關注思維活動,提升教學品質

摘要：在高中數(shù)學教學中，教師要打破傳統(tǒng)灌輸式教學模式的束縛，不斷地更新教學觀念，為學生創(chuàng)設一個思維對話的平臺，通過與學生進行思維溝通來引導學生深度學習，以此發(fā)展學生思維能力，提升學生學習能力，提高數(shù)學教學品質.

關鍵詞：思維對話；思維溝通；教學品質

在傳統(tǒng)高中數(shù)學教學中，大多是“師講生聽”“師寫生抄”，師生的有效互動較少，使得學生的“學”消極、低效.要知道，學生才是課堂的主體，教學中教師要主動了解學生之所思、所想，與學生進行積極互動，這樣才能激發(fā)學生的主體性，讓學生真正地參與到課堂教學活動中來，通過有效的互動來優(yōu)化學生的數(shù)學學習，提高學生的綜合能力[1].在教學中，教師應關注學生的思維活動，以此通過有效的啟發(fā)和引導來發(fā)展學生的思維能力，提升學生自主學習能力.

1 借助思維對話，形成數(shù)學概念

學習是一個不斷完善的過程，數(shù)學概念的形成亦如此，它也是在不斷完善的過程中產生的.教學中，教師不要急于將完整的概念拋給學生，而是要善于通過思維對話讓學生經歷概念不斷完善的過程，以此讓學生真正地理解概念.

案例1 “函數(shù)單調性”教學片段

教師出示某市一天的氣溫變化圖.

學生結合氣溫變化圖積極動手操作，給出函數(shù)θ=f（t）的圖象（如圖1）.

師：氣溫數(shù)值θ與時間t存在怎樣的關系呢？

學生沉思.

師：我們可以先研究t∈時的情況，看看此時圖象是如何變化的.

生2：當t∈時，圖象從左到右是逐漸升高的，也就是說θ隨著t的增大而逐漸增大.

師：很好，對于這一特征，如何用數(shù)學語言來表征呢？

生3：在區(qū)間上，取幾個不同的t值，就有幾個不同的θ值與之對應.如當t1=5時，對應的值為θ1；當t2=7時，對應的值為θ2；當t3=9時，對應的值為θ3.t1lt;t2lt;t3，θ1lt;θ2lt;θ3，即θ隨著t增大而增大.

師：不錯的想法，不過我們很難將區(qū)間內所有的值都取到，這樣隨意取到的值準確嗎？

生4：任意取兩個值t1和t2，當t1lt;t2時，總有θ1lt;θ2，則可以說在區(qū)間上，θ值隨著t的增大而增大.

在學習函數(shù)單調性時，教師沒有直接給出它的定義，而是引導學生從熟悉的溫度出發(fā)，通過經歷“問題提出—問題解決—數(shù)學表征”的順序促使學生初步了解函數(shù)在某一區(qū)間內具有單調性的本質.在以上教學過程中，教師通過創(chuàng)設問題情境與學生進行互動交流，通過思維對話激發(fā)學生的探究熱情，促進了概念的形成.

在概念教學中，教師不要急于將概念拋給學生，應該預留時間和空間讓學生去思考和交流，這樣可以使抽象的概念變得生動，有利于激發(fā)學生的學習興趣，揭示概念的本質，提高學習品質[2].

2 借助思維對話，探索數(shù)學規(guī)律

學習既是一種傳承，也是一種創(chuàng)造.在教學中，教師要引導學生用發(fā)展的眼光看待數(shù)學學習，啟發(fā)學生挖掘蘊含其中的規(guī)律，以此提高學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造力.在日常教學中，若教師僅僅照抄照搬教材內容以灌輸?shù)姆绞街v授給學生，無疑會增加數(shù)學的枯燥感，影響學生的數(shù)學學習興趣.因此，教師有必要打破傳統(tǒng)教學模式的束縛，充分挖掘教材資源，啟發(fā)和引導學生將將要學習的知識發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，以此增強學生的學習信心，提高學生的創(chuàng)造力.

案例2 探究“球的體積”

師：請大家結合已有經驗想一想，球體的體積應該如何計算呢？

生1：可以將球體浸入裝滿水的容器內，通過計算溢出的水的體積來計算球體的體積.

生2：可以用物理中學習的體積公式，不過前提是要知道實心球的密度.

師：以上兩種方法都很好，不過都有一定的局限性，還有沒有更好的辦法呢？

生3：之前在計算長方體、立方體、圓柱體的體積時都有公式，球體體積應該也有計算公式.

師：不錯的想法，那么它的計算公式會是什么呢？請大家發(fā)揮想象力，猜一猜可以用什么公式來計算球的體積.

教師預留充足的時間讓學生互動交流.

生4：知道球體的半徑就可以確定球體的大小，所以球體的體積一定與其半徑R有關.

生5：圓的周長計算公式為C=2πR，面積為S=πR2，所以我猜想體積公式應該是V=mR3，其中m為常數(shù)，這個常數(shù)應該與π有關.

學生紛紛點頭，贊成這兩個學生的猜想.

師：很好！若該猜想正確，那么m的值應該如何確定呢？

生6：剛剛我們與圓的周長和面積做比較，想到了R3，若想確定m的值，不妨與圓柱和圓錐做比較，繼續(xù)研究.

師：很好！假設圓錐、圓柱的底面圓半徑和球體的半徑都為R，圓柱的體積為V圓柱=πR2h，圓錐的體積為V圓錐=13πR2h，球體的體積會是什么呢？

生7：為了便于研究，我認為可以假定圓柱和圓錐的高h為半徑的倍數(shù).

接下來，教師組織學生進行如下實驗：選擇一個底面半徑為R、高為2R的圓柱體.在圓柱中注滿水，將一個半徑為R的球體放入容器內，此時會有大量的水溢出.接下來拿出球體，將圓柱中剩余的水倒入一個底面半徑為R，高為2R的圓錐中，此時剩余的水剛好裝滿圓錐，由此可以得到結論：V球=V圓柱－V圓錐=43πR3.

在以上教學中，教師并沒有直接將球體的體積計算公式拋給學生讓學生記憶，而是通過設定問題情境啟發(fā)學生猜想、實驗，由此得到了球體的體積.表面上讓學生經歷以上探究活動會消耗一定的時間和精力，但是其有效地將相關知識串聯(lián)起來，有助于知識的系統(tǒng)化建構，有助于學生創(chuàng)造力的提升.

3 借助思維對話，探尋解題思路

在解題教學中，教師應摒棄就題論題，要善于通過思維對話的方式引導學生探究解題思路，優(yōu)化解題過程.教學中，教師要充分發(fā)揮個體差異的優(yōu)勢，引導學生從不同角度探究解題思路，并鼓勵學生積極互動，以此在互動交流中獲得靈感、改善思路，有效提高解題效率，提升課堂教學有效性.

案例3 在數(shù)列{an}中，如果a1=1，an+1=an2an+1，求數(shù)列{an}的通項公式.

教師鼓勵學生通過獨立思考和合作交流的方式共同探尋解題方案.

生1：由an+1=an2an+1，得1an+1=2an+1an=1an+2，即1an+1－1an=2，由此可知，數(shù)列1an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，因此1an=1+2（n－1）=2n－1，所以an=12n－1.

生2：我利用“完全歸納法”先得到通項公式，然后用“數(shù)學歸納法”進行證明，答案和生1的相同，也是an=12n－1.

師：這也是一個不錯的方法，相比之下，生1的解法更具一般性.

師：將這道題變一變，看看能夠得到什么結論.

變式 在數(shù)列{an}中，如果a1=a（a≠0），an+1=manAan+m（Am≠0），求數(shù)列{an}的通項公式.

學生采用生1的思路求解.

就在教師準備結束探究時，學生又提出了一個問題.

生4：剛剛的遞推式為an+1=manAan+m，這里的分子和分母中的m相同，若它們不相同，通項公式又會是什么呢？

師：不錯的問題，我們不妨將問題變一變——在數(shù)列{an}中，如果a1=1，an+1=an2an+2，求數(shù)列{an}的通項公式.

問題改編后，學生探究的積極性被充分地激發(fā)，師生又開啟了新一輪的探究.

在以上解題過程中，教師為學生提供了一個平等對話的平臺，這樣學生不僅給出了不同的解題方案，而且在一般化的探究中提出新問題，使得學生的觀察能力、歸納能力、邏輯推理能力、分析能力得到了較大程度的發(fā)展，推動了學生學習能力的提升.

參考文獻：

[1]任香玲.基于深度學習的高中數(shù)學教學策略[J].求知導刊，2020（24）：29-30.

[2]鄧玉玲.高中數(shù)學課堂教學方法的改進與實踐探析[J].教學管理與教育研究，2022（19）：92-94.