教育信息化2.0環境下的初中數學課堂教學探究

摘要：教育信息化2.0時代，多媒體信息化技術與嚴謹的初中數學學科教學的融合，充分發揮了教育信息化的優勢，將枯燥的數學教學課堂通過教學設計轉化為了一堂生動的視聽學習體驗課.思維導圖設計，多媒體技術創設勾股方圓圖，并依托其圖形面積的等式關系演示勾股定理及其逆定理的證明.聯系生活實際，運用多媒體技術構建直角三角形，演示通過方程思想求解旗桿的高度，以及運用多媒體技術演示由勾股定理逆定理判定三角形為直角三角形，明確了無人機的飛行方向，實現了教學目標.

關鍵詞：教育信息化2.0；初中數學；課堂教學

信息化技術與初中數學學科教學的融合，主要通過教學方案的設計和實施來操作.那么，如何在教育信息化2.0環境下開展初中數學課堂教學設計呢？本文中以蘇科版八年級數學（上）的勾股定理教學為例，運用信息化技術與初中數學學科教學相融合的方式，聯系生活實際進行教學設計.

1 運用多媒體構建思維導圖預習知識框架

通過運用多媒體工具構建思維導圖的方式，編者設計了全班40名學生分為5個學習小組進行勾股定理知識框架的課前預習，并在課堂教學前運用多媒體教學工具分小組演示、匯報所構建的思維導圖.其中，各個學習小組的組員分別自主推薦組長，以及接受各自小組長根據本組組員的優勢和偏好分配的任務.

各個學習小組運用多媒體教學工具設計和演示的勾股定理思維導圖如圖1所示，主要概括了勾股定理的知識點，包括直角三角形ABC中勾股定理及其逆定理的表現形式.

一是直角三角形ABC的性質.勾股定理反映了直角三角形ABC中三條邊之間的關系.它主要用于三個方面：（1）已知直角三角形ABC的兩條邊的長度求解第三條邊的長度；（2）已知直角三角形ABC的兩條邊之間的關系和第三條邊的長度求解另兩條邊的長度；（3）證明線段長度的平方之間的關系.

二是直角三角形ABC的判定.判定一個三角形是否為直角三角形時，先明確三角形ABC的最長的邊長，令其為c.然后，判定最長邊長的平方即c2是否等于另外兩條邊長a和b的平方之和a2+b2.若a2+b2=c2，則三角形ABC為直角三角形；反之，則三角形ABC不是直角三角形.

在學生課前預習以及思維導圖匯報的基礎上，編者掌握了學生的學習基礎和共性問題.由此，本環節為勾股定理課堂教學的有序開展奠定了基礎.

2 運用多媒體創設故事情境激發學習興趣

為了吸引學生的注意力，編者運用多媒體技術創設了我國古代數學家借助數形結合的方法證明勾股定理的故事.通過多媒體教學工具直觀演示了三國時期吳國著名數學家——趙爽創造性設計的一幅勾股方圓圖，如圖2所示，并運用圖2（1）和圖2（2）兩種方法，形象地演示了我國古代數學家是如何證明勾股定理的，以此激發學生學習勾股定理的興趣.

反之，依托勾股方圓圖及其圖形面積的等式關系的演示，也能形象地證明勾股定理的逆定理.若三角形的三條邊長之間的關系為c2=a2+b2，則該三角形為直角三角形.

由此，通過故事性的引導與直觀形象的多媒體演示，實現了讓學生掌握勾股定理以及其逆定理的教學目標，并為勾股定理的應用打下了基礎.

3 運用多媒體構建直角三角形解決生活問題

聯系生活實際，通過多媒體技術演示如何運用勾股定理構建直角三角形，解決生活中的實際問題.該教學環節，主要設計了如何運用多媒體技術構建直角三角形ABC，演示了如何通過方程思想求解旗桿的高度.

例1小華是某初中的一名國旗手.當他升旗后發現旗桿頂端固定的繩子垂直到地面后還長2 m，并把地面上繩子的末端向旗桿外移動，當移動至6 m時與地面剛好接觸.那么，由小華的上述動作是否可以求出旗桿的高度？高度是多少呢？

分析：由小華的上述動作判斷是否可以求出旗桿的高度，關鍵在于如何運用多媒體技術直觀地構建直角三角形ABC.根據多媒體技術直觀展示已知旗桿頂端固定的繩子垂直到地面后還長2 m，令旗桿的高度為b，繩子的長度為c，求得繩子的長度c與旗桿高度b的方程關系為c=b+2.然后，運用方程思想，根據勾股定理求得旗桿的高度.

4 運用多媒體判斷直角三角形解決生活問題

聯系生活實際，運用多媒體技術模擬三角形，演示由勾股定理逆定理判定三角形為直角三角形，以此解決生活中的實際問題，例如研判無人機的飛行方向.

例2小明和小華同時操縱無人機A和B從學校O點分別沿著固定的方向起飛1 h后，無人機A和B相距5 km.其中，無人機A的飛行速度為3 km/h，無人機B的飛行速度為4 km/h.若無人機A的飛行方向為西北方向，則無人機B朝著哪個方向飛行呢？

分析：根據無人機A的飛行方向為西北方向，求解無人機B的飛行方向，關鍵在于運用多媒體技術演示如何求解∠AOB的度數.若三角形AOB為直角三角形，則∠AOB=90°.那么，相對無人機A的西北飛行方向，無人機B的飛行方向為東北方向.

解析：[HTF]首先，如圖4所示，令三角形AOB的三條邊分別為a，b和c.那么，運用多媒體技術模擬的無人機A的飛行距離OA，無人機B的飛行距離OB，無人機A和B之間的距離AB構建了一個三角形AOB.其中，OA=a，OB=b，AB=c.

其次，根據已知條件，求得三角形AOB的邊長分別為OA=a=3，OB=b=4，AB=c=5.

然后，運用多媒體技術演示根據勾股定理的逆定理判定三角形AOB是否為直角三角形.因為c2=a2+b2，三角形兩條邊長OA與OB的平方和與第三條邊長AB平方之間的關系為相等關系.所以，判定三角形AOB是直角三角形.

由此，相對無人機A的西北飛行方向，無人機B的飛行方向為東北方向.

教育信息化2.0環境下開展初中數學“勾股定理”課堂教學設計，一是主要運用多媒體教學工具設計和演示勾股定理思維導圖教學設計，有助于教師在課堂教學之前充分掌握學生的學習基礎和共性問題.二是運用多媒體技術導入我國古代數學家證明勾股定理的故事，激發了學生學習勾股定理的興趣，并通過演示勾股方圓圖的創造性設計，以及依托其圖形面積的等式關系，運用兩種方法證明了勾股定理.三是聯系生活實際，運用多媒體技術構建直角三角形，演示通過方程思想求解旗桿的高度.四是運用多媒體技術演示由勾股定理逆定理判定三角形為直角三角形，明確了無人機的飛行方向，解決了生活中的問題，有助于增強學生學習數學的信心.