=1∶3∶7，則cos∠ABC=_______.

數學文化分析：數學文化涵蓋了數學領域中的思想體系、推理方法、邏輯演繹等，反映了人類對于抽象理性的探索與思考.在2024年上海市第17題中，數學思想的滲透徑主要通過分類討論思想的引導來實現.題目設置在平行四邊形的翻折操作中，通過翻折后的點與原點之間的幾何關系，以及比例關系的給定，考查學生在面對多種可能性的情況下，如何應用分類討論思想進行理性分析和推理.學生需要考慮翻折后各條線段的相對位置，以及角度的變化，進而判斷不同情況下cos∠ABC的值.此過程中，分類討論思想不僅幫助學生將復雜問題分解為多個可控的情境，還訓練了他們在面對不確定性時的邏輯推理能力.這種題目設計巧妙地將數學思想融入到問題解決的過程中，使得學生在思考與操作中，潛移默化地掌握了數學思想的應用精髓，體現了中考數學題目對學生綜合素養和思維深度的全面考查.[LL][HJ1.75mm]

2 基于試題分析的教學啟示

2.1 教師加強數學文化的學習，提高數學文化滲透的系統性和適切性

首先，教師需要深入學習數學文化，理解其內涵和價值，從數學史、數學思想、數學美等多維度拓展自己的知識體系.其次，教師應結合教材內容，系統性地將數學文化滲透到課堂教學中.最后，教師應注重數學文化滲透的適切性，根據不同年級學生的認知水平和學習需求，選擇適合的文化內容和滲透方式.總之，教師通過系統性和適切性相結合的方法，使數學文化的融入更具深度和廣度，從而有效提升學生的數學素養.

2.2 分類講解多類型數學文化試題，提高數學文化教學的針對性

在講解多類型數學文化試題時，教師可以從數學史、數學美、數學應用意識、數學思想四個方面對試題進行分類講解，幫助學生全面理解和掌握數學文化的多維性［1］.

如泰安市第8題，教師可以結合中國古代數學的發展史進行講解，展示數學問題的歷史背景及其在當時的應用價值.通過介紹古代數學方法，如解二元一次方程組，引導學生感受古代數學家的智慧和創新精神，并思考古代數學方法與現代數學知識的聯系與區別.對于蘇州市第2題，教師可以從美學的角度講解數學中對稱性的重要性，展示對稱圖形的美感和數學中的和諧性.可以借助動態幾何軟件或者生活中的實際例子來展示不同類型的對稱圖形，從視覺上幫助學生感受數學結構的美麗，并理解對稱性在幾何中的廣泛應用.對于常州市第7題，教師可以通過物理現象的數學建模，引導學生理解數學在現實生活中的應用.通過實際演示或模型實驗，幫助學生理解力臂的概念和計算，并進一步體會數學在物理學中的應用，增強學生解決實際問題的能力.對于上海市第17題，教師可以通過引導學生深入分析幾何圖形中的位置關系和角度變化，培養學生對數學思想的敏感性.通過逐步推導和分析，幫助學生理解問題中蘊含的數學思想，如比例關系、相似形的應用及三角函數的意義，培養學生的抽象思維和邏輯推理能力.

參考文獻：

[1]成敏，徐鳳旺，鄧佳佳.數學文化視角下中考試題研究——以2018—2022年貴陽市中考數學卷為例[J].遼寧師專學報（自然科學版），2024，26（1）：29-31，70.