基于前測的小學數學概念精準教學實踐與思考

［摘 要］“平均數”是小學數學中非常重要的概念，平均數的抽象性、統計性與四年級學生思維的形象性形成矛盾，因此通過前測把握學情，重構生本課堂是很有必要的。文章以“平均數”教學為例，從前測思考、學情把脈、課堂重構三個方面淺談對小學數學概念精準教學的實踐與思考。

［關鍵詞］平均數；概念教學；前測

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2025）05-0064-03

有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐與合作交流是學生學習數學的重要方式。在概念教學的過程中，教師要充分發揮主導作用和學生的主體作用，讓學生參與分析、比較、抽象、概括等一系列思維活動過程，以此加深對概念的理解。

“平均數”是小學數學中非常重要的概念，對于以形象思維為主的四年級學生而言，平均數的抽象性和統計性是很大的一個挑戰。如何把握學生的學習起點？前測就是一種行之有效的方法。通過前測，教師可以了解學情，確定教學重難點，從而構建生本課堂。下面，筆者以“平均數”教學為例，從前測思考、學情把脈、課堂重構三個方面淺談對小學數學概念精準教學的實踐與思考。

一、以教材為基鋪前路

教材是教學設計的“原材料”，研讀教材是教學的立足之本。數學前測要研究的是“具體兒童”，關注的是兒童的動態成長。為了做出更有檢測意義的前測卷，第一步就是研讀教材，吃透教材。

人教版小學數學實驗版教材把“平均數”安排在三年級下冊，教材改版后，這一內容被調整到四年級下冊，且例題的情境也有了變化。例1呈現的不同之處在于前者根據直觀圖引出“移多補少”法，同時得出用求和均分的方法，沒有直接引出“平均數”這一概念；修訂版教材明確提出了“平均數”這一概念，從算法理解走向意義理解。例2中的素材，兩隊的人數由相同變成不同，通過“兩隊人數不同，不能用總數比較”這一思維的矛盾，讓學生經歷交流、爭辯、分析與比較的過程，使學生進一步理解平均數的意義，進而發現用平均數進行比較的合理性，體會平均數在統計學中的意義。此外，教學用書也發生了改變，由“使學生理解平均數的含義，初步學會簡單的求平均數的方法，理解平均數在統計學中的意義”變成“體會平均數的作用，能計算平均數，能用自己的語言解釋其意義”，強化學生對平均數含義的理解，感悟其在統計學上的作用。

基于教材對“平均數”這一內容的改編，筆者在設計前測題的時候考慮到以下因素：一是全面了解學生的知識儲備、經驗儲備、能力儲備等；二是還原學生的思維過程；三是呈現學生之間的能力差異。因此設計了三道前測題：

題1.你在生活中見過平均數嗎？都是在哪看見的？（旨在了解學生的生活經驗）

題2.小強在進行投球訓練，共進行3局，第一局，他投進4個球；第二局，他投進6個球；第三局，他投進5個球，他平均每局投進多少個球？（旨在了解學生對平均數的算法的掌握情況）

題3.一匹小馬高1.6米，一條河的平均深度是1.5米，小馬能安全過河嗎？（旨在了解學生對“平均數代表統計對象的一般水平”的理解程度）

二、以前測為眼識學情

前測是數學課堂的“眼”，是教學的依據，能夠把準學情之脈搏。通過對前測結果的分析，筆者探尋到“平均數”教學的起點，了解到真實學情，以此定位本節課的教學重點。

本次有效前測卷40份，筆者經整理分析發現，在第1題中，60%的學生雖然聽說過平均數，但是很少能舉出具體的例子，說明這部分學生的生活經驗不足；在第2題中，學生基本會用“合并均分”的方法計算出平均數，另有32.5%的學生會用“移多補少”法，說明平均數的計算方法對于學生來說是相對容易的；在第3題中，67.5%的學生認為小馬不能安全過河，其中只有7.5%的學生的理由是正確的，這說明大部分學生并不能準確理解平均數的意義。

從前測中筆者還發現學生知識水平的差異還是很大的，有部分學生已經知道了平均數的特征，而有些學生卻沒聽說過。因此，筆者將本節課的重點定為“在學生熟悉的生活情境中構建平均數的概念，理解平均數的意義”。

三、以學情為鑒塑課堂

前測是為了了解學情，以學情指導教學。以學情為鑒，如何選擇教學情境、設計教學活動，扎扎實實為學生的“學”服務，還學生一個“生本課堂”呢？筆者認為不妨從以下三個方面入手。

（一）甄選素材，生活尋趣映智慧

從對前測結果的分析來看，學生關于平均數的生活經驗較少。那么，教學這節課應選擇適合學生、貼近學生、讓學生感興趣的材料。

例如，本節課引入“投籃挑戰賽”這一情境，在這一情境中探究平均數的意義、算法、特征。

有效的情境是有趣的、能調動學生學習熱情的、能引發學生思考的。這節課所有的素材都是源自學生的實際生活，學生在真實的情境中探索平均數的算法、領悟平均數的意義、感知平均數的特征，從而實現思維的升華。

（二）攻克難關，細微之處見亮點

1.數形結合，促概念構建

“數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。”華羅庚先生在《談談與蜂房結構有關的數學問題》中說明了數形結合思想的價值。“形”的最大優勢是直觀形象，“數”則準確抽象。“數”和“形”結合起來，就將準確而抽象的“數”形象化了，從而呈現出其中的內涵。數形結合是一種比較適合小學生的思維方式。

“平均數”是通過“合并均分”或“移多補少”得到的，是一個比較抽象的概念。因此筆者在教學過程中將兩種方法通過課件（如圖1）直觀展示，溝通平均數的求法。

平均每局投進多少個球？

2.選題審慎，求科學嚴謹

前測的第3題中，學生在說明小馬不能安全過河的理由時，52.5%的學生給出的理由都是與題目無關的，如水可能會淹沒到小馬的眼睛。筆者分析出現這種情況的原因，一是學生的知識儲備不足，二是題目自身存在一定的問題。因此，在概念教學時，教師選取的題目一定要力求科學嚴謹。

練習題避免存在強行編造、似是而非的問題。水深問題（如圖2）在很多平均數教學設計中都會用到，仔細考量后不難發現這類題目有一種似是而非的感覺。如“平均水深1.1米，嚴禁下河游泳”，日常生活中很少出現這種的警示標語，真正的標語是“水深危險，嚴禁游泳”。另外，用一個截面的五處水深來解釋一個三維不規則曲面深度的平均值，本就是一種缺乏實際意義的做法。類似這些不夠嚴謹的題目，教師在選擇時應該盡量避免。教師精心選題，盡可能展示學生的思維誤區，盡可能追求科學嚴謹，做到符合學生的認知規律，這有助于學生構建、理解、掌握平均數的基本概念。

（三）生本為魂，課堂之上共樂融

學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者、引導者、合作者。教師應選用學生感興趣的素材，引發學生的積極性，以期讓學生發散思維。

以“年齡問題”教學為例。

教師出示任務：有4個人，他們的平均年齡是10歲，他們的年齡分別可能是幾歲？（有多種組合）

師：1分鐘倒計時，比一比看誰寫得多。

（1分鐘倒計時）

師：你們寫了幾組？

生1：4組。

生2：7組。

生3：8組。

生4：10組。

師：你有什么竅門能在1分鐘里寫了這么多？

生5：只要4個人的年齡和是40，他們的平均年齡就是10歲。

師：你也太厲害了，為你點贊！

課后回收學生的39份練習紙，筆者發現學生給出的答案各不相同，最少的寫出了3組，最多的寫出了10組（如圖3為部分學生的答案），如果時間足夠估計寫得更多。不同的學生寫的數據不一定相同，但是平均數都是10，說明學生已經不自覺地參與到平均數特征的探究中。學生寫出的數據比筆者預期的要豐富，他們還考慮到了特殊組合，如10，10，10，10；0，0，0，40。甚至在寫數據的過程中，學生還體現了有序性，如從0開始思考，數據逐漸增大，從而寫出多組符合題意的數據。學生寫出這么多數據，自然能感知到平均數不能代表某一個體的具體情況，而是反映一個群體的一般情況。由此可見，在這堂課上，學生充分發揮想象力，愿意表達自己的想法，也有內容可分享，真正成為課堂的主人。不同學生為這節課提交了不同的答卷，收獲了快樂。這是一節充滿活力、富有張力的數學課。

基于教材，精準設計前測題目；基于前測，把脈課堂；基于學情，重構生本課堂，抽象難懂的概念課也可以變得“近人情”，課堂也可以變得富有張力、生命力和活力。學生在“趣”中構建概念，升華思維，用細節點亮課堂，并樂在其中。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 徐彩霞.架生活之橋" "展課堂之彩[J].新課程學習（上），2011（6）：111-112.

[2] 史曉燕，沈百軍.找準起點" "建構新知：“平均分”教學實踐與反思[J].教學月刊小學版（數學），2013（12）：7-10.

[3] 史寧中，曹一鳴.義務教育數學課程標準（2022年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

（責編" " 黃" " 露）