核心素養(yǎng)視域下初中數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究與實(shí)踐

摘 要：文章以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第十一章“三角形”章末的數(shù)學(xué)活動(dòng)1“平面鑲嵌”為重點(diǎn)研究案例，闡述了在新課標(biāo)視域下，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)寓于中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)探究及實(shí)踐中的策略方法：以“接地氣”的情境為支點(diǎn)，激發(fā)探究熱情；以益智性游戲?yàn)橐€，促進(jìn)動(dòng)手探究；以跨學(xué)科問題為杠桿，推動(dòng)創(chuàng)新實(shí)踐。以期通過完善中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織和設(shè)計(jì)方式，豐富中學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使其逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)活動(dòng)；平面鑲嵌

中圖分類號(hào)：G427" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號(hào)：2097-1737（2024）33-0050-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域構(gòu)成。其中，“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)領(lǐng)域主要以數(shù)學(xué)活動(dòng)為紐帶，整合聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與思想方法，旨在讓學(xué)生以問題解決為導(dǎo)向，從數(shù)學(xué)角度來觀察分析、思考表達(dá)、解決闡釋社會(huì)生活及科學(xué)技術(shù)中的現(xiàn)實(shí)問題，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。因此，在現(xiàn)今提倡“素養(yǎng)本位”的初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，優(yōu)化與改進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)，成為培養(yǎng)學(xué)生“四基”、提高學(xué)生“四能”、促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)“三會(huì)”、形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵路徑。鑒于此，本文將以“平面鑲嵌”為重點(diǎn)研究案例，闡述核心素養(yǎng)背景下開展初中數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)踐的策略。

一、以“接地氣”的情境為支點(diǎn)，激發(fā)探究熱情

會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，是初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)的主要表現(xiàn)。在學(xué)科核心素養(yǎng)視域下組織設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師可融合陶行知的生活教育理念，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活氣息濃厚的活動(dòng)情境，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的多重感官，激發(fā)學(xué)生對(duì)未知的好奇心與探究欲望，促使學(xué)生逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)與習(xí)慣。

“平面鑲嵌”是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第十一章“三角形”的章末數(shù)學(xué)活動(dòng)，主要內(nèi)容為探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，并思考其原因，旨在讓學(xué)生遷移運(yùn)用已知的圖形幾何及多邊形內(nèi)角和的相關(guān)知識(shí)，展開一系列的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、思考與解決問題等的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究實(shí)踐活動(dòng)，從而逐步形成與發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[1]。

平面鑲嵌問題在現(xiàn)實(shí)生活以及其他學(xué)科中有較為廣泛的體現(xiàn)和應(yīng)用，如住宅、學(xué)校與辦公樓中地面與墻面的磚材拼鋪，服裝設(shè)計(jì)中的密鋪圖案，大自然中的蜂巢與蛛網(wǎng)。教師可基于陶行知的生活教育理念，創(chuàng)設(shè)能夠引發(fā)學(xué)生問題探究欲望及熱情的“接地氣”的活動(dòng)情境。教師可利用信息技術(shù)賦予現(xiàn)代教育教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，通過圖文并茂、視聽結(jié)合的形式為學(xué)生呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中各式各樣的平面鑲嵌圖案，帶領(lǐng)學(xué)生感受正多邊形及異形圖形的鑲嵌、密鋪之美。在陶冶學(xué)生情操、豐富學(xué)生審美體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生會(huì)生成“可以密鋪與鑲嵌成平面圖形的正多邊形和異形圖形有什么特點(diǎn)？”的疑惑，進(jìn)而在好奇心與求知欲的作用下，積極參與本次數(shù)學(xué)活動(dòng)的探究實(shí)踐[2]。

第一，教師可利用微課教學(xué)技術(shù)為學(xué)生呈現(xiàn)四組現(xiàn)實(shí)生活中較為常見的平面鑲嵌圖案，如相同正多邊形的平面鑲嵌、相同異形圖形的平面鑲嵌、不同正多邊形的平面鑲嵌和不同異形圖形的平面鑲嵌，以極具造型美與結(jié)構(gòu)美的平面鑲嵌與圖形密鋪圖案吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的視聽感官。然后，教師可以問題“你們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中的哪些地方看到過和以上四組圖片一樣或相似的圖案？這些平面圖案有什么特點(diǎn)？”來引發(fā)學(xué)生的思考，促使學(xué)生主動(dòng)關(guān)聯(lián)自身的生活觀察經(jīng)驗(yàn)，并積極表述在日常生活中見過的平面鑲嵌圖案。比如，同學(xué)身上所穿的衣服、教室中的地板、公園中的鋪路磚、生物學(xué)學(xué)科中的動(dòng)植物細(xì)胞結(jié)構(gòu)簡圖等。學(xué)生的踴躍作答有利于活躍數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)氛圍，提高學(xué)生對(duì)本次數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與度與投入度。

第二，教師可在學(xué)生介紹與說明自己所見平面鑲嵌圖案的過程中，巧妙地穿插誘導(dǎo)性教學(xué)問題：“從數(shù)學(xué)的角度來看，這些拼合而成的平面圖案是由哪些圖形、以怎樣的方式拼接而成的？另外，女同學(xué)經(jīng)常穿的波點(diǎn)服裝或孔雀尾巴上的圖案，是否可以被視為平面鑲嵌或圖形密鋪圖案的實(shí)例呢？”通過這樣的提問，

教師能夠?qū)W(xué)生的注意力與討論焦點(diǎn)順勢(shì)引導(dǎo)至“什么圖案能夠構(gòu)成平面鑲嵌？”這一問題的思考與分析上。在交流、溝通與探討的互動(dòng)中，學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度準(zhǔn)確定義平面鑲嵌，并描述平面鑲嵌圖案的特征，即平面鑲嵌是指將一些多邊形無重疊地?cái)[放并拼接在一起，形成一個(gè)完整的平面圖案。這樣的教學(xué)方式有助于學(xué)生在后續(xù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中更具針對(duì)性地深入探究平面鑲嵌問題。

第三，教師可以學(xué)生所處的教室環(huán)境為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察教室地板上的平面鑲嵌圖案。在學(xué)生描述這些密鋪成教室地板瓷磚的圖形特點(diǎn)的過程中，教師可鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并提出問題，如“為什么正方形能夠鑲嵌成平面圖案？”“還有哪些正多邊形可以鑲嵌成平面圖案？”“只有全等的圖形才能鑲嵌成平面圖案嗎？”隨后，教師應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)并激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，自然而然地引出本次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主題——探究平面鑲嵌圖案中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

以如此方式創(chuàng)設(shè)和構(gòu)建數(shù)學(xué)活動(dòng)情境，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)參與度、注意力集中度與投入度，從而保障數(shù)學(xué)活動(dòng)組織的實(shí)效與育人效果。同時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度觀察、思考與描述現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象、問題與客觀事物時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也會(huì)在潛移默化中逐步得到培養(yǎng)和發(fā)展[3]。

二、以益智性游戲?yàn)橐€，促進(jìn)動(dòng)手探究

在初中階段的數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，集中體現(xiàn)在學(xué)生能根據(jù)法則與運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算，能從事實(shí)與命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推導(dǎo)其他命題與結(jié)論這兩方面。在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下，教師在組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)實(shí)踐時(shí)，可針對(duì)初中生對(duì)新鮮事物接受能力強(qiáng)、熱衷于游戲活動(dòng)的認(rèn)知特點(diǎn)與年齡共性，融合寓教于樂的理念，為學(xué)生設(shè)計(jì)并開發(fā)更具趣味性、益智性與探究性的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，以此增強(qiáng)學(xué)生的思維活力，開闊學(xué)生的思維視野，激發(fā)學(xué)生的求知欲望與創(chuàng)造力，促使學(xué)生基于已有的事實(shí)與證據(jù)，進(jìn)行有邏輯的數(shù)學(xué)推理[4]。

在人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第十一章“三角形”章末的“平面鑲嵌”數(shù)學(xué)活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)中，教師可在學(xué)生的問題探究欲、好奇心與主觀能動(dòng)性被“接地氣”的活動(dòng)情境充分調(diào)動(dòng)與激活后，依據(jù)學(xué)生在本章數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情況與具體表現(xiàn)，遵循“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的原則劃分?jǐn)?shù)學(xué)活動(dòng)小組，引導(dǎo)各小組參與“剪剪拼拼”的益智型數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)。同時(shí)，教師還可借鑒益智類游戲的“闖關(guān)”模式，應(yīng)用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法為各小組設(shè)置“游戲關(guān)卡”，以此激勵(lì)學(xué)生以自主、合作、探究的方式動(dòng)手探究“平面鑲嵌”問題。

關(guān)卡一：“初露頭角”。盡可能多地剪出一些邊長相同的正多邊形，如正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正七邊形、正八邊形……并探索剪好的正多邊形是否能夠拼接成平面鑲嵌圖案，將探索經(jīng)驗(yàn)填寫至下表（見表1）。

設(shè)計(jì)意圖：在這一關(guān)卡中，各小組能夠主動(dòng)遷移運(yùn)用已有的幾何繪圖技能與尺規(guī)作圖方法，規(guī)范畫出若干個(gè)正多邊形，并合作完成平面鑲嵌圖案，初步感知圖形的各內(nèi)角度數(shù)是影響平面鑲嵌的關(guān)鍵因素這一知識(shí)點(diǎn)。如正五邊形和正八邊形之所以無法進(jìn)行平面鑲嵌，是因?yàn)檎暹呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角為108°、正八邊形每個(gè)內(nèi)角是135°，均無法被360°整除。

關(guān)卡二：“小試牛刀”。使用關(guān)卡一中剪出的正多邊形，探索兩種正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，同時(shí)完成下表（見表2）。

設(shè)計(jì)意圖：在本關(guān)卡中，各組學(xué)生能將關(guān)卡一中探索出的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行類比推廣，從而證實(shí)數(shù)學(xué)猜想與假設(shè)推理，即只要滿足相接圖形內(nèi)角度數(shù)之和為360°，便可進(jìn)行平面鑲嵌。

關(guān)卡三：“游刃有余”。任意剪出一些大小、形狀相同的多邊形，如三角形、四邊形、五邊形、六邊形等，探索“正多邊形”是否為平面鑲嵌的必要條件。

設(shè)計(jì)意圖：通過合作完成以上兩個(gè)游戲關(guān)卡，學(xué)生已對(duì)平面鑲嵌的規(guī)律有了較為全面的理解。然而，由于上述兩個(gè)關(guān)卡均聚焦于探索正多邊形的平面鑲嵌問題，這可能導(dǎo)致大部分學(xué)生誤認(rèn)為正多邊形是進(jìn)行平面鑲嵌的必要條件。為了糾正這一誤解，本關(guān)卡設(shè)計(jì)了一系列游戲環(huán)節(jié)，旨在引導(dǎo)學(xué)生深入探索正多邊形是否為進(jìn)行平面鑲嵌的必要條件。這一過程不僅能夠加深學(xué)生對(duì)平面鑲嵌問題規(guī)律的理解與感知，還能發(fā)散學(xué)生的思維，幫助他們打破思維定式。

關(guān)卡四：“大展身手”。有創(chuàng)意地剪出一些大小、形狀各不相同的異形圖形，并進(jìn)行平面鑲嵌。

設(shè)計(jì)意圖：異形圖形的平面鑲嵌是對(duì)平面鑲嵌問題規(guī)律的創(chuàng)新應(yīng)用。在本關(guān)卡中，讓學(xué)生用異形圖形有創(chuàng)意地設(shè)計(jì)平面鑲嵌圖案，不僅有利于學(xué)生充分把握“只要相互銜接的圖形內(nèi)角和滿足360°就能進(jìn)行平面鑲嵌”的規(guī)律，升華學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，還能讓學(xué)生的動(dòng)手探究能力、創(chuàng)新實(shí)踐能力與創(chuàng)造創(chuàng)新潛能在積極探索異形圖形平面鑲嵌的過程中得到激發(fā)，從而充實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)感與成就感。

三、以跨學(xué)科問題為杠桿，推動(dòng)創(chuàng)新實(shí)踐

會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程需重點(diǎn)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在初中階段的數(shù)學(xué)課程中，學(xué)生形成數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)在，形成數(shù)據(jù)觀念、模型觀念和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)三個(gè)維度上。《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，初中階段的“綜合與實(shí)踐”要注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科、社會(huì)生活、科學(xué)技術(shù)的關(guān)聯(lián)，確保學(xué)生能夠通過參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，感悟到數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值，形成正確的情感態(tài)度價(jià)值觀。因此，教師在設(shè)計(jì)和組織以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展為目的的數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，同樣也要重視對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的拓展和延伸。對(duì)此，教師可通過有意識(shí)地向?qū)W生提出兼具跨學(xué)科性與開放性的綜合應(yīng)用問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、技能方法遷移到其他學(xué)科問題的解決處理之中，促使學(xué)生養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力[5]。

在人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）“平面鑲嵌”數(shù)學(xué)活動(dòng)的拓展環(huán)節(jié)中，教師可關(guān)聯(lián)美術(shù)學(xué)科，為學(xué)生展示荷蘭版畫家埃舍爾創(chuàng)作的鑲嵌畫（如圖1），并設(shè)置跨學(xué)科式的開放性綜合應(yīng)用問題促使學(xué)生動(dòng)手模仿與創(chuàng)新實(shí)踐：“圖中有多少只‘飛鳥’？埃舍爾是怎樣設(shè)計(jì)飛鳥的？請(qǐng)運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科‘圖形與幾何’領(lǐng)域中的思想方法，復(fù)刻埃舍爾的這幅飛鳥圖。”通過運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科方法解決美術(shù)學(xué)科問題，學(xué)生能夠更深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)的藝術(shù)美與實(shí)用價(jià)值，并形成善于且樂于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的創(chuàng)新實(shí)踐能力。

四、結(jié)束語

綜上所述，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)視域下，教師在組織及引領(lǐng)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)活動(dòng)展開探究與實(shí)踐時(shí)，應(yīng)充分考慮初中生的認(rèn)知特點(diǎn)與發(fā)展規(guī)律，通過為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更“接地氣”的活動(dòng)情境、設(shè)計(jì)更有“數(shù)學(xué)味”的益智游戲，并設(shè)置更能凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的跨學(xué)科問題。如此，能夠有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情，挖掘他們的創(chuàng)新創(chuàng)造潛能，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：方山青（1983.12-），男，福建仙游人，任教于莆田擢英中學(xué)，一級(jí)教師，本科學(xué)歷。