數(shù)字化賦能數(shù)學(xué)建模教學(xué)新形態(tài)的構(gòu)建與實(shí)踐路徑研究

摘 "要 "教育數(shù)字化是推動(dòng)高等教育可持續(xù)發(fā)展、撬動(dòng)教學(xué)模式變革的支點(diǎn)。為解決數(shù)學(xué)建模教學(xué)課時(shí)有限性與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽要求（需要掌握的知識(shí)在深度和廣度上不斷拓展以及創(chuàng)新能力持續(xù)提升）之間的尖銳矛盾，開辟“賽教融合”育人新空間。基于高校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽實(shí)施現(xiàn)狀和數(shù)學(xué)建模呈現(xiàn)的跨學(xué)科交叉、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、模型的應(yīng)用與推廣等新特點(diǎn)，從課程規(guī)劃、課程實(shí)施、評(píng)價(jià)反饋、師資隊(duì)伍建設(shè)等方面研究構(gòu)建教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型下數(shù)學(xué)建模教學(xué)新形態(tài)，為培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)合作能力提供可行的實(shí)踐路徑。

關(guān)鍵詞 "教育數(shù)字化；智慧教育；數(shù)學(xué)建模；課程設(shè)計(jì)；人才培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G642.0 " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2024）24-00-04

0 "引言

《“十四五”規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》提出要以數(shù)字化推進(jìn)社會(huì)生產(chǎn)方式、生活方式和治理方式的整體變革[1-2]。數(shù)字革命是打破學(xué)校教育邊界，促進(jìn)教育公平和教育治理的智能化手段。數(shù)字化不僅為提升教育品質(zhì)、更新教育理念、改進(jìn)教育手段、變革教育模式打好底座，也為高等教育學(xué)習(xí)場(chǎng)景的多樣化和教學(xué)資源的優(yōu)質(zhì)、共享和精準(zhǔn)推送賦能。《世界高等教育數(shù)字化發(fā)展指數(shù)（2023）》為世界各國(guó)編制高等教育數(shù)字化發(fā)展戰(zhàn)略提供參考依據(jù)。人工智能引領(lǐng)的數(shù)字時(shí)代對(duì)高等教育要素體系的重塑旨在有效解決學(xué)習(xí)的時(shí)空限制，讓優(yōu)秀人才跨域縱深個(gè)性化發(fā)展成為可能[3]。為此，數(shù)字時(shí)代背景下探索行之有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)組織形式成為高等教育甚至中小學(xué)教育教學(xué)改革和培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要內(nèi)容[4-5]。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)法基本是從概念或公理出發(fā)，然后通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推演或者歸納等方法給出簡(jiǎn)潔的結(jié)論。這種過(guò)分強(qiáng)調(diào)絲絲入扣、天衣無(wú)縫的思維在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)往往一籌莫展，而數(shù)學(xué)建模正是搭建數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用的重要橋梁。目前，國(guó)內(nèi)外越來(lái)越多的大學(xué)鼓勵(lì)和支持學(xué)生參加各種級(jí)別的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，并開設(shè)了與競(jìng)賽密切相關(guān)的數(shù)學(xué)建模系列課程。建構(gòu)泛在學(xué)習(xí)環(huán)境下智慧教育生態(tài)是實(shí)現(xiàn)教育現(xiàn)代化的必經(jīng)之路。通過(guò)生成式人工智能等技術(shù)，可快速推動(dòng)教育迭代環(huán)境下數(shù)學(xué)建模課程資源、目標(biāo)、內(nèi)容、評(píng)價(jià)與反思等要素的優(yōu)化組合，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)“重比賽輕普及、重理論輕實(shí)踐、重模仿輕創(chuàng)新”的局面，革新數(shù)學(xué)建模課程的傳統(tǒng)教學(xué)模式。

1 "數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的現(xiàn)狀分析

數(shù)學(xué)建模課程是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合理抽象并模擬實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算機(jī)給出解決方案的應(yīng)用型課程。數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)以數(shù)學(xué)建模學(xué)科競(jìng)賽成果為導(dǎo)向，聚焦培養(yǎng)大學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)建模技能和思維創(chuàng)新。

1.1 "大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽現(xiàn)狀和面臨的困境

大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已經(jīng)成為廣大學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模能力與實(shí)踐創(chuàng)新精神的重要舞臺(tái)。2024年，來(lái)自中國(guó)、美國(guó)、英國(guó)、澳大利亞、新加坡、馬來(lái)西亞的1 788所院校/校區(qū)、65 761隊(duì)（本科

59 278隊(duì)、專科6 483隊(duì)）近20萬(wàn)人報(bào)名參賽（圖1）。近些年，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的賽題呈現(xiàn)出難度大、知識(shí)面廣、實(shí)踐性強(qiáng)等特點(diǎn)。賽題不僅涉及經(jīng)濟(jì)、航空、通信、管理、能源、人工智能等不同領(lǐng)域，而且附有須計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)軟件或者圖像軟件處理的大量數(shù)據(jù)[6-7]。然而數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)段主要集中在暑假，學(xué)生在暑期的一個(gè)月左右時(shí)間內(nèi)很難完整掌握數(shù)學(xué)建模的知識(shí)體系，而且多數(shù)學(xué)生并不能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，這些問(wèn)題阻礙了學(xué)生在實(shí)踐中創(chuàng)新思維的發(fā)揮。數(shù)學(xué)建模教學(xué)和培訓(xùn)時(shí)間的局限性與學(xué)生在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要掌握的知識(shí)點(diǎn)持續(xù)增多之間的矛盾難以調(diào)和。

1.2 "傳統(tǒng)課堂教學(xué)和在線課程的多場(chǎng)景組合有待優(yōu)化

教育新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的主戰(zhàn)場(chǎng)是數(shù)字信息技術(shù)與教育教學(xué)的多模態(tài)創(chuàng)新融合，我國(guó)在慕課上注冊(cè)課程已經(jīng)有7.68萬(wàn)門，在其學(xué)習(xí)的人數(shù)高達(dá)12.77億人次[8]。其中，中國(guó)大學(xué)MOOC、學(xué)銀在線、智慧樹、網(wǎng)易公開課等平臺(tái)上開設(shè)的線上國(guó)家級(jí)數(shù)學(xué)建模精品課程超過(guò)53門。如：西北工業(yè)大學(xué)肖華勇教授團(tuán)隊(duì)的數(shù)學(xué)建模、北京理工大學(xué)李炳照教授團(tuán)隊(duì)的數(shù)學(xué)建模導(dǎo)引、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組織委員會(huì)組織制作的李大潛院士課程團(tuán)隊(duì)講授的走近數(shù)學(xué)——數(shù)學(xué)建模篇、國(guó)防科技大學(xué)吳孟達(dá)教授的數(shù)學(xué)建模——從自然走向理性之路和廈門大學(xué)譚忠教授的數(shù)學(xué)建模等。這些課程主要采取案例分析方法講解全國(guó)數(shù)模和國(guó)際數(shù)模的實(shí)際賽題的解決方案，展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模過(guò)程，本質(zhì)上這些課程與賽前速成培訓(xùn)緊密對(duì)接[9]。各大平臺(tái)數(shù)據(jù)表明數(shù)學(xué)建模相關(guān)國(guó)家精品課程正在迅猛發(fā)展。目前線上教學(xué)是一種師生不面對(duì)面進(jìn)行教和學(xué)的線上傳統(tǒng)教學(xué)，除了教學(xué)方法、教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)大綱不同之外，教學(xué)結(jié)構(gòu)和教學(xué)功能沒(méi)有發(fā)生改變，課堂上應(yīng)用多媒體、短視頻的引入僅是對(duì)傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式的外在包裝。線上課程普遍存在學(xué)習(xí)效果控制難、抗干擾性差，且不能下載播放，也沒(méi)有提供課程輔助材料等問(wèn)題[10]，為此，如何有序組織管理克服泛在學(xué)習(xí)碎片化、零散化等弊端，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)仍然面臨巨大的挑戰(zhàn)。

2 "教育數(shù)字化背景下數(shù)學(xué)建模教學(xué)的新形態(tài)

2.1 "發(fā)揮數(shù)字技術(shù)優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建多維遞進(jìn)的完備數(shù)學(xué)建模課程結(jié)構(gòu)

全面提升大學(xué)生數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模、智能計(jì)算、數(shù)學(xué)情感等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要數(shù)學(xué)建模課程從教學(xué)空間、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)評(píng)價(jià)、教育治理等方面深入實(shí)施教育教學(xué)數(shù)字化轉(zhuǎn)型。

2.1.1 "豐富數(shù)學(xué)建模的數(shù)字資源，創(chuàng)新數(shù)字教育資源供給模式

數(shù)學(xué)建模課程主要包括連續(xù)動(dòng)力學(xué)方法（常微分方程方法和偏微分方程方法）、初等代數(shù)、幾何方法、概率論、全國(guó)數(shù)模和國(guó)際數(shù)模的實(shí)際賽題、論文寫作以及MATLAB、優(yōu)化軟件LINGO、統(tǒng)計(jì)軟件SAS的使用。同時(shí)課程還包括一些先進(jìn)智能算法：隨機(jī)數(shù)學(xué)方法（蒙特卡羅模擬、隨機(jī)排隊(duì)論、對(duì)策論和決策論）、統(tǒng)計(jì)方法（回歸分析與方差分析、聚類分析與判別分析、主成分分析和因子分析、對(duì)應(yīng)分析與典型相關(guān)分析、時(shí)間序列分析）、灰色系統(tǒng)分析方法以及遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。建設(shè)和共享的數(shù)字教育資源包括線上課程、歷年真題庫(kù)和數(shù)學(xué)建模的優(yōu)秀論文庫(kù)的鏈接等，并通過(guò)及時(shí)更新建模比賽信息等確保資源的時(shí)效性和精準(zhǔn)性，實(shí)現(xiàn)科學(xué)合理地優(yōu)化課程資源配置。尤其重要的是要?jiǎng)?chuàng)新教育資源供給模式，依托云搭建微信、QQ等服務(wù)平臺(tái)，通過(guò)PC、手機(jī)、智能終端等多種訪問(wèn)方式實(shí)現(xiàn)資源快速檢索、精準(zhǔn)推送和個(gè)性化定制。此外，鼓勵(lì)師生積極參與數(shù)學(xué)建模數(shù)字教育資源的開發(fā)和建設(shè)，形成共建共享的良好氛圍。

2.1.2 "推進(jìn)數(shù)字智能與教學(xué)深度融合，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模教學(xué)新模式

教育數(shù)字化營(yíng)造出一個(gè)無(wú)邊界虛實(shí)融合的智能教育環(huán)境，推進(jìn)教育教學(xué)形態(tài)的轉(zhuǎn)型和升級(jí)。針對(duì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)，首先根據(jù)本校實(shí)際情況制定合理的數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)，并利用信息技術(shù)做好高階知識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，包括課前預(yù)習(xí)、課堂交流、課后鞏固和拓展。為了推進(jìn)數(shù)字智能與教學(xué)深度融合，需要摸清課前學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備情況和亟待解決的問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生在線上課堂彈幕中提到的疑問(wèn)和觀點(diǎn)，及時(shí)推送與課程章節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽題講評(píng)與交流經(jīng)驗(yàn)，推動(dòng)師生線下課堂面對(duì)面地互動(dòng)和辯論，以及鼓勵(lì)課后學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模相關(guān)競(jìng)賽，提升其解決問(wèn)題的能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的能力，不斷積累上個(gè)教學(xué)實(shí)施周期對(duì)下個(gè)周期所能提供的成果參考[11]。通過(guò)教師不斷賦能和學(xué)生“踮踮腳、跳

一跳”完成數(shù)學(xué)建模知識(shí)的應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造，打造出真正的數(shù)學(xué)建模金課，讓智能計(jì)算思維走進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模教學(xué)新模式（圖2），培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和創(chuàng)新能力。

2.1.3 "實(shí)施專題研討式數(shù)學(xué)建模的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是數(shù)學(xué)建模課程教育改革的主要推手，也是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)建模課程高階性、創(chuàng)新性、挑戰(zhàn)度和教學(xué)成果的有效手段。近年來(lái)數(shù)學(xué)建模賽題往往與科研的難點(diǎn)和熱點(diǎn)，甚至與高新技術(shù)企業(yè)或國(guó)家亟須破解的攻關(guān)課題密切相關(guān)。能夠在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中嶄露頭角的參賽學(xué)生須具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、算法理解能力和應(yīng)用實(shí)踐能力等。為此，賽前由指導(dǎo)教師實(shí)施數(shù)學(xué)建模小班化專題研討式教學(xué)可以對(duì)實(shí)際建模方案存在的局限性、缺陷進(jìn)行深入研討、論證和改進(jìn)，以及算法程序調(diào)試、優(yōu)化和出錯(cuò)處理的剖析。這種教學(xué)策略在持續(xù)增進(jìn)師生之間的了解和信任的同時(shí)，培養(yǎng)了大學(xué)生敢于解決實(shí)際問(wèn)題的勇氣和攻關(guān)科研的獲得感。

2.2 "構(gòu)建適應(yīng)教育數(shù)字化發(fā)展的數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量多維實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)體系

數(shù)字技術(shù)賦能的多元化、過(guò)程化、個(gè)性化、科學(xué)化數(shù)學(xué)建模實(shí)踐教學(xué)評(píng)價(jià)體系既包括在線測(cè)試、項(xiàng)目報(bào)告、團(tuán)隊(duì)協(xié)作等評(píng)價(jià)要素，也涵蓋在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)、學(xué)習(xí)進(jìn)度、參與討論活躍度等過(guò)程性評(píng)價(jià)[12]。評(píng)價(jià)體系通過(guò)數(shù)學(xué)建模慣用的層次分析、聚類分析等方法對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化；此外，探索年級(jí)間學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模和參賽的縱向評(píng)價(jià)機(jī)制，將動(dòng)機(jī)激發(fā)策略有效融入教學(xué)全過(guò)程，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)評(píng)價(jià)的科學(xué)性、專業(yè)性、客觀性。

2.3 "抓好賽事指導(dǎo)教師團(tuán)隊(duì)建設(shè)，保障數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量

組建教學(xué)水平高、科研能力強(qiáng)、競(jìng)賽經(jīng)驗(yàn)豐富的指導(dǎo)教師團(tuán)隊(duì)為數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽輔導(dǎo)保駕護(hù)航。首先，建立和完善教師“愿教”和“會(huì)教”的制度環(huán)境和動(dòng)力機(jī)制，高校要成立專門的組織機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)組織數(shù)學(xué)建模選修課的各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)有序開展以及各級(jí)各類賽事流程的協(xié)調(diào)和安排。其次，組織指導(dǎo)教師舉辦和參加各類研討會(huì)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的測(cè)量、收集和分析，給參加數(shù)學(xué)建模的大學(xué)生畫像，形成提供融合式、集成化教育服務(wù)兼顧個(gè)性化教學(xué)的方案。最后，建立高校間的合作機(jī)制，可以共同舉辦師資培訓(xùn)班或虛擬教研室，便于交流先進(jìn)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)理念和方法。此外，聘請(qǐng)往年在全國(guó)或國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的高年級(jí)學(xué)生協(xié)助指導(dǎo)，發(fā)揮他們對(duì)低年級(jí)大學(xué)生的比賽實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)傳授的作用。

2.4 "構(gòu)建數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的成果孵化體系

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽主要以論文形式展現(xiàn)一種創(chuàng)意或者設(shè)計(jì)理念，參賽學(xué)生在獲獎(jiǎng)后拿到證書或者相應(yīng)學(xué)分便暫告一個(gè)段落。為更好發(fā)揮競(jìng)賽提升參賽學(xué)生創(chuàng)新能力的作用，競(jìng)賽組委會(huì)已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)建模賽題研究課題進(jìn)行后續(xù)資助。地方高校應(yīng)給予相應(yīng)比例的配套資助，并借此鼓勵(lì)學(xué)生賽后以畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）課題進(jìn)行拓展性研究，實(shí)現(xiàn)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)成果積累、轉(zhuǎn)換和孵化。

2.5 "“項(xiàng)目引導(dǎo)+教賽結(jié)合”驅(qū)動(dòng)創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式

《中共中央關(guān)于進(jìn)一步全面深化改革、推進(jìn)中國(guó)式現(xiàn)代化的決定》明確指出，“加強(qiáng)基礎(chǔ)學(xué)科、新興學(xué)科、交叉學(xué)科建設(shè)和拔尖人才培養(yǎng)，著力加強(qiáng)創(chuàng)新能力培養(yǎng)”。基于此要求，由數(shù)學(xué)課程與多學(xué)科交叉課題綜合構(gòu)成的創(chuàng)新型項(xiàng)目已然成為數(shù)學(xué)建模人才實(shí)踐能力培養(yǎng)方案的重要組成部分。通過(guò)多學(xué)科協(xié)同教研、跨學(xué)科學(xué)習(xí)、新實(shí)踐場(chǎng)景建設(shè)等資源的聯(lián)動(dòng)，營(yíng)造數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽引領(lǐng)的育人新空間。

3 "結(jié)束語(yǔ)

“培養(yǎng)什么人能夠不被機(jī)器所取代”成為數(shù)字化教育教學(xué)流程重組進(jìn)程中的重大實(shí)踐命題。本文注重在教學(xué)過(guò)程中適時(shí)管理和調(diào)整各種教學(xué)模式組合的同時(shí)，依托數(shù)字技術(shù)記錄課程教學(xué)中的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，通過(guò)監(jiān)測(cè)、感知、采集和分析，提出以傳統(tǒng)教學(xué)為底色，線上課程和翻轉(zhuǎn)課堂為主色調(diào)，項(xiàng)目式研討為驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)新模式，既能保持師生之間的“教”和“學(xué)”的高階互動(dòng)，又能激發(fā)大學(xué)生創(chuàng)新解決問(wèn)題和參與教師科研項(xiàng)目的意愿。實(shí)踐證明，新構(gòu)建的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)模式既能滿足與規(guī)模不斷擴(kuò)大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽相適應(yīng)的“重基礎(chǔ)，多實(shí)踐，勤應(yīng)用”教學(xué)要求，也能為提升大學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力提供可行的實(shí)踐路徑。

4 "參考文獻(xiàn)

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