基于“綜合與實踐”項目式學習的數學教學設計探究

[摘" 要] 為培育核心素養，新課標對跨學科學習提出了不低于10%的學習時長要求，將“綜合與實踐”作為四個領域之一，明確了主題式學習和項目式學習為主要的學習方式，但如何在日常教學中實施還面臨著新的挑戰. 針對“截一個幾何體”這一教學內容，變革學習方式，探討日常教學的項目學習實施路徑，為廣大數學教育工作者提供借鑒與參考.

[關鍵詞] 綜合與實踐;項目式學習;教學設計

作者簡介：王遠彬（1982—），本科學歷，中學高級教師，從事中學數學教學研究，成都市學科帶頭人，成都市第三批未來教育家，成都市第四屆名師工作室領銜人.

《義務教育數學課程標準（2022年版）》將“綜合與實踐”作為第四個獨立的領域，而項目式學習是其主要學習方式，這一變化是核心素養導向課程理念的直接體現，有利于實現課程統整的跨學科實踐，有助于探索數學學科育人方式的變革[1]. 因此，作為跨學科學習的主要陣地，項目式學習下的“綜合與實踐”具有強化學科融合意識、立足真實問題情境、精心規劃活動過程、重視實踐成果評價、落實因材施教原則的顯著特征. 其分為項目導引階段、項目探究階段和項目展示階段，它不同于以數學知識為主線的課程內容學習，注重從項目的現實背景出發，引導學生通過自主參與、實踐探究、合作交流等方式進行學習，包含觀察、猜測、調查、實驗、測量、計算、推理、驗證、建立模型、設計方案等實踐活動[2].

教學緣起

傳統章節數學教學設計側重于知識的完善和體系化，但獲取知識的過程卻往往受限于容量和知識導向的評價被弱化甚至忽略. 另一方面，新課標明確指出跨學科教學不低于10%，很顯然，數學教學除在綜合與實踐領域外還應該適時、適量地開展跨學科教學，培育數學核心素養.

（一）開展“綜合與實踐”的困境

1. 課時安排緊湊，教學任務完不成

從“綜合與實踐”的設置目的出發，其核心使命在于引導學生親自參與數學的綜合探究與實踐應用活動，通過這一過程獲取正面的情感體驗及豐富的實踐經驗，以此激發學生的數學學習熱情，理解數學研究方法并提升解決問題的能力. 顯然，這些目標的實現需要經歷一個長期的積累和成長過程. 也就是說，“綜合與實踐”課程的獨特育人價值的實現，需要通過對綜合與實踐進行浸潤式的“化整為零”，采取滲透和嫁接的方式來實施.

由于教師長期受課時教學的影響，學習時間規劃和學習進度大多是按課時來推進的，而不是按一個個需要完成的“項目”或需要解決的“問題”來規劃教學進度. 一線教師往往 “等不及”“等不了”，認為這樣的“綜合與實踐”活動課少上一節或多上一節對于學生的考試成績來說影響不大，還不如把時間用在具體知識與技能的學習鞏固上[3].

2. 教學內容假、大、空，失去數學思考

教學設計及內容失真、脫離數學知識主線，導致“綜合與實踐”課堂在形式上要么淪為熱鬧的表演課或演示課，要么循規蹈矩地按套路上習題課、專題課;在內容上，課堂充斥著大量花里胡哨的背景知識，頂著“綜合與實踐”的名頭，堆砌素材，“跨學科”只是泛泛而談，學生不但感受不到學科融合的真實情境，就連作為數學本學科的邏輯主線都被沖得七零八落，數學的簡潔美和邏輯美蕩然無存，對發展解決問題的能力更是無從談起.

3. 課程評價不當，導致評價效果不佳

過去針對傳統課堂的評價標準主要集中在知識技能的檢驗標準上，其主要體現在以下幾個方面：一是評價主體，過分強調教師的評價角色，而忽略了學生的自我評價與相互評價;二是評價內容，偏重對解題技巧的評估，對數學素養的考查不足;三是評價方式，更看重結果性評價，而忽視了過程性評價的重要性. 這與“綜合與實踐”課程所強調的綜合性、實踐性、過程性和自主性特點相悖. 如今在“雙新”的引領下，再以傳統標準來評價數學活動課、綜合與實踐課，則難以達到評價效果. 同時，這種評價方式無法充分發揮其對學生學習的激勵與促進作用以及對教師教學的診斷與改進作用. 故而，針對“綜合與實踐”課程，我們應探索與其特點相匹配的評價主體、評價內容及評價方式，以確保評價能夠切實服務于師生的教學活動.

4. 教學設計不考慮學情，缺乏針對性

學生在真實情境中發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力是逐步形成的. 學生個體間也存在差異，需要教師從整體框架上搭建問題支架，持續鼓勵學生創新. 而在傳統教學模式下，學生普遍缺乏數學活動經驗，自主探究與小組合作等關鍵能力明顯不足. 教師在選取主題、進行教學設計時預設效果良好，但在實際課堂中，由于學生缺少鍛煉，預設效果難以達成，他們容易在心理和行為上表現出非參與狀態.

（二）對“綜合與實踐”困境的探索

在日常的數學學習過程中，我們不難發現不少內容都可以進行學習方式的變革，由原有的純知識和技能學習轉變為探究式甚至是項目式學習，如截一個幾何體、黃金分割、無理數、勾股定理等. 即通過推進數學活動課，對常態課內容進行教學設計和改編，利用“綜合與實踐”項目式學習的設計思路，讓學生在獨立主題中獲取知識與技能，在延續性的探究學習中錘煉高階思維，進而形成“綜合與實踐”與常態內容的融合學習.

1. 內容選取要根據學生學情選擇合適的難度和頻度，合理規劃教學任務，不會額外給一線教師增添教學負擔. 教師借助課程既傳遞知識，又訓練技能，同時探究學習還極大地調動了學生的積極性，輔助學生理解和掌握新知識、新技能.

2. 項目式教學設計要包括但不限于該內容的教學目標. 項目式學習的優勢在于利用真實情境下的數學問題，引發學生思考，把學生在常態課中的信息接受者角色轉化成發現問題、研究問題、解決問題等環節中的主體角色. 但在制定目標時，一定要覆蓋課標對知識與技能的要求.

3. 課堂評價的多維性. 由于是浸潤式的“綜合與實踐”，在對課堂實施評價時，既要注重對探究過程中的表現進行評價，又要注意凸顯對知識、技能和思維品質上的評價，還要注意對合作學習、探究學習的肯定.

教學分析

（一）內容分析

從內容上看，“截一個幾何體”是北師大版七年級數學上冊第一章第三節的內容，主要引導學生利用截正方體的實際操作活動，了解空間圖形與截面的關系，培養學生的空間觀念和幾何直覺. 本節課融入項目式學習，從真實情境出發，培養學生提出問題、分析問題和解決問題的能力.

從方法上看，本課時目的在于幫助學生初步了解空間圖形與截面的關系，識別簡單幾何體截面的形狀，感受幾何體截面的多樣性. 通過動手操作、觀察、猜想、驗證和推理等數學活動過程，提升學生的觀察、操作、推理和交流合作的能力，激發學生的學習興趣，提高學生問題解決能力和應用意識.

（二）學情分析

七年級學生正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，他們對直觀事物的感知能力強，好奇心重，求知欲強，善于動手操作. 因此，本節課恰好提供了一個實驗操作的機會，有助于學生從實際操作中理解和掌握幾何知識.

（三）目標預設

1. 問題解決與能力提升：在探究過程中，學生將經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的完整流程，其抽象能力和幾何直觀將得到顯著提升. 在方案探討環節，通過激活學生的批判性思維和思辨能力，可促進其思維深度發展. 此外，實踐操作將使學生更加直觀地理解立體圖形，提升數學應用意識和實踐能力.

2. 數學模型構建與應用：在提出問題、抽象圖形、實際操作的整個過程中，學生將逐漸樹立并強化數學模型意識和模型觀念. 這一過程將有效提升學生的建模能力和解模能力，為其后續的數學學習和應用奠定堅實基礎.

3. 實際現象數學化：面對生活中的真實情境，學生需將實際問題抽象為數學圖形，此過程考驗學生抽象模型的能力. 學生經過深入探討截面方案、動手切割截面等實踐活動，在真實情境和實際操作中深化對數學概念的理解與應用，進而提升其實踐能力和創新能力.

教學過程

（一）課前：導入任務

任務1：請學生查找資料，了解3D打印技術的原理和歷史發展過程.

任務2：在生活中我們常常遇見切割立體圖形的情境，例如切面包、水果等，請學生實際操作，并觀察自己切出來的形狀.

設計說明" 本環節利用3D打印技術，激發學生強烈的探索欲，使其產生學習的內驅力. 學生通過觀察生活中的真實情境，學會用數學的眼光觀察世界.

（二）真實情境，確立課題

活動1：觀看視頻《3D打印技術的發展歷程》，幫助學生系統深入地了解科學家研究3D技術的過程.

問題1：在視頻中，科學家們經歷了一個怎樣的探究過程？

問題2：同學們在生活中也實際體驗了切割立體圖形的情況，老師手中也有一塊切出來的蘋果，請你觀察這個立體圖形，你發現了什么？

問題3：為什么切出來的形狀有所不同？你能說明其中的道理嗎？

師生活動：在前置性作業任務的驅動下，教師在開課時帶領學生對前置學習進行展示和升華，幫助學生了解科學家在研究3D技術過程中是如何發現、提出、分析和解決問題的. 通過學生分享，教師板書課題，引出本節課“截面”的概念以及本節項目式學習探究的主題——幾何體截面的特點.

設計說明" 生活中常見的問題情境，有利于激發學生的好奇心，促成課堂教學的自然生成，有利于學生感受“數學來源于生活，并高于生活”. 學生從具體問題中抽象出幾何圖形，經歷發現問題、提出問題的過程，為“四基”“四能”的發展打好基礎.

活動2：教師展示本次數學活動課的研究報告（見表1）.

師生活動：項目式學習應以學生為主體，教師為學生提供項目式學習工具，內容包含課題名稱、任務學習要求和必要步驟（確立課題—設計方案—小組分工—實施方案—合作制作項目成果—演示與匯報）等信息.

設計說明" 教師在教學過程中適當引入學習工具，向學生滲透自主探究所需要的思想方法，為學生搭建項目式學習的路徑，為學生后續自主學習指明方向.

（三）合作探究，設計方案

活動3：小組合作開展“探究幾何體截面的特點”的項目式學習，參考科學家們探究3D打印技術的過程，結合現有實驗材料“橡皮泥正方體”，完成研究報告的“設計方案”環節.

師生活動：學生將設計方案分步驟進行書面記錄，每個步驟落實主要負責人，完成小組分工. 整合完畢后將設計方案交予教師，由教師評價該方案的可行性. 設計方案沒有唯一正確的答案，教師在此環節擔當指導、監督的角色，參與但不干預學生的討論，對學生的發散思維做出積極點評，同時對一些不具有可行性的方案及時提出修正.

設計說明" 本環節旨在引導學生經歷觀察、猜想、實際操作驗證、推理等數學活動過程. 通過實踐活動，學生在合作學習中體驗到數學活動的探索和創造的樂趣.

（四）具身體驗，實施方案

活動4：請各小組進入“探究幾何體截面的特點”項目式學習的實施方案環節，利用工具切割橡皮泥，觀察不同的切法對截面形狀的影響，并將其記錄在報告中（見表2）.

設計說明" 實踐活動發展學生的空間觀念、幾何直覺和動手操作能力，深化學生對數學原理、概念的理解，集中鍛煉學生的數學能力，逐步落實教學目標.

（五）成果展示，總結提升

活動5：開展成果“展示會”，學生上臺匯報項目研究的成果，分享研究過程中的收獲與總結，互相交流研究經驗.

師生活動：教師組織展示活動，提供匯報設備（如投影、PPT等），向學生明確匯報流程、時間限制、人員安排，同時提醒學生匯報的主次順序，并規范匯報工具（包含研究報告、操作實物展示等）.

活動6：根據評價量表，開展學生自評、小組互評. （見表3）

設計說明" 這一教學評價環節能幫助學生更為客觀地了解自身項目式學習的情況，從而實現自我提升.

活動7：組織學生進行總結和反思活動，共同歸納正方體截面的形狀及特點，整理研究報告. 更進一步地，引導學生發散思維，思考圓柱、圓錐的截面的特點.

問題1：通過本節課，你能總結出正方體的截面有哪些嗎？它們各自有什么特點？

問題2：你掌握了哪些研究方法？還有哪些新的學習感悟？

問題3：生活中除了正方體，還有許多立方體，如圓柱、圓錐等，它們的截面有什么特點呢？仿照本節課探索正方體截面的研究方法，探索其他立方體的截面特點.

設計說明" 通過發現、猜想、驗證和應用的過程探究立方體的截面特點是本節課教學組織的明線，利用項目式學習掌握問題研究的一般思路和提升問題解決的能力是本節課的暗線，共同促進學生提升創新意識和應用意識，培養其直觀想象、數學抽象、數學建模等核心素養.

教學反思

數學學習以知識學習為載體，以能力提升為支撐，以素養培養為目標，在過程中浸潤并逐步形成文化認同、審美情趣、意志品質. 本設計讓剛進入七年級的學生在數學課上有著不一樣的體驗，即在猜測中觀察，在觀察中思考，在思考中操作，在操作中質疑，在質疑中升華. 項目式學習指引下的常態課教學活動，既完成了知識的建構，又培育了學科核心素養，實為“一箭雙雕”，但在操作過程中需注意以下幾點.

第一，教學設計的改進需要強調數學本質.

注重回歸數學核心思維. 教學設計的首要任務是確保教學活動緊密圍繞數學的核心概念和思維方式展開. 與學生的生活實際相結合，通過解決實際問題來加深對數學概念的理解. 維護數學邏輯主線，避免知識的碎片化. 簡化教學內容并突出簡潔美，避免冗長和復雜的背景知識介紹. 最終培養學生的問題解決能力，讓學生更深刻地理解數學的應用價值，從而增強學習數學的動力和信心. 這樣的教學設計才能真正實現數學教育的目標，為學生的全面發展奠定堅實基礎.

第二，教學設計要以尊重教學環境為基礎.

教師需要全面理解教學環境的多元性，綜合考慮物理環境、心理環境、技術環境和社會文化環境等多個方面，結合技術環境的特點，充分利用多媒體、網絡等現代技術手段來豐富教學內容和形式. 靈活調整教學策略以適應不同環境條件下的教學需求，并致力于營造積極的教學環境，以促進學生的全面發展;創建平等的學習氛圍，提供豐富的學習資源，建立有效的反饋機制，以確保“綜合與實踐”教學活動的有效性和高質量.

第三，項目式學習能力的提升要循序漸進.

項目式學習能力的提升是一個循序漸進的過程，需要教師逐步培養學生發現問題與提出問題的能力. 在項目式學習的初期，學生往往不擅長從復雜情境中識別出問題或提出有針對性的問題. 這一過程需要教師的耐心引導和逐步放手. 分析問題涉及對問題的深入理解和解構，而解決問題則需要運用所學知識進行創造性思考和實踐. 關于培養分析問題與解決問題能力的學習項目設計應該層級遞進，由易到難，逐步過渡. 由于學生在認知風格、學習習慣、創新能力等方面存在差異，教師需要提供個性化的指導和支持，通過搭建不同難度的問題支架，為不同層次的學生提供適合的挑戰任務.

第四，項目式“綜合與實踐”課型占比要適宜.

項目式“綜合與實踐”課型與傳統的知識技能課型應相互補充、相輔相成. 適宜的占比有助于促進學生的全面發展. 通過親身參與和實踐應用，學生可以更加直觀地感受到數學的魅力和實用性，從而激發他們學習數學的興趣和動力. 當前教育改革強調學生的主體地位和實踐能力的培養，項目式“綜合與實踐”課型正是順應這一趨勢的重要載體. 新課標明確指出跨學科教學不低于10%，提升項目式教學的認識和能力、建立科學的評估機制是教育工作者亟須解決的首要任務，同時教師需要在教學實踐中不斷探索和創新項目式“綜合與實踐”課型的教學模式和方法，以適應不同學生的需求和特點.

參考文獻：

[1]孔凡哲，史寧中." 《義務教育數學課程標準（2022年版）》教學活動標準解讀[J]. 天津師范大學學報（基礎教育版），2022，23（6）：21-25.

[2]張彬，綦春霞，曹辰，等. 基于大概念的初中數學跨學科項目式學習的實踐與探索[J]. 中國教師，2023（4）：54-58.

[3]張偉俊. 數學“綜合與實踐”的現實困境及突破策略[J]. 中小學教材教學，2018（12）：46-50.