利用信息技術撬動單元整體教學變革

《義務教育數學課程標準（2022年版》在課程理念中指出：促進信息技術與數學課程融合，合理利用現代信息技術促進教學方式方法的變革.那如何將信息技術更好地融合于課堂教學中，為實現大單元整體教學助力呢？下面以陽信縣初中數學優質課評選中筆者執教的“隨機事件與概率”一節為例與各位同仁交流.

1 分析教材，厘定內容

本節課系人教版九年級上冊第25章“概率初步”的章起始課，屬于“統計與概率”范疇，是在小學了解了隨機現象發生的可能性的基礎上，通過數值來反映事件發生可能性的大小.配套教參中本章共安排了9課時，基于課程標準、學情、大單元整體教學理念的思考，將本章整合為6課時.本節的主要內容為本章知識結構的構建、隨機事件以及概率的定義，利用列舉法求簡單隨機事件的概率，初步了解可以用頻率估計概率以及學習概率的意義.

2 技術賦能，撬動課堂

2.1 游戲激趣，引動思維

教師運用隨機點名器小程序與同學們玩尋找幸運同學的游戲.

（1）在女生組抽到的幸運同學一定是女生嗎？

（2）在男生組抽到的幸運同學會是女生嗎？

（3）在8（2）班里抽到的幸運同學一定是男生嗎？

問題1根據以上情境，嘗試歸納必然事件、不可能事件和隨機事件的定義.

學生根據游戲體驗、總結三種不同事件的定義，教師進行點評強調.

問題2以小組為單位設計一個情境，列舉出三類不同事件，指定其他組同學進行判斷.

學生小組合作進行交流展示并判斷.

教學說明：問題1教師利用隨機點名器小程序與學生互動，激發了學生學習的興趣，讓學生感受信息技術給課堂帶來的神秘與快樂.學生在寓教寓樂中明確三類事件特征.問題2開放題的設計是對三類不同事件認識的加強與鞏固，讓學生初步體會生活中的概率模型，培養學生發散性思維以及遷移運用的能力.

2.2 試驗探究，生成概念

問題3現把除顏色外完全相同的4個黃球、1個白球，放在不透明箱子里，然后搖勻，隨機摸出一個球.

思考：每個球被摸到的可能性相等嗎？“摸出黃球”與“摸出白球”的可能性相等嗎？

學生的回答可能有兩種：“摸出黃球”與“摸出白球”的可能性相等或者不相等.教師加以引導并提出猜想.

猜想：如果不相等，哪種事件發生的可能性大？為什么？

眾：“摸到黃球”的可能性大，因為黃球的數量多.

師：那我們通過試驗來驗證一下.

試驗：以小組為單位進行試驗，一人隨機從箱子中摸出1個球，記下球的顏色，然后把球重新放回箱子并搖勻，反復多次摸球，統計結果并填入表1中.

試驗結束后各小組匯報展示.教師利用excel表格進行統計（如表2）.

質疑：六組試驗結果與猜想不符合，為什么？

學生1：試驗次數較少的原因.

教師借助幾何畫板進行演示說明.（掃碼看演示）

教學說明：通過觀察—猜想—驗證—歸納等環節設計，引領學生經歷知識的生成過程，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力.在數據的收集、整理、描述與分析過程中采用excel表格軟件，讓學生體會到利用數據軟件進行數據處理的便捷與準確.由于試驗操作的不可控性，在試驗操作過程中出現與猜想不相符的情況，引發學生產生質疑，教師牢牢抓住學生質疑的機會，通過幾何畫板演示及時解疑答惑，不僅培養了學生的質疑精神，發展了學生高階思維能力，而且能夠幫助學生從數據意識走向數據觀念，體會到大數據時代數據分析的重要性，為下一節用頻率估計概率的學習埋下伏筆.

問題4基于問題3的情境，從箱子中任意摸出一球，若不考慮球的顏色，每個球被摸到的可能性大小相等，共有______種等可能的結果.任意摸一球，摸到黃球（事件A）有______種可能，摸到黃球的可能性（占比）為______；摸到白球（事件B）共有______種可能，摸到白球的可能性（占比）為______.

問題5擲一個骰子，觀察向上一面的點數，擲到向上一面點數為3記為事件C.

求事件C的概率.

學生回答以上兩個問題，并將數據填入表3中.

教師順勢給出概率的定義以及表示.

對于問題5，教師借助幾何畫板軟件進一步演示，讓學生體會隨著試驗次數的增加向上一面點數為3的概率越來越接近1/6.（掃碼看演示）

追問1：如果事件A包含的結果有m種，試驗包含的全部結果有n種，那么事件A的概率怎么求？

學生2：應該為m/n.

追問2：你發現這一類隨機事件有什么共同的特點？如何求概率？

學生獨立思考后，小組交流展示.

師生共同總歸納結出概率定義.

問題6三類事件發生的概率的取值范圍：

（1）當A是必然事件時，P（A）是多少？

（2）當A是不可能事件時，P（A）是多少？

（3）當A是隨機事件時，P（A）是多少？

學生獨立思考并回答.教師點撥并用圖示進行表示.

教學說明：問題4承接問題3的問題情境，讓學生體會簡單隨機事件從定性到定量的刻畫過程，從而引出概率的定義.問題5是經典擲骰子試驗，教師借助幾何畫板軟件演示，讓學生初步體會用頻率估計概率的意義.兩個問題通過表格對比教學的形式，引導學生發現古典概率共同特征，歸納總結出古典概率的計算方法，培養學生模型意識.問題6加深對概率外延的認識，進一步明確三類事件發生的概率的取值及范圍，促進學生思維的升華.

2.3 追根溯源，感受意義

了解概率的起源以及學習概率的意義.借助大數據軟件與學生分享生活中的概率問題，例如：保險、體彩獲獎概率等.

教學說明：追溯歷史了解概率起源，激發學生的數學興趣.借助數據分析軟件，把生活中的保險、體彩中獎等問題形象直觀地展示給學生，培養學生的推理和決策能力，初步建構理性購買保險、體彩的意識，同時使學生進一步體會大數據時代，很多行業的生存與發展離不開數據的分析，為高一級相關知識的學習作鋪墊.

2.4 鞏固練習，拓展思維

練習如圖1，把一個可以自由轉動的轉盤分成7個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色.指針的位置固定，轉動轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），求下列事件的概率：

①指針指向紅色；

②指針指向紅色或黃色；

③指針不指向紅色.

變式如圖2，求下列事件的概率：

①指針指向紅色；②指針指向紅色或黃色；③指針不指向紅色.

遷移應用我校舉行朗讀比賽，某班決定通過轉轉盤（圖1）的方式從甲、乙兩位同學中選取一人參賽，指針指向紅色時甲同學參賽，指針指向黃色時乙同學參賽，這樣公平嗎？為什么？若不公平，怎樣修改規則使其公平？

教學說明：通過練習學生進一步鞏固概率的計算.變式是對概率概念的深化，目的是強化古典概率的特點，同時滲透了將“不等可能事件”轉化為“等可能事件”的化歸思想，讓古典概率的定義扎下根來[1].遷移應用讓學生達到學以致用目的，學生思維實現低通路遷移向高通路遷移的轉變.

2.5 明確路徑，整體建構

本節知識體系如圖3所示.

教學說明：以框架圖的形式整體建構知識體系，更加清晰明了，同時為后續的學習進行留白，

充分調動學生學習的欲望與興趣.

3 案例分析，推動變革

隨著時代的變革，信息技術已成為課堂教學中不

可或缺的教學手段，是實現課堂提質增效的強大動力，是深化單元整體教學的助推器.將現代信息技術融入課堂教學，能夠讓課堂教學內容更加直觀、課堂容量增大，課堂更具有趣味性.

3.1 直觀性撬動單元教學內容的整體性落地

數學的一個顯著特點是抽象，本節課兩次引入幾何畫板軟件直觀形象地解決了在試驗過程中出現的與事實不符的情況，問題5的擲骰子問題，幫助學生建立頻率與概率之間的聯系，使學生從整體上把握本章的知識脈絡.

3.2 大容量促進單元整體復雜教學任務的實現

單元整體教學的任務比起單節授課的模式更加復雜，需要進行整體的謀劃與布局，教學容量相對來說也會加大，而信息技術融入教學之后能夠增加課堂容量，使得復雜的教學任務得以實現.在本節課中excel表格、幾何畫板軟件、數據分析軟件的引入不但增加了課堂容量，同時助力本節課的難點突破.

3.3 趣味性破解單元整體教學的大跨度難題

單元整體教學與單節授課相比，在教學內容、難度系數以及學情掌握等方面增加了跨度.因此，增加課堂的趣味性，能夠使得學生思維處于高度活躍狀態，始終保持著學習的熱情.本節課中隨機點名器，幾何畫板、大數據分析軟件等信息技術的引入，充分調動了學生的學習興趣，有利于學生在輕松愉悅的環境中破解跨度大的難題.

參考文獻：

[1]邢成云.章起始課是單元整體化教學的有力抓手[J].數學通訊，2022（21）：1-4，66.