單元視域下數學問題設計實踐與反思

摘要：單元視域下數學問題設計已成為當前教育改革的重要內容.文章以“對數及其運算”這一內容為例，從單元視角進行教學目標和教學思路的確立，并從問題引入、情境感知、深化理解、圖象探究、應用理解、總結提升共六個方面進行問題設計，并得出教學反思.

關鍵詞：高中數學；單元視域；問題設計

在《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》的指導下，數學教學不僅要傳授知識，更要培養學生的數學核心素養，幫助學生在實際問題中運用數學思想、方法進行分析和解決.因此，單元視域下的數學問題設計實踐具有重要意義.教學任務應結合數學學科核心素養，設計具有情境性和挑戰性的問題，引導學生通過觀察發現問題，使用數學語言準確描述，并最終在問題解決過程中深刻理解數學內容的本質.這一理念為單元問題設計提供了明確方向：首先，要注重情境創設，增強問題的實際意義和應用價值；其次，問題設計要緊扣數學核心素養，培養學生的邏輯推理、抽象思維和問題解決能力；最后，問題應鼓勵學生在實踐中主動思考，促進數學思維的提升與遷移.通過有效的問題設計，不僅能夠激發學生的學習興趣，還能提升他們的綜合能力，為學生的數學素養發展奠定堅實基礎.本研究將圍繞這一目標，探討單元視域下數學問題設計的實踐與反思.

1 教學設計

1.1 教學目標

關于“對數及其運算”的單元教學目標設定，首先要確保學生能夠通過解決具體問題，感知對數概念的引入及其必要性.在問題設計中，教師應通過具體例子幫助學生理解對數的基本概念，并能夠熟練地進行指數式與對數式的互化運算.其次，教學目標應注重學生對數學思想的感悟，特別是數形結合和轉化的數學思想.通過運用這些思想，學生能在對數概念的學習過程中，建立起對數與指數之間的聯系.最終，教師應引導學生從具體的數字問題出發，抽象出一般的字母問題，從而在運算中深入理解對數概念的本質，培養數學抽象思維能力.

1.2 教學思路

在“對數函數”單元的教學中，數學問題設計應圍繞學生對對數概念和對數函數性質的理解，構建具有挑戰性和情境性的教學問題[1].首先，教學問題應從學生已有的數學知識出發，逐步引導學生認識對數的必要性.對數函數作為函數中的重要內容，與指數函數有著緊密的聯系，因此，在設計問題時，要借助指數函數的知識，引導學生發現對數函數的獨特性及其應用場景.通過設計具體的實際問題，可以幫助學生從解決實際問題的過程中，逐漸體會對數的引入是如何簡化問題的，促進對對數與指數相互轉換的理解.此外，問題設計還應體現數形結合思想，幫助學生通過對圖象的分析，進一步理解對數函數的性質和圖象特征.整個問題設計的過程應注重數學思想的滲透，如轉化與化歸、特殊與一般等思想方法的應用，從而培養學生的數學思維能力.

1.3 教學問題設計

1.3.1 環節一：問題引入

問題1 常用對數與自然對數：通常，我們將以10為底的對數叫作，以e為底的對數叫作，log10N可簡記為，logeN簡記為.據此，已知log4a=12，2b=3，則a=，（a）b=.

1.3.2 環節二：情境感知

問題2 某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發芽率y和溫度x（單位：℃）的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發芽實驗，由實驗數據（xi，yi）（i=1，2，……，20）得到下面的散點圖（如圖1）：

由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個函數模型中最適宜作為發芽率y和溫度x的函數的是（" ）.

A.y=a+bx

B.y=a+bx2

C.y=a+bex

D.y=a+bln x

1.3.3 環節三：深化理解

問題3 對數的發明并非來源于指數，而是源于數學家對簡化大數運算的有效工具的追求.其關鍵是利用對應關系qk→k：→.觀察表1：

已知299 792.468 km/s是光在真空中的速度，31 536 000是一年的總秒數（假設一年365天），根據表中數據，計算M=log4（299 792.468×31 536 000），則M一定落在區間（" ）.

A.（19，20）

B.（20，21）

C.（21，22）

D.（22，23）

1.3.4 環節四：圖象探究

問題4 函數f（x）=log2x，x∈，（x－5）2+1，x∈（4，7〗.

（1）在平面直角坐標系中畫出f（x）的圖象；

（2）寫出f（x）的單調增區間和值域（不需要過程）；

（3）根據圖象寫出f（x）lt;2的解集（不需要過程）.

1.3.5 環節五：應用理解

問題5 假設某地初始物價為1，每年以5%的增長率遞增，經過t年后的物價為w.

（1）該地的物價經過幾年后會翻一番？

（2）填寫表2，并根據表中的數據，說明該地物價的變化規律.

1.3.6 環節六：總結提升

問題6 回顧本節學習過程，我們今天有什么新收獲？總結對數運算的性質，分析如何進行對數與指數的相互轉換.

2 教學反思

在“對數及其運算”單元教學中，盡管問題設計充分體現了數形結合思想的滲透，但依然存在一些不足之處.首先，部分問題過于依賴數學符號和公式的推導，缺乏對學生實際感知和深度理解的引導.例如，問題3通過計算M的范圍幫助學生理解對數的歷史背景，但沒有很好地聯系學生的日常經驗或其他學科的知識，使得學生在實際情境中可能感到困難.其次，部分問題雖然引入了情境，但情境設定較為簡單，缺乏足夠的復雜性和挑戰性，未能充分激發學生對數學問題的興趣和探索精神.特別是在問題2的散點圖分析環節，雖然是讓學生選擇最適合的函數模型，但缺乏對數據分析和模型推理過程的深度挖掘.最后，雖然問題設計包含了對數和指數互化的相關內容，但學生在處理復雜問題時，可能會缺乏必要的思考步驟，容易忽視數學方法之間的內在聯系，導致他們在解題時感到無從下手.

針對上述問題，改進策略主要從增強問題的情境性、挑戰性和深度性入手.首先，情境設計應更加貼近學生的實際生活或跨學科的知識，將抽象的數學概念與學生的認知和日常經驗結合起來.例如，在問題3中，可以通過生活中的大數運算實例，如國家經濟數據的增長、天文數據等，促使學生能在更具實際感的背景中理解學習對數的必要性.其次，在問題2中，除了讓學生選擇最適合的函數模型，還可以增加數據分析環節，如讓學生通過擬合曲線的方法，親自探索不同函數模型的適應性.這不僅能培養學生的數據分析能力，也能夠讓他們在實際應用中發現數學問題的多樣性.此外，針對對數與指數互化的學習，教學過程中可以加強對思維方法的引導，引導學生逐步認識到對數和指數運算之間的本質聯系，避免學生在操作中出現誤解或跳躍.通過強化問題的挑戰性和深度，培養學生的數學思維和問題解決能力，使他們能夠從抽象的數學符號中走向實際的應用，并在數學問題解決中不斷深化對數學思想的理解.

參考文獻：

[1]張勤.單元視角下高中化學情境化試題作業設計策略研究[J].安徽教育科研，2023（12）：113-117.