基于問題解決教學的數學寫作案例探究

摘要：結合教師教學及學生學習中存在的問題，堅持周末給學生布置數學寫作作業，讓學生彰顯思維、提高效能，促進教學相長.本文中給出了引導學生數學寫作的一些做法.

關鍵詞：數學寫作；問題解決；數學教學

在初中數學課堂教學中，我們發現學生做題時存在學優生“吃不飽”、學困生“吃不下”的現象，學生對已學的問題解決遺忘率高，機械模仿而沒有領悟到問題的本質，不能靈活解題，學生的思維得不到外顯；教師教學“重結果，輕過程”，忽視“過程與方法”，欠缺及時掌握教學反饋.深思究竟，學生的數學課堂學習不夠專注，問題解決能力不強，缺乏課后的自主內化和拓展，學習方式沒有轉變.

1 理論依據

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確指出：通過數學的語言，可以簡約、精確地描述自然現象、科學情境和日常生活中的數量關系與空間形式；能夠在現實生活與其他學科中構建普適的數學模型，表達和解決問題;形成數學的表達與交流能力，發展應用意識與實踐能力.如何提高學生的數學表達與交流的能力，值得教師思考和研究[1]6.

數學交流活動是指數學學科的教與學過程中學生之間、教師與學生之間以提高數學交流能力為目的的活動，包括口頭交流和書面交流兩種形式.數學寫作是指學生以提高核心素養為目標，將自己對數學知識和數學學習過程的認識與理解、對數學學習的感想與體會用書面語言表達出來的數學學習活動，是數學交流活動的書面交流形式[2].

2 概念界定

數學寫作能夠促進學生的數學學習，學生以寫作的形式，用文字、圖表、符號等形式記錄和外顯自己的思維過程，反思對數學知識的理解，發現數學問題、提出數學問題、探究數學問題，促進數學能力與交流能力等方面的發展.

問題解決教學指學生能夠通過主動探索去發現問題，并且能夠結合本身已有的數學學習水平、數學知識技能創造性地解決問題，并且能將解決問題的方法形成規律方法，再應用到學習活動中.

3 案例描述

為了深入研究數學寫作，筆者每周布置一個主題讓學生進行數學寫作，并逐一批改，把優秀作品發布在公眾號，方便學生互相學習，成效顯著.

下面是某周學完完全平方公式，收獲的一篇數學寫作，題目是“本周我最喜歡的一道數學題”.

題目：如圖1是一個長為2m寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形.請利用圖2中的陰影部分面積的不同表示方法，寫出一個關于m，n的恒等式.

注意到圖2中大正方形是由四個空白的長方形和陰影部分的正方形組成，所以陰影部分的面積等于大正方形的面積減去四個小長方形的面積，即陰影部分的面積為（m＋n）²-4mn，而陰影部分是邊長為m-n的正方形，面積等于（m-n）²，大正方形的邊長為m＋n，[JP]面積就為（m＋m）²，小長方形的長、寬分別為m，n，共有4個，則面積為4mn，根據面積相等就可得到恒等式.最后結果為（m＋n）²-4mn=（m-n）².

數學是一門嚴謹的學科，數學的發展就好比建高樓，要先打好地基，每一磚每一瓦都應嚴絲合縫，不能有半點兒差錯，因此，對于基礎題，我們應重視發現、理解和探究.期待下周新知識的學習！

4 分析討論

筆者不是為了數學寫作而布置學生進行數學寫作，而是根據不同的學習進度而進行的，使數學寫作融合在問題解決教學中，本著為教學服務的宗旨！例如，剛考完期中考試，筆者讓學生進行期中考試的反思，幫助學生復盤自己的學習及展望未來；對于學習數據的收集與分析，筆者讓學生自主設計主題并進行問卷調查，經歷收集數據和隨課堂進程補充數據進而分析的過程.把數學寫作和教學有機融合，提高數學教學質量.以下將從問題解決教學的視角，就學生數學學習方式、教學評價、師生交流、教學相長等方面對上述案例進行探究.

4.1 改變傳統的學習方式，讓學生彰顯思維

物理學家楊振寧教授提倡讓學生自己去找解決問題的辦法，在解決問題中學習創造性思維.學生學習數學、解決數學問題的過程，是一個思維活動過程.數學思維就是以數量關系和空間形式為思維對象，以數學的語言和符號為思維的載體，并以認識和發現數學規律為目的的一種思維.新課改提倡的新的學習方式包括自主學習、合作學習、探究學習、個性化學習和主題學習.本案例中學生參與數學寫作就是一種自主學習，也是一種探究學習，體現了自主發現問題、探究問題和解決問題的學習過程，歸根到底是彰顯學生思維的過程，強調學生的自主性及創造性學習，并且，學生把這一系列過程通過文字及數學語言表達出來，既加深了對知識的掌握程度，又促進了思維的發展，反過來，學生的思維得到了提高，那么學生的學習能力也得到了提高.

4.2 改變傳統的教學評價，讓學生提高效能

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出，發揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教.著重考查學生的“四基”“四能”與核心素養，主要分為教學評價和學業水平考試.教學評價包括書面測驗、口頭測驗、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內外作業、成長記錄等.學業水平考試由省級教育行政部門組織實施，依據學業質量標準，以紙筆測試為主，可采用基于信息技術的考試方式[1]89-91.在一線教學中對學生的評價主要有課堂表現評價、作業質量評價、檢測評價等，這些評價都依賴學生的數學學習質量及學業水平，如果學生的數學成績較好，那么這一系列的評價相對都比較理想.這樣唯分數論的評價，打擊了一些學習態度好而數學成績暫時不理想的學生的數學學習積極性，那么如何調動這一層次學生的數學學習積極性？除了布置學生做常態化的習題作業對學生進行評價，還可以把數學寫作的表現納入平時的數學成績或期末總評成績，鼓勵學生積極書寫數學寫作.學生參與數學寫作，可以懂得歸納數學解題的方法規律，懂得錯題的歸因分析，懂得知識結構網等.把所感所悟轉化為文字，學生自己提煉數學知識方法遠比教師在課堂多講幾遍的效果好.教師通過上述案例中學生習作的評語，建議學生提出一個重要的數學思想“分類討論”，讓學生習得重要的數學思想，對學生的學習進行查漏補缺，從而提高學生的數學學習積極性，促進學生的數學發展.

4.3 改變師生交流的互動方式，讓師生教學相長

隨著現代技術融入生活，增加了師生交流的方式，除在校園內面對面交流外，也可以通過批改習題，以及在網絡上利用QQ、微信、公眾號等方式交流，還可以利用數學寫作進行個性化交流.學生通過數學寫作，可以填補課堂以內的交流，比如，學生對某一道題萌生了不同的解法，鑒于周末不在校不能與老師第一時間溝通，那么可以通過數學寫作記錄下來，方便的時候再與老師交流.學生的一題多解既達到了學以致用的效果，又凸顯了“問題解決”，讓教師獲得另一種解題思路，延伸了數學課堂，加強了學生的學習干勁，促使學生積極學習，從而實現教學相長.另外，還可以讓學生在數學寫作中有感而發，細說自己在學習數學時存在的問題，教師批改時可以與之進行個性化交流，該鼓勵就大力鼓勵，該建議就溫馨提示等，拓寬了師生交流的平臺，和諧了師生關系.

數學寫作提高了學生的數學學習興趣，有效落實了新課標的教學理念，通過任務驅動促使學生主動解決數學問題、開拓創新等，讓學生學會用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界[1]5-6.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]鐘進鈞.中學生數學寫作研究[M].長春：吉林人民出版社，2018：15.